結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第三章單度線性系統(tǒng)受迫振動(dòng)

第三章單度線性系統(tǒng)受迫振動(dòng)§3-1無阻尼受迫振動(dòng)齊次微分方程的通解為：特解為：將x2代入微分方程可得：因此微分方程的全解為：實(shí)際系統(tǒng)總是存在阻尼，自由項(xiàng)x1中的A與B總是隨時(shí)間的增加而減小，最后完全消失，因此我們只討論受迫項(xiàng)：其振幅僅與Ｍ、Ｋ、ω及Ｆ0有關(guān)，與初始條件無關(guān)，且受迫振動(dòng)頻率等于激勵(lì)頻率ω，振幅Ｘ與激勵(lì)頻率ω的關(guān)系曲線如圖。O幅頻曲線當(dāng)ω＝ωn時(shí)，振幅Ｘ→∞，這一現(xiàn)象稱為共振。實(shí)際上，當(dāng)ω＝ωn時(shí)，有特解：代入微分方程得：因此微分方程的全解為：將x2代入微分方程得：§3-2有阻尼受迫振動(dòng)僅考慮強(qiáng)迫項(xiàng)x2＝ＸSin(ωt－φ)所以動(dòng)力放大系數(shù)：β－λ曲線（幅頻特性曲線）和φ－λ曲線（相頻特性曲線）分別如下圖所示。幅頻特性曲線相頻特性曲線從幅頻圖和相頻圖可見：(1)當(dāng)頻率比λ<<1時(shí)（即ω<<ωn），無論阻尼的大小如何，動(dòng)力放大系數(shù)β→1，即Ｘ→F0/k，振幅近似等于激勵(lì)力幅值F0作用下的靜位移，此時(shí)φ→0，振幅取決于彈性。幅頻特性曲線相頻特性曲線(2)λ>>1時(shí)（即ω>>ωn），無論阻尼的大小如何，φ→180°，β→0，，振幅大小主要取決于系統(tǒng)慣性。(3)當(dāng)λ≈1（ω≈ωn）時(shí)，φ→90°，β↑，共振發(fā)生，此時(shí)振幅大小與阻尼關(guān)系密切，當(dāng)ζ→0時(shí)，Ｘ→∞。一般有，振幅大小主要取決于阻尼c。幅頻特性曲線相頻特性曲線(4戰(zhàn))相位頓角φ與阻篩尼比ζ和頻羽率比λ的關(guān)撈系：①λ＝1時(shí)，票不管禁阻尼嬌如何睡，響象應(yīng)(位移)總是房誠滯后闊于激商勵(lì)90互°；②若ζ＝0，當(dāng)λ<獲1時(shí)，φ＝0，即食響應(yīng)覆與激啄勵(lì)同辮相位(同步)，當(dāng)λ>錘1時(shí)，φ＝18剝0°，反磚相位逆，相覺位在扣共振粱點(diǎn)發(fā)塞生突大變；③若ζ>藍(lán)0，φ隨λ增大握而增材大，寺但不燥會發(fā)資生突拆變，宿然而掙在共膜振點(diǎn)春（λ＝1）處φ的變攜化較隙大，膽特別底是ζ較小燭時(shí)φ的變僵化更悲大。幅頻特性曲線相頻特性曲線(5)振幅的最大值不在ω＝ωn處，而是在這個(gè)頻率才真正稱為共振頻率，此時(shí)振幅為：精密漫儀器級放在倍振動(dòng)卸的地爸基上訪，則潮與地鋒基具逢有相夏同的依振動(dòng)槳，現(xiàn)脅墊以杠減振研物質(zhì)膜，稱斑被動(dòng)向隔振將。1基礎(chǔ)驗(yàn)激勵(lì)嚇與被華動(dòng)隔蓮振§3倘-3工程匹應(yīng)用設(shè)y(昌t)＝Y(jié)S候in陡ωt，則x(鏡t)＝ＸSi雷n（ωt－φ）特解勞（穩(wěn)農(nóng)態(tài)解茶）為：而Ｘ/Y說明你基礎(chǔ)必激勵(lì)施對響艘應(yīng)X的影訂響程貌度，著稱為穿位移賄的傳每遞率礙，記界為傳遞榜率Tr與頻紛率比λ的關(guān)忠系曲盆線如目圖。位移傳遞率與力傳遞率曲線由圖可見，當(dāng)λ>1.414時(shí)，Tr<1，說明隔振區(qū)為λ>1.414；當(dāng)λ>>1時(shí)，Tr將很小，隔振效果好。由于ω不能人為控制，因此只有控制系統(tǒng)，使ωn很小，而，所以要么選擇較軟的彈簧，要么選擇較大的質(zhì)量。實(shí)際使用時(shí)兩者兼顧，全息攝影采用很重的平臺，下面墊以減振材料，平臺上放置精密儀器；汽車運(yùn)送易破碎物體（雞蛋、玻璃電視機(jī)等）時(shí)，則不可能選擇大的質(zhì)量，只有選擇較小的彈簧，如海綿、橡膠等彈性好的軟材料支墊。2主動(dòng)稀隔振被動(dòng)按隔振烤是由丈于振紙?jiān)礋o叫法消宰除不翠得以跡而采體取的頂一個(gè)險(xiǎn)補(bǔ)救鐘措施幟，以紹保護(hù)鏡我們辣的儀肝器設(shè)駱備。俯但有文的振博源體非是可踏以隔短離開迅的，紀(jì)如圖喚具有曾偏心不質(zhì)量舅的電薪機(jī)，反若用壤減振擔(dān)材料墳將其杜與地該基隔算開，駐則可鼓減小碌機(jī)器券傳給扯地基各的力挨，這拐種預(yù)堆防措膚施稱邊為主親動(dòng)隔娃振（古或隔農(nóng)力）喘，其斤簡化冬模型黃如圖?，F(xiàn)在薯來討限論由要彈簧k和阻任尼c傳給碗地基歸的力Fk和Fc的合弓力。根據(jù)砍有阻供尼強(qiáng)第迫振華動(dòng)知攔識，城有穩(wěn)腿態(tài)解振動(dòng)磚傳給御地基騙的力梢為：地基轎所受授合力起為：其最房誠大值基為：力的真?zhèn)鬟f根率Tr與被潑動(dòng)隔亭振中伴位移腎的傳旬遞率襪具有粉相同呀的形劑式，芝從而舅要求ωn<<杠ω。對釣阻尼恩，當(dāng)λ>壞1.講41際4，阻柔尼越獵大，馬則力肥幅也性越大傻，但唯若阻慈尼太納小，準(zhǔn)則物記體通鞠過共呼振區(qū)思時(shí)會擺產(chǎn)生眉很大憲振動(dòng)番，力終幅也民大。福因此傷應(yīng)選針擇合隨適的尤阻尼黨器，廉即選甩擇彈止簧k和阻眾尼c時(shí)，流既要紅考慮障物體脹的振薄幅不中能太版大，占又要驕考慮摧傳給伍地基抱的力狗幅不梨能過簽大。運(yùn)動(dòng)選微分些方程§3呈-4強(qiáng)迫稀振動(dòng)吧問題碧的復(fù)鑒數(shù)求葡解法可改滾寫為：設(shè)穩(wěn)呈態(tài)解撓為：將x(長t)代入激運(yùn)動(dòng)薦微分鍛方程票，有考慮到易求得：結(jié)果役同前電?！督Y(jié)構(gòu)贊動(dòng)力孔學(xué)》鄒經(jīng)栽湘等衰，哈同爾濱納工業(yè)斤大學(xué)海出版棄社，19疾96年，P1擇5推導(dǎo)練不一禮樣§3市-5用矢簡量方撒法推些導(dǎo)穩(wěn)沫態(tài)響逆應(yīng)公沃式穩(wěn)態(tài)解為：代入得：穩(wěn)態(tài)廳響應(yīng)務(wù)的矢杜量圖上式禍表示濱系統(tǒng)夠在激撐振力密、慣祥性力捆、彈搭性力法和阻環(huán)尼力果矢量羞作用殖下的灰平衡榨關(guān)系召及相菜位關(guān)貍系，鴿由此蓄可作隔出矢扣量圖榆如下典。周期使激勵(lì)F(袋t)的傅補(bǔ)立葉脊級數(shù)憲為：§3喘-6周期脈激勵(lì)吐下的位強(qiáng)迫鼓振動(dòng)任