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文檔簡介

24.2點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系

（第4課時(shí)）人教版九年級(jí)（上冊(cè)）第二十四章24.2.2直線和圓的位置(第3課時(shí))已知⊙O及⊙O外的一點(diǎn)P，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OA、OP，如果將⊙O沿直線OP翻折，存在一點(diǎn)與點(diǎn)A重合嗎？思考:？根據(jù)圓的軸對(duì)稱性，存在與A點(diǎn)重合的一點(diǎn)B，且落在圓，連接OB，則它也是⊙O的一條半徑。OPAB你能發(fā)現(xiàn)OA與PA，OB與PB之間的關(guān)系嗎？PA、PB所在的直線分別是⊙O兩條切線。∟∟切線長概念經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長。OPAB

切線和切線長是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長OPABOPAB∟∟M根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？∠1與∠2又有什么關(guān)系？大膽猜想:

⌒⌒12證明：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2證明猜想關(guān)鍵是作輔助線~

切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。OPAB已知：⊙O的半徑為3厘米，點(diǎn)P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過點(diǎn)P和⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長．練習(xí)一OFPE⌒12⌒切線長定理的拓展

BOPAHDC想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？PABCO如AC為直徑，觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。鞏固練習(xí)：（1）已知OA=3cm,OP=6cm，則PA=

，∠APB=

。

3√360°（2）OP交⊙O于M，則

，ＡＢ與ＯＰ有何關(guān)系？ＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，∠P=70

求：△PEF的周長。EAQPFBO小結(jié)（1

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