福建省三明市梅仙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省三明市梅仙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿(mǎn)足，，，則=（）A.3 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)向量的模即可求出．【詳解】∵，∴，即14=9+16+，∴=-11．∴=9+16+11=36，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D3.圓和圓的公切線(xiàn)有且僅有（

）條。A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以?xún)蓤A有且僅有三條公切線(xiàn)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)參考答案：D5.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，則（）∩N等于A．｛3｝ B．{7，8｝C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}參考答案：C6.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取120人進(jìn)行體能測(cè)試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(

)A.40 B.48 C.50 D.80參考答案：C【分析】先求出各年級(jí)學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)比例確定高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【詳解】各年級(jí)學(xué)生數(shù)的比例為，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為：人故選：．【點(diǎn)睛】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于個(gè)體的總數(shù)．屬基本題．7.已知點(diǎn)（3，m）到直線(xiàn)x+y﹣4=0的距離等于，則m=（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】由題意可得=，解之可得．【解答】解：由題意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)向量a，b滿(mǎn)足|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b＝（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A.9.定義在R上的函數(shù)f(X)滿(mǎn)足f(X)=

，則f(2)的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A10.直線(xiàn)a與平面α不垂直，則下列說(shuō)法正確的是（）A．平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)a垂直B．平面α內(nèi)有任意一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a不垂直C．平面α內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a垂直D．平面α內(nèi)可以找到兩條相交直線(xiàn)與直線(xiàn)a垂直參考答案：A【分析】由直線(xiàn)a與平面α不垂直，知：平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線(xiàn)與直線(xiàn)a垂直，平面α內(nèi)沒(méi)有兩條相交直線(xiàn)與直線(xiàn)a垂直．【解答】解：由直線(xiàn)a與平面α不垂直，知：在A中，平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線(xiàn)與直線(xiàn)a垂直，故A正確；在B中，平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線(xiàn)與直線(xiàn)a垂直，故B錯(cuò)誤；在C中，平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線(xiàn)與直線(xiàn)a垂直，故C錯(cuò)誤；在D中，平面α內(nèi)沒(méi)有兩條相交直線(xiàn)與直線(xiàn)a垂直，故D錯(cuò)誤．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a+a﹣1=3，則a+a=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案為：．12.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：13.

對(duì)a,bR,記,函數(shù)f（x）＝的最小值是

.參考答案：14.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中有如下命題：①；②與是異面直線(xiàn)；③與成角；④與成角。其中正確命題為

．（填正確命題的序號(hào)）

參考答案：③（多填或少填都不給分）略15.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為（

）A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3參考答案：C16.中，，，，則_______,_______,_______參考答案：、、

17.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知+,,分別求A與B的值.參考答案：+

運(yùn)算,,

各2+1+1+2分得

1分

------7分

運(yùn)算，

各1+1+1分

-------------10分19.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日溫差x（℃）

8

11

12

13

10發(fā)芽數(shù)y（顆）

16

25

26

30

23設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？（注：==，）參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿(mǎn)足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P（A）=1﹣0.4=0.6．故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是0.6；（2）由數(shù)據(jù)，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式求得===，=﹣3．所以關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為y=x﹣3．（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，同樣，當(dāng)x=8時(shí)，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．所以，該研究所得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的．20.

已知集合A＝1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解析：BA，，解得，（下面進(jìn)行檢驗(yàn)）（1）當(dāng)m=1時(shí)，2－1＝1與集合元素的互異性矛盾（舍去）（2）當(dāng)m＝－1時(shí)，A＝1，3，－3，集合B＝3，1，符合題意綜上所得：m＝－1.解題策略：先由子集關(guān)系得方程的解，再將所得解進(jìn)行檢驗(yàn)（元素的互異性）。21.設(shè)集合，，為實(shí)數(shù)集。（1）當(dāng)時(shí)，求與；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,故，（2）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，綜上所述，.略22.（附加題）（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求和平面所成的角的大??；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．