四川省成都市集賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市集賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖得到該幾何體是圓柱中挖去了一個(gè)圓錐，其中圓柱的底面圓的半徑為，母線長為，圓錐的底面圓的半徑為，高為，再由體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖知，此幾何體是圓柱中挖去了一個(gè)圓錐，其中圓柱的底面圓的半徑為，母線長為，圓錐的底面圓的半徑為，高為，所以幾何體的體積為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)A．沒有零點(diǎn)

B．有且僅有1個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有2個(gè)零點(diǎn)

D．有且僅有3個(gè)零點(diǎn)參考答案：B略3.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

參考答案：略4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的的個(gè)數(shù)是（

）A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：C【分析】由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖像即可。【詳解】由于，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)與函數(shù)在上沒有交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個(gè)交點(diǎn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中等題。5.某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為(

)A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.3 B.－6 C.10 D.參考答案：C7.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為720，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出判斷框中應(yīng)填寫的條件是什么．【解答】解：由題意可知，輸出結(jié)果為S=720，通過第1次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3；通過第2次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4；通過第3次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5；通過第4次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6；通過第6次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7；此時(shí)執(zhí)行輸出S=720，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞6？．故選：C．9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,且當(dāng)成立.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C10.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若是函數(shù)的零點(diǎn)，則四個(gè)數(shù)按從小到大的順序是

(用符號(hào)連接起來)．參考答案：12.若f（x）=，則f（x）dx=．參考答案：

【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)函數(shù)各段的自變量范圍將定積分表示﹣1到0以及0到1上的定積分的和，分別計(jì)算定積分值即可．【解答】解：f（x）=，則f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案為：．13.已知M、m分別是函數(shù)f（x）=的最大值、最小值，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分解，結(jié)合奇函數(shù)的對稱性，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）===1+，令g（x）=，則g（x）為奇函數(shù)，故g（x）的最大值和最小值的和為0．即gmax（x）+gmin（x）=0，∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，∴M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用分式函數(shù)進(jìn)行分解，利用奇函數(shù)的最值互為相反數(shù)，即可得到結(jié)論，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.已知點(diǎn)是的外接圓圓心，且．若存在非零實(shí)數(shù)，使得，且，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．L4

【答案解析】

解析：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中點(diǎn)D，則+=2，∴=2y，又點(diǎn)O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：，【思路點(diǎn)撥】由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運(yùn)算法則，取AC的中點(diǎn)D，則=2y，再利用點(diǎn)O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．15.若集合，則．參考答案：試題分析：根據(jù)題的條件可知，，根據(jù)集合的交集的定義可知，.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.16.若cos2α=，則sin4α﹣cos4α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】把所求的式子利用平方差公式化簡，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2α+cos2α=1進(jìn)行化簡，提取﹣1后再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式變形，將coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，AD⊥平面AEC，且AC=，AE=EC=1，AD=2EF，EF∥AD．（Ⅰ）求證：平面FCE⊥平面ADE；（Ⅱ）若AD=2，求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥EC．AE⊥EC．推出EC⊥平面ADE，然后證明平面FCE⊥平面ADE．（Ⅱ）說明AE⊥平面BCEF，通過VABCDEF=VA﹣BCEF+VD﹣AEC，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面AEC，EC?平面AEC，∴AD⊥EC．又，AE=EC=1，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC．又AE∩AD=A，∴EC⊥平面ADE．∵EC?平面FCE，∴平面FCE⊥平面ADE．（Ⅱ）解：易知AE⊥AD，又EF∥AD，∴AE⊥EF，由（Ⅰ）知AE⊥EC，又EF∩EC=E，∴AE⊥平面BCEF，又AD=2，∴EF=1．∴VABCDEF=VA﹣BCEF+VD﹣AEC=×EC×EA+×EC×AD=××1×1×2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知，求角.參考答案：(1);(2)或.試題分析：（1）利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式得，由在處取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，從而求出角的值，即可求角.

（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)榻菫榈膬?nèi)角，所以.又因?yàn)?，所以由正弦定理，得，也就是，因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.正弦定理；3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、正弦定理、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題.在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.20.中，角所對應(yīng)的邊分別為，若.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若函數(shù)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由，得………………1分即，即，所以，……………3分由余弦定理，

，因?yàn)?所以

…5分(Ⅱ)…7分…9分…10分因?yàn)?，所以……………?1分由二次函數(shù)的圖象，所以函數(shù)的取值范圍…………12分21.已知函數(shù)(1）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程；(2）若時(shí)，不等