廣西壯族自治區(qū)南寧市寧明飛鴻實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市寧明飛鴻實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=1”是“函數(shù)上為減函數(shù)”的 （）A．充分不必要條件； B．必要不充分條件；C．充要條件； D．既不充分也不必要條件；參考答案：A2.（06年全國卷Ⅰ理）如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B解析：復(fù)數(shù)=(m2－m)+(1+m3)i是實數(shù)，∴1+m3=0，m=－1，選B.3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：C【分析】化簡,利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則可得結(jié)果.【詳解】，，要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，故選C.【點睛】本題主要考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.4.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S2＝4，S4＝16，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前9和為（

）A．80 B．20 C．180 D．166參考答案：C．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以，兩式相減為常數(shù)，所以數(shù)列也為等差數(shù)列．因為為等差數(shù)列，且S2＝4，S4＝16，所以，，所以等差數(shù)列的公差，所以前n項和公式為，所以．故選C．5.已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線為切點，則直線經(jīng)過定點.（

）A. B. C. D.參考答案：B對于點，根據(jù)題意得到四點共圓，從而以為直徑的圓的方程為，將該圓與圓聯(lián)立，兩式相減得到相交弦所在直線方程.解答：設(shè)是圓的切線，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為，

①又，②

①-②得，可得滿足上式，即過定點，故選B.說明：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，如直線與圓相切，以及兩個圓相交的相交弦方程.6.對x∈R，“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于(A)，使得f(x0)>0成立（B)，使得f(x0）≤0成立(C)，f(x)>0成立

（D)，f(x)≤0成立參考答案：A略7.下列命題中是假命題的是（

）

A.

B.,

C.,

D.參考答案：B略8.《周髀算經(jīng)》中一個問題：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則冬至的日影子長為：（

）A.15.5尺 B.12.5尺 C.10.5尺 D.9.5尺參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列通項公式和前n項和公式列方程組，求出首項和公差，由此能求出結(jié)果.【詳解】從冬至起，日影長依次記為，根據(jù)題意，有，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有，而，設(shè)其公差為，則有，解得，所以冬至的日影子長為尺，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用等差數(shù)列解決實際生活中的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式以及前項和的有關(guān)量的計算，屬于簡單題目.9.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.“x＞0”是“x+sinx＞0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】問題轉(zhuǎn)化為y=﹣x和y=sinx的圖象的位置，畫出函數(shù)的圖象，讀圖即可得到答案．【解答】解：若x+sinx＞0，只需y=﹣x的圖象在y=sinx的下方即可，畫出函數(shù)y=﹣x和y=sinx的圖象，如圖示：，由圖象得：x＞0是x+sinx＞0的充要條件，故選：C．【點評】本題考查了充分必要條件，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，，成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（1）=a﹣e=0，解出即可．【解答】解：直線平行于x軸時斜率為0，由f′（x）=a﹣ex，得k=f′（1）=a﹣e=0，得出a=e，故答案為：e．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查曲線的切線問題，是一道基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)(),則與的大小關(guān)系為

．參考答案：<14.若數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn=，n∈N+，且a1=2，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S63=__________．參考答案：560考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出bn=，an=，由此能求出S63．解答：解：∵，∴bn=，∵，∴當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2an+1=0，當(dāng)n為偶數(shù)時，2an+an+1=2，∵a1=2，∴an=，∴S63=﹣=560故答案為：560．點評：本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查計算能力、推理論證能力、綜合發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力以及分類討論思想15.設(shè)是方程的解，且（），則

．參考答案：9916.若正項遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為

．參考答案：17.已知，，，。根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

；參考答案：，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：平行四邊形ABCD中，∠DAB=45°，AB=AD=2，平面AED⊥平面ABCD，△AED為等邊三角形，EF∥AB，EF=，M為線段BC的中點。（I）求證：直線MF∥平面BED；（II）求平面BED與平面FBC所成角的正弦值；（III）求直線BF與平面BED所成角的正弦值。參考答案：（I）證明：在△ADB中，∵DAB=45°

AB=AD=2，∴AD⊥BD取AD中點O，AB中點N，連接ON，則ON∥BD，∴AD⊥ON又∵平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，AD⊥OE，∴EO⊥平面ABCD，∴以O(shè)為原點，OA，ON，OE分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖取BD的中點H，連接FH，OH，則OH∥AB∥EF，且OH=EF，∴FH∥EO，∴FH⊥平面ABCD，∴D（-1,0,0）

B（-1,2,0）

H（-1,1，）

F（-1,1，）

C（-3,2,0）

M（-2,2,0），∴=（0,2,0）

=（1,0，）

=（1，-1，），設(shè)平面AED的一個法向量為（x，y，z），則∴不妨設(shè)=（，0，-1）∴⊥，又∵MF平面AED∴直線MF∥平面AED（II）解：∵=（-2,0,0），=（0，-1，）設(shè)平面FBC的一個法向量為（x，y，z），則∴不妨設(shè)=（0，，1）設(shè)平面BED與平面FBC所成的角為則丨cos丨=丨丨=，∴sin∴平面BED與平面FBC所成角的正弦值為（III）解：直線BF與平面BED所成角為a，則sina=丨cos<>丨=丨丨=?！嘀本€BF與平面BDE所成角的正弦值為19.已知函數(shù)f（x）=﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 計算題．分析： 利用換元法，把函數(shù)變?yōu)殚]區(qū)間上的二次函數(shù)，然后求出函數(shù)的最值．解答： 因為函數(shù)，設(shè)t=，t∈[﹣1，﹣]．函數(shù)化為：g（t）=t2﹣t+5，t∈[﹣1，﹣]．函數(shù)g（t）的開口向上，對稱軸為t=，函數(shù)在t∈[﹣1，﹣]．上是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：g（）=5．最大值為：g（﹣1）=7．所以函數(shù)f（x）的最大值及最小值為：7；5．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查換元法的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計算能力．20.（本題滿分15分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且（1）求角A；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1），，

，，-----------------6分

（2）正根據(jù)弦定理可得：，-----------8分

，=---------------------------------12分又，，得到的范圍：----13分，則范圍：（2----15分21.已知極坐標的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與正半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標方程為，點，（為參數(shù)）.（1）求點軌跡的直角坐標方程；（2）求點到直線距離的最大值.參考答案：（1）設(shè)點，則，消去參數(shù)得點的軌跡方程：；

…………5分（2）由得，所以直線的直角坐標方程為；

…………7分由于的軌跡為圓，圓心到直線距離為，由數(shù)形結(jié)合得點到直線距離的最大值為.

…………10分22.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求證：f（y）＜|x|?f（）．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論，解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）利用分析法證明不等式．【解答】（Ⅰ）解：原不等