2021-2022學(xué)年安徽省合肥市長豐縣莊墓初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市長豐縣莊墓初級中學(xué)高二

數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知數(shù)列內(nèi)，而，拘，…技二i,則屈是這個數(shù)列的第()

A.10項B.11項C.12項D.21

項

參考答案：

B

2.六名同學(xué)站一排照相，要求A,B,C,三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以

相鄰，則不同的排法共有()

A.720種B.360種

C.120種D.90種

參考答案：

C

【分析】

首先計算六名同學(xué)并排站成一排的總數(shù)，然后除以A,B,C三人的排列數(shù)即可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，六名同學(xué)并排站成一排，有4種情況，

其中/,B,C三人順序固定，按從左到右的順序站，

W=V=6x5x4=12O

則不同的排法數(shù)為4,

故選：c.

【點睛】本題考查倍縮法的應(yīng)用，對應(yīng)某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元

素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)即可.

一“3阿7

3.已知函數(shù)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且a。2X,則曲線y=f(x)在(1,

f(l))處切線的斜率

為

0

A.2B.-2C.-1D.1

參考答案：

A

4.當(dāng)〃<()時，不等式427+以一/<0的解集為()

aaaaa

(A){x-6<x<7}(0U|7<x<-6}(。{x|6<x<-

aaa

7}水6}

參考答案：

B

5.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是區(qū)間［0,4］內(nèi)的數(shù)，則使f(l)>0成立的概率是

A.4B.4C,8

5

D.8

參考答案：

C

6.已知是等比數(shù)列，0產(chǎn)3為=匯，則公比9等于

2

A.2B.-2C.2

D.2

參考答案:

A

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（）

113.2

A.2B.4C.2D.4

參考答案：

A

【考點】由三視圖求面積、體積.

【分析】幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1,斜邊為b的直角三角

形，另一條直角邊是Vb2-1,三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是

Va2-1,表示出體積，根據(jù)不等式基本定理，得到最值.

【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，

三棱錐的底面是一條直角邊為1,斜邊為b的直角三角形，

另一條直角邊是、匕2-1,

三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是Ya2-1,

幾何體的體積是V=yXTX7b2-1x7a2-1,

?.?在側(cè)面三角形上有a2-1+b2-1=6,

當(dāng)且僅當(dāng)側(cè)面的三角形是一個等腰直角三角形,

故選：A.

8.拋物線了,=的焦點坐標(biāo)是()

A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,

0)D.(-4,0)

參考答案：

B

9.定義域為R的函數(shù)/(X)滿足/@=】，且〃x)的導(dǎo)函數(shù)2,則滿足

2/(功<工+1的x的集合為()

AB(x|x<l}CDM利

參考答案：

B

【分析】

利用2J(x)<x+1構(gòu)造函數(shù)g(x)=4(x)—x—1,進(jìn)而可得g，(x)=4"(x)—1>0。得出g(x)的單調(diào)

性結(jié)合g(l)=0即可解出。

【詳解】令g(x)="：x)—x—l.

1

因為,

所以g，(x)=4(x)—1>O.

所以g(x)為單調(diào)增函數(shù).

因為式1)=1,所以g(l)=紈1)一1一1=0.

所以當(dāng)x<1時，g(x)<0,即2_f(x)<x+1.

故選B.

【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式。屬于中檔題。

10.下列關(guān)于概率的理解中正確的命題的個數(shù)是

①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.4；

1

②某種體育彩票的中獎概率為1000,則買1000張這種彩票一定能中獎;

③孝感氣象臺預(yù)報明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域

不下雨.（）

A.0B.1C.2D.3

參考答案：

A

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】閱讀型；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；簡易邏輯.

【分析】根據(jù)概率和頻率的辯證關(guān)系，及概率的意義，逐一分析三個命題的真假，可得答

案.

【解答】解：①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率是0.4,概率是

0.5,故錯誤；

1

②某種體育彩票的中獎概率為麗，則買1000張這種彩票也不一定能中獎，故錯誤；

③孝感氣象臺預(yù)報明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故錯誤；

綜上所述，正確的命題個數(shù)是0個，

故選:A.

【點評】本題以命題的真假判斷和應(yīng)用為載體，考查了頻率的基本概念，難度不大，屬于

基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.觀察下列的圖形中

小正方形的個數(shù)，猜

測第〃個圖中

有一個小正方形.

七l*~TTl軸IIIIIfIeIIhII1

參考答案:

3+1)5+2)

2

略

12.已知F是拋物線E：/=4x的焦點，過點F的直線交拋物線E于P,Q兩點，線段PQ的

中垂線僅交x軸于點M,則使|MF|=A|PQ卜恒成立的實數(shù)入=.

參考答案：

~2

【考點】拋物線的簡單性質(zhì).

【分析】由根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=X,+X2+2,由y『=4x"yj=4x”相減得，-yj=4

(x「X2),求得直線斜率k,求得直線PQ的方程，代人求得M點坐標(biāo)，求得MF|,則

FRl

PQI五,即可求得X.

【解答】解：拋物線E：y2=4x的焦點F為(1,0),設(shè)P(xi,y。，Q(x2,y2),

則根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=Xi+xz+2,

22

由y『=4xi,y』=4xz,相減得，yi-yz=4(xi-x2),

一y.4

.*.k=xl-x2=yl-y2,

yi+y2Yi_y2?1+?2

則線段PQ的中垂線的方程為：y--2―=--石—(X--2一),

X]+x2

令y=0,得M的橫坐標(biāo)為2+―2一,又F(1,0),

X[+x2+2

二|MF|=2,

FRl

則PQI=2.

1

MF|=5|PQ,

故答案為：2.

2

13.J-2V4-lcdx=.

參考答案：

Zr

略

14.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)nx'+ax，(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f'(x)是偶

函數(shù)，則曲線：y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為.

參考答案：

9x-y-16=0

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

【分析】先由求導(dǎo)公式求出f'(X),根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f'(-x)=f'(x),

從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程.

［解答］解：I，f(x)=x3+ax2+(a-3)x,

，f'(x)=3x2+2ax+(a-3),

Vf,(x)是偶函數(shù)，

.'.3(-x)2+2a(-x)+(a-3)=3x°+2ax+(a-3),

解得a=0,

f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3,貝！If(2)=2,k=f'(2)=9,

即切點為(2,2),切線的斜率為9,

,切線方程為y-2=9(x-2),即切-y-16=0.

故答案為：9x-y-16=0.

15.在等差數(shù)列｛4《)中，。3+%=10,則/+1+4+4=；

參考答案：

20

16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，點月的極坐標(biāo)為(2，。)，直線/的

極坐標(biāo)方程為+加8)+2=0,則點A到直線/的距離為.

參考答案:

20

17.以點4為圓心的圓與拋物線尸X2有公共點，則半徑r的最小值為▲.

參考答案：

3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本題滿分13分)

已知圓M的圓心在直線x-2y+4=°上，且與x軸交于兩點用一5出)，仇

(I)求圓村的方程；

(II)求過點2)的圓時的切線方程；

(III)已知D(-3,4),點p在圓機(jī)上運(yùn)動，求以冊，4P為一組鄰邊的平行四邊形的另

一個頂點。軌跡方程.

參考答案：

(I)因為圓”與x軸交于兩點*7,°),?所以圓心在直線x=-2上.

x=-2,fx=-2,

由［x42y_4=0得|y=1.即圓心M的坐標(biāo)為(-2J)..........2分

半徑r=J3'4r=Vio,

所以圓河的方程為(x+2)'=10...............4分

(II)由c坐標(biāo)可知點C在圓M上，由*3=3得切線的斜率為-3,

故過點。0,2)的圓用的切線方程為

3x+y-5=O...............8分

(III)設(shè)°&，丁)，汽飛，%)，因為/電尸為平行四邊形，所以其對角線互相平分，

-54x_一3《％

2-2,

t

y_44先

即15-2解得

\=-x-2,

%=y-4.............io分

又尸在圓M上，

t

代入圓的方程得(x-242)4(y-4-l/=IO)

即所求軌跡方程為x'3_SK=l°,除去點(一］，8)和(一3,4).......13分

19.(本題滿分13分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球,

現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等.

(1)求取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率;

(2)求取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率.ks5u

參考答案：

解：(1)設(shè)甲、乙盒子取出的球的標(biāo)號分別為x，＞,則以，回所有的結(jié)果有16個，

滿足取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)所有的結(jié)果為(1,2),(2,1),(2,

3),(3,2),(3,4),(4,3),共6個。故取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整

數(shù)的概率為

￡3

P=16=8.(7分)

⑵取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的的結(jié)果為(1,2),(2,1),(2,

4),(4,2),(3,3),取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率為

5

P=16答：略（13分）

20.橢圓/狀的右焦點為F,右頂點、上頂點分別為A,B,且

網(wǎng)=《網(wǎng)

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若斜率為2的直線過點（0,2）,且交橢圓于P,Q兩點，OPLOQ求直線/的方程

和橢圓C的方程.

參考答案：

由?：

———?y

(1)2；⑵4

【分析】

LW|=—IfFl

（1）依據(jù)112L'找到4C的關(guān)系，即可求出離心率；（2）依點斜式直接寫出

直線方程，然后利用珥6關(guān)系將方程表示成?’*,直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得

到《巧?玉?9，再依°尸_LOQ,列出方程，求出b,即得橢圓方程。

-ix<—Ja'+b'=?a,.

【詳解】（1）由已知22,即2,化簡有『=即

a2=4（『一D

，=>-

所以4,

（2）直線J的方程是：k2=2（*-°）,即2x-?+2=0

由⑴知，橢圓方程可化為：&1￥一，設(shè)外9川?。（巧』）

2x-JF-I-2=0

7/

聯(lián)立=>17/+32x+16-破=0,

一而

A=32?+16X17&-4)>00°>_jj-

3216-城

凝土巧=一正?原/=

17

因為OP1O0所以砧，電化。，即W（2M2MW2）=0

5（16-城）12310

亦即5W〃g）〃=°,從而-YT17—,解得“1,

「1+/=1

故橢圓C的方程為4。

【點睛】本題主要考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，以及直線與橢圓的位置關(guān)系。

21.已知函數(shù)/OAdnr

（I）求函數(shù)/=/（耳的圖象在K=1處的切線方程；

（II）若過點（0,0）的直線/與函數(shù)了=/（耳圖象相切，求/的方程.

參考答案：

⑴y=x-i⑵***

【試題分析】（1）對函數(shù)解析式/=121■工求導(dǎo)，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率

V=l,然后運(yùn)用直線的點斜式方程求解；（2）先設(shè)切點坐標(biāo)（、'，"%）,再對函數(shù)

/-/hr求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率243，耳，然后運(yùn)用直線的點斜

式方程求由/過點（a°）,.?.-qX=（RfK）（w）,

1