2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰市七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷五四學(xué)制含解析

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若，則下列等式不一定成立的是()

A.B.C.D.

2.如圖，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，，垂足為，若，則點(diǎn)到邊的距離是()

A.B.C.D.

3.如圖，直線，點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線、于、兩點(diǎn)，連接、，若，則的大小為()

A.

B.

C.

D.

4.如圖，在中，，，尺規(guī)作圖如下：分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，大于為半徑作弧，連接兩弧交點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

5.下列事件中，不是必然事件的是()

A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.三角形任意兩邊之和大于第三邊

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等

D.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

6.如圖，已知一次函數(shù)和一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么方程和方程的公共解為()

A.

B.

C.

D.

7.能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)，”是假命題的一個(gè)反例可以是()

A.B.C.D.

8.如果從，，，，，這六個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是的整數(shù)倍的概率是()

A.B.C.D.

9.如圖，已知平分，，，圖中全等三角形有()

A.對(duì)

B.對(duì)

C.對(duì)

D.對(duì)

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：有匹馬恰好拉了片瓦，已知匹大馬能拉片瓦，匹小馬能拉片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為()

A.B.

C.D.

11.已知關(guān)于的不等式整數(shù)解共有個(gè)，若為整數(shù)，則()

A.B.C.D.

12.已知線段垂直平分線上有兩點(diǎn)、，若，，則()

A.B.C.或D.或

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.如果關(guān)于、的二元一次方程組，則______．

14.一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢飛鏢每次都落在游戲板上，擊中陰影部分的概率為______．

15.不等式組的解集是則的取值范圍是______．

16.小明同學(xué)非常愿意探究數(shù)學(xué)問題，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)，，，，時(shí)，代數(shù)式的值分別為，，，，，全是質(zhì)數(shù)由此小明得出一個(gè)結(jié)論，對(duì)于所有自然數(shù)，的值都是質(zhì)數(shù)，請(qǐng)你繼續(xù)探究，判斷小明得出的命題是______命題填“真”或“假”．

17.如圖，在中，是的平分線，，交于、于、的延長(zhǎng)線于，，，則的度數(shù)為______．

18.如圖，直線與分別交軸于點(diǎn)，，則不等式的解集為______．

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

解方程組：；

解不等式組：．

20.本小題分

有張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，，小明從中任意抽取一張紙簽不放回，小穎從剩余的紙簽中任意抽取一張，誰抽到的數(shù)字大誰就獲勝，然后兩人把抽到的紙簽都放回，重新開始游戲．

現(xiàn)小明已經(jīng)抽到數(shù)字，然后小穎抽紙簽，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？

若小明已經(jīng)抽到數(shù)字，小明、小穎獲勝的概率分別是多少？

21.本小題分

已知直線，為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接、．

如圖，已知，，求的度數(shù)；

如圖，小明通過探究，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系為，你認(rèn)為小明的判斷正確嗎？如正確，給出證明；如不正確，請(qǐng)說明理由．

22.本小題分

如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接過點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，若線段，，求的長(zhǎng)．

23.本小題分

“文化衫”，無形之間會(huì)凝聚一個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量，更好的體現(xiàn)活動(dòng)的愿望和個(gè)性為使活動(dòng)更具意義，某活動(dòng)舉辦方?jīng)Q定購(gòu)買甲、乙兩種品牌的文化衫，已知購(gòu)買件甲品牌文化衫和件乙品牌文化衫需元；購(gòu)買件甲品牌文化衫和件乙品牌文化衫需元．

求甲、乙兩種品牌文化衫的單價(jià)；

根據(jù)需要，舉辦方?jīng)Q定購(gòu)買兩種品牌的文化衫共件，且甲品牌文化衫的件數(shù)不少于乙品牌文化衫件數(shù)的倍請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．

24.本小題分

如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

如圖，若，求的度數(shù)．

如圖，若，垂足為，，求的長(zhǎng)．

25.本小題分

如圖，已知三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，．

求證：≌；

若，求的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合題意；

B、，

，

故B不符合題意；

C、，

，

故C符合題意；

D、，

，

故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：作于，

點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，，，

，

故選：．

作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線、于、，

，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是作圖基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)題意得出是線段的垂直平分線，故可得出，即，再由、知根據(jù)可得答案．

【解答】

解：分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，大于為半徑作的弧交于點(diǎn)，

是的垂直平分線，

，

．

，，

，

，

故選：．

5.【答案】

【解析】解：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等為必然事件，不符合題意；

B.三角形任意兩邊之和大于第三邊為必然事件，不符合題意；

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等為隨機(jī)事件，符合題意；

D.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等為必然事件，不符合題意；

故選：．

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是的事件．據(jù)此判斷即可解答．

本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

6.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以方程和方程的公共解為．

故選：．

利用確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

7.【答案】

【解析】寫出一個(gè)的值，不滿足即可．

解：命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)，”是假命題，反例要滿足，如．

故選：．

本題考查了命題與定理：許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．

8.【答案】

【解析】解：，，，，，這六個(gè)數(shù)中是的倍數(shù)的數(shù)是和，

六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，則取到的數(shù)是的倍數(shù)的概率是，

故選：．

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

符合條件的情況數(shù)目；

全部情況的總數(shù)．

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?/p>

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．

9.【答案】

【解析】解：平分，

，

在和中，

，

≌，

，；

在和中，

，

≌；

在和中，

，

≌；

在和中，

，

≌；

由上可得，圖中全等三角形有對(duì)，

故選：．

根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以寫出圖中的全等三角形，本題得以解決．

本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：

，

故選：．

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)小馬數(shù)；大馬拉瓦數(shù)小馬拉瓦數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．

11.【答案】

【解析】解：由，得：，

由，得：，

不等式組有個(gè)整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為、，

，

又為整數(shù)，

，

故選：．

由得，由得，根據(jù)不等式組有個(gè)整數(shù)解知，結(jié)合為整數(shù)可得答案．

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的能力．

12.【答案】

【解析】解：如圖，垂直平分，垂足為，

，

，

當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，則，

，

，

；

當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，時(shí)，則，

，

，

綜上所述，的度數(shù)為或．

故選：．

如圖，垂直平分，垂足為，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，則，則

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，時(shí)，則，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易得．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．

13.【答案】

【解析】解：，

得，

，

故答案為：．

將已知方程組中的兩個(gè)方程作差，可得，再將其整體代入所求代數(shù)式即可求解．

本題考查二元一次方程的解，觀察所求代數(shù)式，靈活變形二元一次方程，采用整體思想代入求值是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：總面積為個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為個(gè)小正方形的面積

飛鏢落在陰影部分的概率是，

故答案為：．

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．

15.【答案】

【解析】解：由，得：，

由且不等式組的解集為，知，

解得，

故答案為：．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

16.【答案】假

【解析】解：當(dāng)時(shí)，原式，此時(shí)不是質(zhì)數(shù)；

當(dāng)時(shí)，原式，此時(shí)不是質(zhì)數(shù)．

不能得出對(duì)于所有自然數(shù)，的值都是質(zhì)數(shù)的結(jié)論，小明得出的命題是假命題，

故答案為：假．

由于，根據(jù)乘法分配律和質(zhì)數(shù)的定義得到或時(shí)，不是質(zhì)數(shù)，依此即可求解．

考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，解題的關(guān)鍵是找到或時(shí)，是兩個(gè)整數(shù)的乘積．

17.【答案】

【解析】解：，，

．

平分，

．

，

．

故答案為：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得根據(jù)角平分線的定義，得根據(jù)平行線的性質(zhì)，由，得．

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：直線與直線分別交軸于點(diǎn)、，

，

兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)的積為正數(shù)，

不等式的解集為，

故答案為：．

看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．

19.【答案】解：整理，得：，

，得：，

解得，

將代入，得：，

則方程組的解為；

解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組的解集為．

【解析】利用加減消元法求解即可；

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：若小明獲勝，則小穎需要抽到或或，故小明獲勝的概率是，

若小穎獲勝，則小穎需要抽到或或，故小穎獲勝的概率是；

小明已經(jīng)抽到數(shù)字，

若小明獲勝，則小穎需要抽到或或或或，故小明獲勝的概率為：，

若小穎獲勝，則小穎需要抽到，故小穎獲勝的概率為，

即小明、小穎獲勝的概率分別是，．

【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小明獲勝的概率和小穎獲勝的概率；

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出小明獲勝的概率和小穎獲勝的概率．

本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．

21.【答案】解：如圖，過點(diǎn)作，

，

，，

，

，即，

，

；

成立，理由如下：

如圖，延長(zhǎng)至，交于點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

即．

【解析】過點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)可得，，則；

延長(zhǎng)至，交于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)得，由平角的定義可得，再利用三角形的外角性質(zhì)得到，代入計(jì)算即可得到結(jié)論．

本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：是的中點(diǎn)，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

又，

，

．

【解析】由“”可證≌，可得，，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由勾股定理可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)甲品牌文化衫的單價(jià)為元，乙品牌文化衫的單價(jià)為元，

依題意得：，

解得：．

答：甲品牌文化衫的單價(jià)為元，乙品牌文化衫的單價(jià)為元．

最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買件甲品牌文化衫，件乙品牌文化衫，理由如下：

設(shè)購(gòu)買件甲品牌文化衫，則購(gòu)買件乙品牌文化衫，

依題意得：，

解得：．

設(shè)購(gòu)買這件文化衫所需總費(fèi)用為元，則，

，

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，

最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買件甲品牌文化衫，件乙品牌文化衫．

【解析】設(shè)甲品牌文化衫的單價(jià)為元，