第一章 有理數(shù) 單元練習 2023-2024學年冀教版七年級數(shù)學上冊（含解析）

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第一章有理數(shù)單元練習2023-2024學年冀教版七年級數(shù)學上冊（含解析）

一、單選題

1．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）如果水庫的水位高于正常水位5m時，記作+5m，那么低于正常水位3m時，應記作（）

A．+3mB．﹣3mC．+mD．﹣5m

2．（2023秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，一條數(shù)軸上有點、、，其中點、表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點為折點，將數(shù)軸向右對折，若點落在射線上且到點的距離為6，則點表示的數(shù)是（）

A．或5B．或2C．1或D．或

3．（2023春·廣東潮州·七年級統(tǒng)考期末）已知，，且，求的值（）

A．1或B．5或C．5D．1

4．（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A和B表示的數(shù)分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023秋·廣東中山·七年級校考期末）在數(shù)軸上表示兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2023秋·廣東廣州·七年級廣州市真光中學?？计谀┤魘m|＝5，|n|＝2，且mn異號，則|m﹣n|的值為（）

A．7B．3或﹣3C．3D．7或3

7．（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）下列各式可以寫成的是（）

A．B．C．D．

8．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是（）

A．B．C．D．

9．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的是（）

A．①②B．①④C．②③D．①③④

10．（2023秋·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）下列運算結(jié)果為正數(shù)的是（）

A．B．C．D．

11．（2023秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）定義：對于一個有理數(shù)，我們把稱為的相伴數(shù)．若，則；若，則．計算的結(jié)果為（）

A．B．C．D．

12．（2023秋·山西朔州·七年級?？计谀┚芙^“餐桌浪費”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年．“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108

二、填空題

13．（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）綿陽冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為-1℃，那么當天的溫差是℃．

14．（2023秋·安徽合肥·七年級合肥市第四十五中學?？计谀┍容^大?。海?/p>

15．（2023秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡為．

16．（2023秋·福建福州·七年級期末）已知點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B和點A相距4個單位長度，則點B表示的數(shù)為．

17．（2023春·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b，則0．

18．（2023春·湖北·七年級統(tǒng)考期末）中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折，某人兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，則可節(jié)?。?/p>

三、解答題

19．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）（1）把6.5，，0，3，，表示在數(shù)軸上．

（2）請將上面的數(shù)用“<”連接起來；

（3）觀察數(shù)軸，直接寫出絕對值小于的所有整數(shù)．

20．（2023秋·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）外賣小哥小張某天騎電動車在東西走向的路上送外賣，往東行駛的路程記作正數(shù)，往西行駛的路程記作負數(shù)．全天行程的記錄如下（單位：）：

3，，，，，，，，，3．

(1)當小張將最后一個外賣送到目的地時，距出發(fā)地的距離為多少千米

(2)若小張的電動車充滿電能行駛，在該電動車一開始充滿電而途中不充電的情況下，他能否完成上面的行程？請說明理由．

21．（2023秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，解決問題：我們學習了乘方的定義和意義，根據(jù)乘方和乘法兩種運算之間的轉(zhuǎn)化了解到：；；觀察上述算式，；可以得到：；類比上述式子，你能夠得到：

(1)，；

(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：（m、n都是正整數(shù)）；我們把類似于am和an這樣的式子叫同底數(shù)冪；因此可以得到“同底數(shù)冪的乘法”法則：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”；

(3)知識運用：，；

(4)已知，則的值是．

22．（2023秋·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）小華家買了一輛轎車，他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程，以40千米為標準，超過或不足部分分別用正數(shù)、負數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：km）：

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天第八天第九天第十天

(1)小華行駛最遠的那一天比行駛最近的那一天多行駛多少千米？

(2)請你運用所學知識估計小華家一個月（按30天算）轎車行駛的路程；

(3)若已知該轎車每行駛耗用汽油，且汽油的價格為每升元，試根據(jù)第（2）題估計小華家一年（按12個月算）的汽油費用．

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21世紀教育網(wǎng)()

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參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案．

【詳解】水庫的水位高于正常水位2m時，記作+2m，那么低于正常水位3m時，應記作-3m，

故選B．

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵．

2．C

【分析】先根據(jù)兩點間的距離公式求出點A對應點所表示的數(shù)，再利用中點公式求出C表示的數(shù)．

【詳解】解：∵點表示的數(shù)分別是10，點落在射線上且到點的距離為6，

∴，

又∵點表示的數(shù)是，

當點落在16對應的點時，點表示的數(shù)是，

當點落在4對應的點時，點表示的數(shù)是，

故選：C．

【點睛】本題考查了數(shù)軸，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

3．A

【分析】根據(jù)，，算出a，b的值即可解答；

【詳解】由，可得：

，

，

又

或

或-1

故選A

【點睛】該題主要考查了絕對值、平方運算，掌握絕對值、平方運算是解答該題的關(guān)鍵．

4．C

【分析】利用a，b的位置，進而得出：，，即可分析得出答案．

【詳解】解：如圖所示：，，

A、，正確，不合題意；

B、，正確，不合題意；

C、，故此選項錯誤，符合題意；

D、，正確，不合題意．

故選：C．

【點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)混合運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．

5．C

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較原則，結(jié)合有理數(shù)加法計算法則判斷即可．

【詳解】如圖，

所以，，且，

所以，，

所以A、B、D都是錯誤的，

只有C正確，

故選C．

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)加法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

6．A

【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出m＝±5，n＝±2，再結(jié)合m、n異號知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，繼而分別代入計算可得答案．

【詳解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，

∴m＝±5，n＝±2，

又∵m、n異號，

∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，

當m＝5、n＝﹣2時，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；

當m＝﹣5、n＝2時，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；

綜上|m﹣n|的值為7，

故選：A．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法和絕對值，解題的關(guān)鍵是確定m、n的值．

7．B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的符號省略法則化簡，即可求得結(jié)果．

【詳解】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的符號省略法則化簡，得，

A的結(jié)果為a-b-c，

B的結(jié)果為a-b+c，

C的結(jié)果為a-b-c，

D的結(jié)果為a-b-c，

故選：B．

【點睛】此題考查有理數(shù)的加減混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握去括號法則：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．

8．A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置確定a，b的正負和絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)運算法則逐項判斷即可．

【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，

則，，，

∴，

故選：A．

【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)運算法則，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的正負和絕對值的大小，并熟練運用有理數(shù)運算法則進行判斷．

9．B

【分析】由a，b在數(shù)軸上的位置，即可一一判定．

【詳解】解：由a，b在數(shù)軸上的位置，可知：

，，

，，

故正確的有①④，

故選：B．

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

10．A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除以及乘方運算，對選項逐個計算求解即可．

【詳解】解：A．，結(jié)果為正數(shù)，故A選項符合題意；

B．，結(jié)果不為正數(shù)，故B選項不符合題意；

C．，結(jié)果不為正數(shù)，故C選項不符合題意；

D．，結(jié)果不為正數(shù)，故D選項不符合題意；

故選：A．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除以及乘方運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的有關(guān)運算法則．

11．B

【分析】根據(jù)相伴數(shù)的定義計算求解即可．

【詳解】解：∵，

∴，

=，

．

故選B．

【點睛】本題主要考查了新定義運算、有理數(shù)的混合運算等知識點，理解“相伴數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．

12．C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【詳解】解：將3240萬用科學記數(shù)法表示為：3.24×107．

故選：C．

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．正確掌握知識點是解題的關(guān)鍵；

13．4

【分析】求該日的溫差就是作減法，用最高氣溫減去最低氣溫，列式計算．

【詳解】解：3-（-1）=4（℃）

答：當天的溫差是4℃．

故答案為4．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法的應用，注意符號不要搞錯．

14．

【分析】根據(jù)兩個負數(shù)相比較絕對值大的反而小，進行比較即可．

【詳解】∵，，且，

∴＜．

故答案為：＜．

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，以及絕對值，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的比較大小的方法；①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/p>

15．

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上，，的位置確定，，的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．

【詳解】解：∵，且，

∴，，，

∴

．

故答案為：．

【點睛】本題主要考查絕對值的化簡，關(guān)鍵是要能根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定各式子的符號．

16．或

【分析】根據(jù)點A、B，的位置不同，分情況討論求解即可，點B可以在A的左邊或右邊，

【詳解】解：當B點在A的左邊，則B表示的數(shù)為﹣1﹣4=﹣5；

當B點在A的右邊，則B表示的數(shù)為﹣1+4=2，

故答案為或．

【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，要考慮兩種情況，熟練計算有理數(shù)的加減法是解題的關(guān)鍵．

17．

【分析】由數(shù)軸可確定，再由有理數(shù)的乘法法則即可確定積的符號即可．

【詳解】解：由數(shù)軸知：，

∴，

∴．

故答案為：．

【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小、有理數(shù)的乘法法則等知識點，確定a、b兩數(shù)的大小關(guān)系以及乘法法則是解題的關(guān)鍵．

18．或

【分析】先根據(jù)題意判斷出一次性購買時享受優(yōu)惠方案3，用兩次購買的花費減去一次性購買的花費即可得到答案．

【詳解】解：∵，

∴付款為80元的商品實際價格為80元，

付款為252元的商品，可以打9折或打8折，

付款為252元的商品，當打9折時，實際價格為元；

∵，

∴一次性購買時享受優(yōu)惠方案（3），

∴可節(jié)省元，

付款為252元的商品，當打8折時，實際價格為元；

∵，

∴一次性購買時享受優(yōu)惠方案（3），

∴可節(jié)省元，

故答案為：或．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算的應用，正確理解題意列出對應的式子求解是解題的關(guān)鍵．

19．（1）見解析；（2）；（3），，0．

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義解答即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大解答即可；

（3）根據(jù)絕對值的定義結(jié)合數(shù)軸解答即可．

【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）由（1）可得：；

（3）由（1）可得，絕對值小于的所有整數(shù)有：，，0．

【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)比較大小，熟知數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解答本題的關(guān)鍵．

20．(1)當小張將最后一個外賣送到目的地時，距出發(fā)地的距離為千米

(2)他能完成上面的行程，理由見解析

【分析】（1）將全天記錄的行程相加即可得；

（2）將全天記錄的行程的絕對值相加，再與進行大小比較即可得．

【詳解】（1）解：，

故當小張將最后一個外賣送到目的地時，距出發(fā)地的距離為千米．

（2）解：

，

因為，

故在該電動車一開始充滿電而途中不充電的情況下，他能完成上面的行程．

【點