分式的乘除運(yùn)算(1)說課課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

基于整體四能四會(huì)落實(shí)素養(yǎng)——15.2分式的乘除運(yùn)算（1）01內(nèi)容和內(nèi)容解析02目標(biāo)和目標(biāo)解析03問題診斷及分析04教法思路和分析目錄CONTNETS05教學(xué)過程與分析06教學(xué)反思和感悟內(nèi)容和內(nèi)容解析01分式的乘除運(yùn)算分式運(yùn)用二次根式分式加減……分式方程因式分解分式的概念分式的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)及運(yùn)算整式及運(yùn)算分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算一般化系統(tǒng)化數(shù)式學(xué)習(xí)的一般方法類比、抽象遷移、構(gòu)建課標(biāo)：能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.重點(diǎn)：類比分?jǐn)?shù)抽象分式的乘除法法則，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除運(yùn)算.抽象能力（符合意識(shí)）運(yùn)算能力、推理能力抽象能力、運(yùn)算能力重點(diǎn)核心素養(yǎng)上位知識(shí)下位知識(shí)目標(biāo)和目標(biāo)解析02類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則.類比探究得到分式乘除法法則，知道分?jǐn)?shù)和分式是具體到抽象，特殊到一般的本質(zhì)關(guān)系，在抽象法則的活動(dòng)中發(fā)展符號(hào)抽象能力，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.目標(biāo)1達(dá)成標(biāo)志會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界目標(biāo)和目標(biāo)解析02能運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算.能運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，會(huì)把分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，會(huì)用數(shù)學(xué)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法思考問題．目標(biāo)2達(dá)成標(biāo)志會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界目標(biāo)和目標(biāo)解析02會(huì)用文字語言和符號(hào)語言表達(dá)分式的乘法法則和除法法則.類比分?jǐn)?shù)，能用文字語言敘述和符號(hào)語言表示分式的乘除法法則，還能通過具體的實(shí)例解釋法則，知道式子表達(dá)的一般性，培養(yǎng)邏輯推理和運(yùn)算能力，發(fā)展核心素養(yǎng)．目標(biāo)3達(dá)成標(biāo)志會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界問題診斷及分析03

學(xué)生已有分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，但難免遺忘，或只停留在法則的記憶和機(jī)械操作上，不了解本質(zhì).分式的乘除運(yùn)算是對(duì)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算的一種抽象，是分?jǐn)?shù)乘除法則的一般化，這一轉(zhuǎn)變是思維能力的提升，對(duì)學(xué)生來說需要一個(gè)過程，才能進(jìn)一步理解數(shù)式通性的內(nèi)涵.

八年級(jí)學(xué)生思維活躍，參與意識(shí)強(qiáng)，且勤于思考、樂于探究.具備了一定的動(dòng)手能力、對(duì)知識(shí)的遷移能力、理性分析問題的能力，代數(shù)推理能力已有一定發(fā)展，但還不足，理解算理、歸納算法還有一定困難.課標(biāo)：能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.難點(diǎn)：理解算理算法，特別分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算.抽象能力（符合意識(shí)）運(yùn)算能力、推理能力運(yùn)算能力、推理能力難點(diǎn)核心素養(yǎng)問題診斷學(xué)生分析核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)框架整體教學(xué)算理算法四能活動(dòng)問題驅(qū)動(dòng)，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)，提出，分析，解決問題”的過程，類比抽象法則.發(fā)展抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力.分式運(yùn)算整體教學(xué)、納入分式單元體系、構(gòu)建數(shù)式學(xué)習(xí)一般方法.通過例題變式、開放設(shè)計(jì)等，理解算理，提煉算法，發(fā)展能力素養(yǎng)，提升興趣.教學(xué)思路和分析04

《2022版課標(biāo)》要求：通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng).基于整體四能四會(huì)落實(shí)素養(yǎng)目標(biāo)理念方法途徑固本溯源發(fā)現(xiàn)問題類比遷移提出問題類比探究分析問題自然生成解決問題理解算理提煉算法梳理小結(jié)構(gòu)建體系基于整體四能四會(huì)落實(shí)素養(yǎng)教學(xué)過程與分析05分式的乘除運(yùn)算定義基本性質(zhì)問題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的哪些內(nèi)容?是如何得到的？類比分?jǐn)?shù)核心定義基本性質(zhì)運(yùn)算(運(yùn)算律)應(yīng)用固本溯源發(fā)現(xiàn)問題追問2類比分?jǐn)?shù)，接下來我們應(yīng)該學(xué)習(xí)分式的哪些內(nèi)容？定義基本性質(zhì)？分?jǐn)?shù)分式具體抽象定義基本性質(zhì)運(yùn)算、運(yùn)算律(加減乘除)應(yīng)用類比類比類比具體化一般化運(yùn)算固本溯源發(fā)現(xiàn)問題

設(shè)計(jì)意圖：通過分式知識(shí)圖譜構(gòu)建，從數(shù)式內(nèi)部發(fā)展的角度說明學(xué)習(xí)分式運(yùn)算的必要性，理解關(guān)系，從而獲得研究對(duì)象和研究方法，初步感受數(shù)式同性和數(shù)式學(xué)習(xí)的一般方法，體現(xiàn)整體教學(xué)思想.類比長方體容器的高為：

問題2（1）一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V，

底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少?水面的高度為：VabVabmn

mn固本溯源發(fā)現(xiàn)問題

分析：大拖拉機(jī)的工作效率是

hm2/天，小拖拉機(jī)工作效率是

hm2/天，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的

倍.

問題2（2）大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?ambnambn÷固本溯源發(fā)現(xiàn)問題變式1：大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)每天共可耕地多少hm2?變式2：大拖拉機(jī)比小拖拉機(jī)每天可多耕地多少hm2?ambn＋ambn－Vabmn

ambn÷追問1

以上是分式的什么運(yùn)算？追問2

你能再舉出一些生活中分式運(yùn)算的實(shí)例嗎？固本溯源發(fā)現(xiàn)問題ambn＋ambn－

設(shè)計(jì)意圖：通過抽象現(xiàn)實(shí)問題，獲得研究對(duì)象.

綜上，分式的運(yùn)算不僅是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要，也是生活生產(chǎn)實(shí)際的需要，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)分式運(yùn)算的必要性，從而引出章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也體現(xiàn)小章節(jié)的整體教學(xué).最后引出課題，明確今天先學(xué)習(xí)分式的乘除運(yùn)算.分?jǐn)?shù)分式具體化一般化關(guān)系策略類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)分式運(yùn)算問題3

類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，應(yīng)該如何學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算？追問

分式與分?jǐn)?shù)有怎樣的關(guān)系，為什么可以類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式？類比遷移提出問題Vabmn

ambn÷ambn＋ambn－

設(shè)計(jì)意圖：基于關(guān)系，提出分式運(yùn)算的學(xué)習(xí)方法策略，為探究分式的乘除運(yùn)算作好準(zhǔn)備.Vabmn

問題4

類比分?jǐn)?shù)的乘法，應(yīng)該如何學(xué)習(xí)分式的乘法？具體化2354×＝2×53×4＝56一般化23mn×＝2m3n＝5V4ab一般化一般化Vab54×一般化Vabmn

＝Vmabn你還能舉一些分式乘法運(yùn)算的實(shí)例嗎？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)運(yùn)算依據(jù)是什么？分?jǐn)?shù)的乘法法則類比探究分析問題

設(shè)計(jì)意圖：將分式具體化，以學(xué)生已經(jīng)掌握的分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算為切入點(diǎn)，類比學(xué)習(xí)分式的乘法運(yùn)算，通過對(duì)“特例”的深加工，經(jīng)歷由舊知引出新知的學(xué)習(xí)過程，感受知識(shí)間的聯(lián)系及延伸，體會(huì)一般到特殊，再到一般的思想方法.一般特殊一般

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分式的乘法法則

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分?jǐn)?shù)的乘法法則一致性追問類比分?jǐn)?shù)，你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)分式的乘法法則嗎？abcd

＝a

cb

d問題5

你能用文字描述一下分式的乘法法則嗎？自然生成解決問題

設(shè)計(jì)意圖：用文字語言和符號(hào)語言對(duì)分式的乘法法則進(jìn)行敘述，感受一致性.體會(huì)兩種語言間的相互轉(zhuǎn)化，既發(fā)展學(xué)生的類比思想以及有條理的思考和語言表達(dá)能力，又讓學(xué)生感受到符號(hào)語言的簡(jiǎn)潔性.ambn÷問題6

類比分式乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，你能自主探究分式的除法運(yùn)算嗎？具體化2354÷＝2×43×5＝815一般化一般化一般化一般化2345×＝am54÷＝4a5mam45×＝23bn÷＝2n3b23nb×＝ambn÷＝abmnambn×＝你還能舉一些分式除法運(yùn)算的實(shí)例嗎？自然生成解決問題策略分?jǐn)?shù)分式具體化一般化

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類比遷移，進(jìn)一步理解分式與分?jǐn)?shù)的乘除法法則本質(zhì)是相同的，感受知識(shí)間的聯(lián)系及延伸，感受探究法則的一般方法.特別讓學(xué)生感受到數(shù)系擴(kuò)充的前提是運(yùn)算(律)的不變性.追問1

你能用文字描述一下分式的除法法則嗎？

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的除法法則

分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除數(shù)的分子、分母顛倒位置后，與被除數(shù)相乘.分?jǐn)?shù)的除法法則一致性追問2

類比分?jǐn)?shù)，你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)分式的除法法則嗎？abdc

＝a

db

cabcd÷＝自然生成解決問題問題6

類比分式乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，你能自主探究分式的除法運(yùn)算嗎？例1

計(jì)算：(1)

(2)

4x3yy2x3

ab32c2－5a2b24cd÷解：(1)

＝＝4x3yy2x3

4xy6x3y23x2(2)

＝ab32c2－5a2b24cd÷ab32c24cd－5a2b2

＝－10a2b2c24ab3cd

分子和分母都是單項(xiàng)式的分式乘除法的解題步驟：①把分式除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成分式乘法運(yùn)算；②求積的分式，確定積的符號(hào)；③約分；④寫出結(jié)果(化為最簡(jiǎn)分式).追問1說出每一步運(yùn)算的依據(jù)，并歸納解題一般步驟？先定符號(hào)，再定結(jié)果.理解算理提煉算法

設(shè)計(jì)意圖：本例直接應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算，通過追問讓學(xué)生明白算理，通過規(guī)范計(jì)算步驟和格式，讓學(xué)生感受應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算的全過程，理解算法，即解題的一般步驟.（如果學(xué)生掌握不好，還可設(shè)計(jì)類似題目再進(jìn)行強(qiáng)化）追問2上題的x，y可以表示單項(xiàng)式，還可以表示什么？4x3yy2x3

令y＝a－b4x3(a－b)a－b2x3

追問3分式的分子分母如果是多項(xiàng)式，應(yīng)該如何計(jì)算？多項(xiàng)式分式的基本性質(zhì)23x24x3yy2x3

令x＝a＋b4(a＋b)3yy2(a＋b)3

分式的基本性質(zhì)23(a＋b)2解：(1)

＝＝4x3yy2x3

4xy6x3y23x2變式1：變式2：整體思想理解算理提煉算法

設(shè)計(jì)意圖：通過變式再次讓學(xué)生感受分式乘除運(yùn)算的一般性，理解本質(zhì)，體現(xiàn)整體思想，為分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)的乘除運(yùn)算作好準(zhǔn)備，突破難點(diǎn).(a＋b)2a2＋2ab＋b2因式分解整式乘法例2

計(jì)算：(1)

(2)解：(1)a2－4a＋4a－1

149－m2÷a2－2a＋1a2－4a2－4a＋4a－1

a2－2a＋1a2－4a－1

(a－1)2(a－2)(a＋2)(a－2)2

＝＝(a－1)2(a－2)(a＋2)(a－2)2(a－1)＝a－2(a－1)(a＋2)1m2－7m理解算理提煉算法分解因式約分(2)－

m2－491＝＝(m－7)(m＋7)(m2－7m)＝149－m2÷1m2－7m－m(m－7)－(m＋7)m變除為乘變形

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，體會(huì)法則、內(nèi)化法則，同時(shí)在運(yùn)算的過程中要做到步步有理，規(guī)范步驟，即理解算理算法.

分子和分母含有多項(xiàng)式的分式乘除法的一般解題步驟：①把分式除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算；②把分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式；③約分；④寫出結(jié)果(化為最簡(jiǎn)分式).目標(biāo)檢測(cè)：從所給的4個(gè)代數(shù)式中任意選擇兩個(gè)，用“×”或“÷”連接，并進(jìn)行計(jì)算.－2ab－2abba2＋2aa2－44ab－2a2b理解算理提煉算法追問

你還能添加代數(shù)式，構(gòu)造難度更大的分式乘除運(yùn)算讓其他同學(xué)做嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過開放性題目，滿足不同能力學(xué)生的需求.既可以考查法則落實(shí)情況，又能豐富課堂組織形式，活躍氣氛，激發(fā)興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)題能力，讓不同能力層次的學(xué)生都能得到發(fā)展和提高.基礎(chǔ)能力：如①②－2ab

(－2ab)－2ab÷(－2ab)一般能力：如①②－2abba2＋2a

ba2＋2a÷(－2ab)較高能力：如①②ba2＋2aa2－44ab－2a2b

ba2＋2aa2－44ab－2a2b÷問題7

回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈斋@？追問1本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)內(nèi)容、思想方法？分式的乘除法法則及簡(jiǎn)單運(yùn)用.梳理小結(jié)構(gòu)建體系抽象、類比學(xué)習(xí)、特殊到一般……知識(shí)內(nèi)容思想方法實(shí)際問題分式算式分式乘除運(yùn)算抽象分?jǐn)?shù)乘除分式乘除分式乘除法則類比歸納應(yīng)用追問2回顧學(xué)習(xí)過程，我們是如何獲得這些知識(shí)的？特例梳理小結(jié)構(gòu)建體系抽象算式操作歸納法則探尋規(guī)律符號(hào)表示運(yùn)用法則運(yùn)算(法則)學(xué)習(xí)的一般方法追問3類比分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，接下來應(yīng)該學(xué)習(xí)分式的哪些內(nèi)容？定義基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)分式定義基本性質(zhì)運(yùn)算(加減乘除)應(yīng)用類比類比類比具體化一般化運(yùn)算(乘除加減)類比應(yīng)用分式方程……一般方法梳理小結(jié)構(gòu)建體系追問4通過分式學(xué)習(xí)，你對(duì)數(shù)與式的知識(shí)體系有更加深刻的認(rèn)識(shí)嗎？數(shù)式通性通法整數(shù)分?jǐn)?shù)整式分式數(shù)的擴(kuò)充式的擴(kuò)充特殊到一般具體到抽象梳理小結(jié)構(gòu)建體系有理數(shù)有理式

設(shè)計(jì)意圖：分別從知識(shí)、方法、能力多維度進(jìn)行小結(jié)，感受運(yùn)算(法則)學(xué)習(xí)的一般方法，深刻領(lǐng)悟類比遷移、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，明白運(yùn)算是數(shù)式學(xué)習(xí)的核心，最后構(gòu)建數(shù)式知識(shí)體系，感受數(shù)式通性通法，形成一般觀念，發(fā)展核心素養(yǎng).類比類比類比必做：作業(yè)本②15.2.1分式的乘除（1）：復(fù)習(xí)鞏固選做：作業(yè)本②分式的乘除（1）：綜合運(yùn)用拓展：任選1個(gè)，形成報(bào)告.

①類比分?jǐn)?shù)的加減法法則學(xué)習(xí)，自主探究分式的加減法法則.②思考為什么分式與分?jǐn)?shù)不同，是先學(xué)乘除運(yùn)算，后學(xué)加減運(yùn)算？③接下來會(huì)學(xué)習(xí)《二次根式》，你覺得應(yīng)該如何展開學(xué)習(xí)？分層作業(yè)分步提高

設(shè)計(jì)