湖南省婁底市立星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省婁底市立星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（

）A．觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為43B．觀察，，，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積之比為1:8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生還原反應(yīng)參考答案：D3.右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案為D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算以及概念的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。5.函數(shù)（）的定義域?yàn)椋ǎ?，值域?yàn)?，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為

（

）

以上都錯(cuò)參考答案：B由得，或，區(qū)間的最小值為或.（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符題意.綜上知，，選.6.某人計(jì)劃投資不超過10萬元，開發(fā)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.在確保可能的資金虧損不超過1.8萬元的條件下，此項(xiàng)目的最大盈利是

（

）

A．5萬元

B．6萬元

C．7萬元

D．8萬元參考答案：C7.函數(shù)f(x)＝axm(1－x)n在區(qū)間[0,1]上的圖象如圖所示，則m，n的值可能是()A．m＝1，n＝1

B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1

D．m＝3，n＝1參考答案：B略8.觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52013的末四位數(shù)字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由上述的幾個(gè)例子可以看出末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．【解答】解：55=3125的末四位數(shù)字為3125，56=15625的末四位數(shù)字為5625，57=78125的末四位數(shù)字為8125，58=390625的末四位數(shù)字為0625，59=1953125的末四位數(shù)字為3125…，根據(jù)末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．則52013的末四位數(shù)字為3125．故選A．9.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D略10.已知過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．+1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線﹣=1，可得=1，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，P（c，2b），代入雙曲線﹣=1，可得=1，∴e=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓周上任一點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則的軌跡方程為

參考答案：12.已知,

又,,,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P13.與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1)對(duì)稱的直線方程是________．參考答案：2x＋3y＋8＝0_略14.命題，使得的否定為

.參考答案：，使得特稱命題的否定為全稱命題，據(jù)此可得：命題，使得的否定為，使得.

15.用反證法證明命題“對(duì)任意、”，正確的反設(shè)為

參考答案：存在,16.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：略17.已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，標(biāo)準(zhǔn)差為，則xy的值是

▲

__.參考答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)（1）求證：（2）求不等式的解集參考答案：證明：（1）當(dāng)

所以

（2）解：由（1）知，當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)

當(dāng)

綜上知，不等式19.

參考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的數(shù)字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，歸納可證得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）為求數(shù)字321在哪個(gè)方格內(nèi)，可將棋盤上的數(shù)字按從右上到左下的對(duì)角線方向排列如下：第1組1；第2組2，3；第3組4，5，6；第4組7，8，9，10；……，顯然，從第1組到第n組共包含1+2+3+…+n=個(gè)數(shù)字，故第n組中最大數(shù)字是?！?21是第321個(gè)數(shù)字，∴321所在“組”的行號(hào)是滿足：≥321的最小自然數(shù)n。試算，從=300和=325，可得n=25。第25組中最小的數(shù)是數(shù)列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25個(gè)數(shù)，記為a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25組中第（321–301+1）個(gè)數(shù)，即第21個(gè)數(shù)。∴321位于第21行、第5列的方格內(nèi)；（3）位于從左上角到右下角的對(duì)角線上的方格內(nèi)的數(shù)字組成的數(shù)列是1，5，13，25，…不妨依次記為b1，b2，b3，…，易見，bn是依（2）中排法的第2n–1組的中間一個(gè)數(shù)，即第n個(gè)數(shù)，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然數(shù)平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以計(jì)算得Sn==2k2–2k+1)=22–2+n=2×–2×+n=。20..在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認(rèn)真分析，細(xì)心求解.21.某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為＝｜｜＋2a，，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若將每天中的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)．(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范圍；(Ⅱ)求函數(shù)M(a)的解析式；(Ⅲ)為加強(qiáng)對(duì)環(huán)境污染的整治，市政府