平行四邊形的邊角特征【全國一等獎】

第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質第1課時平行四邊形的邊、角特征2023/8/27

觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？觀察抽象形成概念

你還記得平行四邊形的定義嗎？

2023/8/27兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

觀察抽象形成概念2023/8/27

平行四邊形的邊、角有怎樣的數量關系？ABCD猜一猜2023/8/27

請用直尺,量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數據，驗證猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正確?量一量證一證ABCD你能用以前所學的知識證明猜想嗎？2023/8/27

用兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？從拼圖可以得到什么啟示？小結：

平行四邊形可以是由兩個全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時，通常可以連結對角線轉化為兩個全等的三角形進行解題.拼一拼2023/8/27已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD證一證1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中證明：連接AC.不添加輔助線你能證明對角相等嗎？2023/8/27平行四邊形的性質幾何語言：

平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）

∠A=∠C

,∠B＝∠D(平行四邊形的對角相等)ADBCHABCDG若a

//b，作AD

//GH//BC，分別交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.兩條平行線間的距離則

GH=AD=BC.兩條平行線之間的平行線段相等則DAHGCB.（應用性質1）若a

//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG點到直線的距離==相等例１在平行四邊形ABCD中，垂足分別為求證.ABＤＣEF1.在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，則∠A=_____，∠B=______，∠C=______，∠D=_______.

2.已知□ABCD的周長為20cm，且AD-AB=1cm,則AD=______，CD=______.

5.5cm4.5cm

3.判斷題：（對的在括號內填“√”，錯的填“×”）(1)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等.()

(2)平行四邊形的四個內角都相等.()

(3)平行四邊形的相鄰兩個內角的和等于180°()(4)如果平行四邊形相鄰兩邊長分別是2cm和3cm，那么周長是10cm.()(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()

√×√√×1.概念：

四邊形

兩組對邊

平行四邊形

分別平行