江西省九江市大垅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市大垅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）下列四組函數(shù)中，函數(shù)f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（） A． B． C． f（x）=x0，g（x）=1 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．解答： 對(duì)于A，f（x）==|x|（x∈R），與g（x）==x（x≥0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x0=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=|x|=（x∈R），與g（x）=（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一個(gè)函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．2.若直線和直線互相垂直，則k=(

)A.－3或－1 B.3或1 C.－3或1 D.－1或3參考答案：C【分析】直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€和直線互相垂直，所以，解方程可得或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），這類問題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.3.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離是(

)

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A4.設(shè)集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B． C．

D．參考答案：B略5.已知中，,那么為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略6.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6137.已知是平面，是直線，則下列命題中不正確的是：A．若∥，則

B．若∥，則∥C．若，則∥

D．若，則參考答案：B8.等比數(shù)列前n項(xiàng)和為54,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為(

)A.54

B.64

C.

D.參考答案：D略9.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）=（x≥0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）==|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≥1或x≤﹣1）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

(

)A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件

D．不是互斥事件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對(duì)應(yīng)的彎道長(zhǎng)為

米．參考答案：彎道長(zhǎng)是半徑為10，圓心角為即弧度所對(duì)的弧長(zhǎng)．由弧長(zhǎng)公式得弧長(zhǎng)為．12.函數(shù)的定義域_______________.參考答案：略13.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．（5）若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋渲姓_的命題是（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)．（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域?yàn)椋窘獯稹拷猓簩?duì)于（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，故錯(cuò)，對(duì)于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯(cuò)；對(duì)于（4），y=1+x和y=的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯(cuò)．對(duì)于（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域?yàn)?，故正確．故答案為：（5）14.已知函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖：（１）的表達(dá)式為

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）簡(jiǎn)單說明的求解過程５分（３）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：

２分參考答案：15.已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)?=﹣1，列出一個(gè)關(guān)于α的方程，可將問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問題．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得?=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是：熟練掌握向量數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的變換方法．已知某三角函數(shù)值、求其它三角函數(shù)的值．一般先化簡(jiǎn)，再求值．化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本方法：統(tǒng)一角、統(tǒng)一名通過觀察“角”“名”“次冪”，找出突破口，利用切化弦、降冪、逆用公式等手段將其化簡(jiǎn)．16.已知兩條直線l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之間的距離為2，則m=．參考答案：﹣8或12【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】由平行線間的距離公式可得關(guān)于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：由題意結(jié)合平行線間的距離公式可得：=2，化簡(jiǎn)可得|m﹣2|=10，解得m=﹣8，或m=12故答案為：﹣8或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．17.已知直線平分圓的周長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)a=________．參考答案：1【分析】由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解，解出即可；（2）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問題處理即可，注意定義域．【解答】解：（1）a=2時(shí)，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由題意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有兩個(gè)實(shí)根，即判斷x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上個(gè)實(shí)根的個(gè)數(shù)．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，當(dāng)1＜a≤3，或a=時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根，當(dāng)3＜a＜時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a＞，a＜1時(shí)，方程無實(shí)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次方程實(shí)根分布問題、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數(shù)，且﹣2＜t＜2）．（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）令g（x）=x2+tx+2，要求函數(shù)f（x）的最小值，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求解函數(shù)g（x）的最小值即可，結(jié)合圖象，需判斷對(duì)稱軸與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系，分類討論；（2）假設(shè)存在，則由已知等價(jià)于x2+tx+2=x在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，分離參數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最值和范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+2對(duì)稱軸為x=﹣，①當(dāng)﹣≤0，即t≥0時(shí)，g（x）min=g（0）=2，∴f（x）min=lg2；②當(dāng)0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0時(shí)，g（x）min=g（﹣）=2﹣，考慮到g（x）＞0，則1°﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（2﹣），2°﹣4＜t≤﹣2，沒有最小值．③當(dāng)﹣≥2，即t≤﹣4時(shí)，g（x）min=g（2）=6+2t，考慮到g（x）＞0∴f（x）沒有最小值．綜上所述：當(dāng)t≤﹣2時(shí)f（x）沒有最小值；當(dāng)t＞﹣2時(shí)，f（x）min=．（2）假設(shè)存在，則由已知等價(jià)于x2+tx+2=x在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于t=﹣（+x）+1，x∈（0，2）t′=﹣1+，x∈（0，），t′＞0；x∈（，2），t′＜0．x=取最大值1﹣2．x=2，t=﹣2．可得﹣2＜t＜1﹣2．故存在，實(shí)數(shù)t的取值范圍是﹣2＜t＜1﹣2．20.設(shè)函數(shù)有

（1）求f(0)；

（2）試問函數(shù)f(x)是不是R上的單調(diào)函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)

滿足的條件.參考答案：解析：（1）令m=0，n>0得f(n)=f(0)·f(n)，∵n>0，∴f(n)>1∴f(0)=1.………………4分注：令m=0，n=0，且沒有討論者，扣2分，得2分。（2）設(shè)任意x1<x2，則∴f(x)在R上為增函數(shù).……8分

（3）由即……………………14分21.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分22.(本題滿分14分)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)相距海里的位置C.（Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（Ⅱ）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域；若進(jìn)入請(qǐng)求出經(jīng)過警戒水域的時(shí)間，并說明理由