《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》5

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．函數(shù)的周期性(1)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有_____________，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個_____________，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)最小的正數(shù)2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性函數(shù)y＝sinxy＝cosx周期_______________________________________奇偶性_____________________奇函數(shù)偶函數(shù)2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)想一想由于sin(30°＋120°)＝sin30°，則120°是函數(shù)y＝sinx的一個周期嗎？提示：不是．因為對于函數(shù)y＝f(x)，使f(x＋T)＝f(x)成立的x必須取定義域內(nèi)的每一個值才可以，即x的任意性．1．對周期函數(shù)的正確理解(1)關(guān)于函數(shù)周期的理解應(yīng)注意以下三點：①存在一個不等于零的常數(shù)T；②對于定義域內(nèi)的每一個值x，都有x＋T屬于這個定義域；③滿足f(x＋T)＝f(x)．(2)并不是每一個函數(shù)都是周期函數(shù)，若函數(shù)具有周期性，則其周期也不一定唯一．(3)如果T是函數(shù)f(x)的一個周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性(1)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，反映在圖象上，正弦曲線關(guān)于原點O對稱，余弦曲線關(guān)于y軸對稱．(2)正弦曲線、余弦曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．(3)注意誘導(dǎo)公式在判斷三角函數(shù)奇偶性時的運用．

求下列函數(shù)的最小正周期：求三角函數(shù)的周期問題

求三角函數(shù)周期的三種方法【互動探究】本題(2)中函數(shù)改為y＝cos|x|，則其周期又是什么？解：由誘導(dǎo)公式得y＝cos|x|＝cosx.所以其周期T＝2π.

判斷下列函數(shù)的奇偶性．三角函數(shù)奇偶性的判斷

判斷函數(shù)奇偶性應(yīng)把握好的兩個方面(1)看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱；(2)看f(x)與f(－x)的關(guān)系．對于三角函數(shù)奇偶性的判斷，有時可根據(jù)誘導(dǎo)公式先將函數(shù)式化簡后再判斷．1．判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝xcos(π＋x)；(2)f(x)＝sin(cosx)．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，∵f(x)＝x·cos(π＋x)＝－x·cosx，∴f(－x)＝－(－x)·cos(－x)＝x·cosx＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)的定義域為R，∴f(－x)＝sin[cos(－x)]＝sin(cosx)＝f(x)．∴f(x)為偶函數(shù)．三角函數(shù)奇偶性與周期性的簡單綜合

三角函數(shù)周期性與奇偶性的解題策略(1)探求三角函數(shù)的周期，常用方法是公式法，即將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．(2)判斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具備奇偶性，關(guān)鍵是看它能否通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為y＝Asinωx(Aω≠0)或y＝Acosωx(Aω≠0)．易錯誤區(qū)系列(五)對周期函數(shù)定義理解不到位致誤【糾錯提升】利用定義判斷周期函數(shù)(1)要判斷一個函數(shù)為周期函數(shù)，一要看定義域，即對任意x∈I，有x＋T∈I；二是對任意x∈I，有f(x)＝f(x＋T)．要說明一個函數(shù)不是周期函數(shù)或者不是以T為周期的函數(shù)，只要舉一反例即可．(2)求三角函數(shù)周期之前，要盡量將函數(shù)化為同名同角三角函數(shù)，且函數(shù)的最高次數(shù)為1.【即時演練】若f(x＋1)＝－f(x)，試判斷函數(shù)f(x)是否是周期函數(shù)．解：∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(