2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第二十三章 旋轉(zhuǎn)》單元測試卷有答案(人教版)

第頁2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第二十三章旋轉(zhuǎn)》單元測試卷有答案(人教版)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知點(diǎn)A(?2，A．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(2B．點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(2C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3D．點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(23．如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角尺AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重疊．已知∠OAB=30°，AB=16，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角尺AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′A．(43，4) B．(83，?8)4．如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12㎝，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板平移的距離為（）A．6㎝ B．4㎝C．（6－23）㎝ D．（45．如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．46° D．60°6．已知A（4，1），B（5，4），將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，1） C．（7，0） D．（1，3）7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，-1） B．（0，0） C．（2，-1） D．（-1，3）8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ADE，AB，CE相交于點(diǎn)F，若AD∥CE時(shí)，則∠BAE的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空題9．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長線上，E點(diǎn)與矩的B點(diǎn)重，∠FGE=90°，F(xiàn)G=3．將矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F恰好經(jīng)過BD時(shí)，將△EFG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜90°），記旋轉(zhuǎn)中的△EFG為△E′F′G′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直線E′G′與直線BC交于N，與直線BD交于M點(diǎn)，當(dāng)△BMN為以MN為底邊的等腰三角形時(shí)，F(xiàn)M的長為．10．如圖，△ABC是邊長為12的等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，E是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是．11．有一種電腦軟件叫做“畫圖”，它有個(gè)功能，可以復(fù)制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形或部分圖形，粘貼的圖形又可以進(jìn)行任意的平移.如圖，在畫圖窗口中已有一個(gè)正方形.從窗口中已有圖形開始，復(fù)制、粘貼已有圖形或部分圖形一次，且通過平移后與原圖形拼接，叫做一次操作.則要出現(xiàn)一個(gè)4×6的網(wǎng)格，至少需要操作次.12．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有種．?13．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連結(jié)EF．則∠EAF=三、解答題14．在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將△AOB向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到△A1O1B1（2）將△AOB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2OB2，請(qǐng)畫出△15．如圖，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段A16．如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90o，∠B=∠E=30o.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

線段DE與AC的位置關(guān)系是；

設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是，證明你的結(jié)論；

猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AE中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．

17．長方形OABC繞頂點(diǎn)C（0，5）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到CO′A′B′位置時(shí)，邊O′A′交邊AB于D，且A′D=2，AD=4．（1）求BC長；（2）求陰影部分的面積．18．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在BC邊上，連接BD．（1）求證：DE⊥BC；（2）若AC=32，BC=7，求線段BD的長．19．如圖1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠ADC＝135°，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接DE．（1）求∠CDE的度數(shù)，并說明A、D、E三點(diǎn)是否共線；（2）在（1）的條件下，連接BE，如圖2，過點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，請(qǐng)判斷線段AE，CM和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案1．B2．D3．D4．C5．B6．A7．A8．C9．32610．311．512．313．45°14．（1）解：如圖所示，由平移之后的圖形可知A1（2）解：如圖所示，由旋轉(zhuǎn)之后的圖形可知A15．解：如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x=3；當(dāng)x=0時(shí)，y=4∴A(3，0)，B(0，4)∴OA=3，OB=4過點(diǎn)B1作B1∴∠AC由題AB=A∴∠OAB+∠CA又∵∠OAB+∠ABO=∴∠ABO=∠CA∴ΔAOB≌Δ∴OB=AC=4，OA=∴OC=OA+AC=7∴16．解：（1）①線段DE與AC的位置關(guān)系是平行．②S1與S2的數(shù)量關(guān)系是相等．

證明：如圖2，過D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F．

由①可知△ADC是等邊三角形，DE∥AC，

∴DN=CF，DN=EM．

∴CF=EM．

∵∠ACB=90o，∠B=30o，

∴AB=2AC．

又∵AD=AC，

∴BD=AC．

∵S1=12CF·BD，S2=12AC·EM，

∴S1=S2．

證明：如圖3，作DG⊥BC于點(diǎn)G，AH⊥CE交EC延長線于點(diǎn)H.

∵∠DCE=∠ACB=90o∴∠DCG+∠ACE=180o．

又∵∠ACH+∠ACE=180o，∴∠ACH=∠DCG．

又∵∠CHA=∠CGD=90o，AC=CD，

∴△AHC≌△DGC．

∴AH=DG．

又∵CE=CB，17．（1）解：∵長方形OABC繞頂點(diǎn)C（0，5）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形CO′A′B′∴BC=AO=O′A′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°，∵AD=4，AB=5，∴BD=5﹣4=1，設(shè)BC=x，則DO'=O'A'﹣A'D=x﹣2，連接CD，則BC2+BD2=CD2=CO'2+DO'2即x2+12=52+（x﹣2）2解得：x=7，∴BC=7；（2）解：∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7﹣2=5，∠B=∠O'=90°，∴陰影部分的面積=△BCD面積+△O'CD面積=12×7×1+118．（1）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE，∴∠ACE=∠AEC=45°=∠AED，∴∠DEC=90°，∴DE⊥BC；（2）解：∵AE=AC=32，∠EAC=90°，∴EC=6，∴BE=BC﹣EC=1．∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴DE=BC=7，∴DB=BE2+D19．（1）解：∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠CDE＝4