圓錐曲線中離心率及其范圍求解專題(教師版)_第1頁(yè)
圓錐曲線中離心率及其范圍求解專題(教師版)_第2頁(yè)
圓錐曲線中離心率及其范圍求解專題(教師版)_第3頁(yè)
圓錐曲線中離心率及其范圍求解專題(教師版)_第4頁(yè)
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1

2

3

1

2

a,b,c

3

4

5

6

1

0

2.

2

3

4

x2y2

C:

1

1(a0,b0)

FF

1

C

2

1.

2

ab2

2

C

1

C

1

C

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C

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P

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A

B

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3

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c

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c

x

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x

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a

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FFF

F

2

2

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2

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B

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A

B

C

D

P

y

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P

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c

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x

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F

1

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2

e

31

12

B

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1

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A

1

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1

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2

2

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A

B

C

D

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a

ab)BC(2a2b2a2b),AB

abab

,

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B

,

,C(,

,

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abab

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C

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F

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ab2

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a

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FPF60

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B

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1

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121

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2

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M

MF

x

B

2

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A

B

C

D

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a2b2

1

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32,

D

3

5

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C

D

7

ABCABBC

AB

C

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7.08

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8

F

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2

51

2

2

3

A

B

C

D

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a2b2

x

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D.

b

a

bbb

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F(c,0),B(0,b)

FB

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b2acc2a2ac0

e

.

a

2

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F

C

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D

C

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3

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a2b2

1(ab0)

B

F

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BF2FD

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x

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2

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1

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b

2

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2

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b

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1

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2

b2

D

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.

a2

a3

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BF2FD

3

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1

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3

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3c

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|DD||BD|3,

2

2

1

D

1

|FD|e(a23c)a3c2

c2

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3c

3

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|BF|2|FD|a2a,

e

,

a

3

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a2b2

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2

2

F

BD

2

2

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b2y

3yb30bb

x

x

xc;y

y

2

2

2

c

c

12

2

2

c

2

c

12

2

2

2

9c21b2

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3

1

e

3

x2y2

a2b2

FF

A

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2

1

2

1

2

5

10

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B

A

B

C

D

1

2

2

2

2

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2c

10

?

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1

2

2

?

2

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10

?

1

2

x2y2

a2b2

1(a0,b0)

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F

F

F

BA

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aex3

x,y

x,y

BB

A

A

B

A

A

aex2

B

2(aex)3(aex)

2(aexaex)aex

A

B

A

B

B

2AB

2

2

5

AB

2e(xx)aex

45o

2e

A

B

B

-4-/12

2

e

5

1

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BE

BF

AF

e

1

e5

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AD

AC

e

e5

2AB

2

ADBEAC

13AB12AB

2

AB

e5

e5

2

2

e

5

12.10

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12

xy2

2

1(ab0)

C

F

F

C

AB

l

a2b2

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C

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yy

0

12

0.

1

1

2

2

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l

y3(xc),

(3a2b2)y223b2cy3b40

xy2

2

1

a2b2

3b2(c2a),y

3ab2

3b2(c2a)

AF2FB

3a2b2

y2y

.

2

y

1

2

2

1

3b2(c2a)

3a2b2

3b2(c2a)

3a2b2

c2

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2

e

6

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O

P

-5-/12

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_________.

x

2

y

2

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2

x

ax+y

2

=0,

y

a2b2

a2b2

a

2

x

ax+b2=0.e2x2

ax+b

2=0,

a,0

x,

a,

x=

2

2

a2

e2

a

2

a

0

aa

x

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2

e2

2

2

e1

2

xy2

2

1(ab0)

F,F

1

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14.

M

2

ab2

1

2

2

MFMF2aMFMF2b2

MF,MF

1

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2

2

2

1

1

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a22(c2a2)

x2ax2b20

2

a22b2

c2

e

[2,1)

2

a2

x2y2

a2b2

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1

15.08

a0,b0

2

A.(1,2)

B.(2,+)

C.(1,5)

D.(5,+)

3a2

3a

2

3

2

31

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e2

e1

B.

2c

2c

2e

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a2b2

1(ab0)

FF

1

x

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16.07

2

MNFF

12

1

(02]

2

[11)

2

[21)

2

(0]

2

2a2

c

2

e

22c

D.

2

-6-/12

x2y2

a2b2

FF

1ab0

P,

17.07

1

2

PF

1

F

2

(02]

2

(03]

3

[21)

D.[31)

3

B

C

A

2

PF2c

2

a2

c

PF

1

F

PF2c

2

PF

2

c

P

2

a2

c33

a33

2c

c

e1

D.

c

.

x2y2

a2b2

1

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12

18.08

a0,b0

1

2

B

B.1,3

C.(3,+

)

3,

D.

A.(1,3)

x3a

.

0

2a

ca2aca3ac

|PF1|=2|PF2|,|PF1||PF2|=|PF2|=

|PF2|

B.

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)

2

2

2

1

2

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e

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.

2a

m

P

.

1cos1e1,3.

B.

.

ca

.

-7-/12

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1

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19.08

2

1

2

C

(0,1]

2

(0,2)

2

[2,1)

2

(0,1)

A

B

C

D

FMF

M

.

1

2

1

2

e(0,2).C.

2

cbc2b2a2c2e2

e(0,1)

.

abc

a2

abc

ac

e

.

x2y2

1,(a0,b0)

F1,F2,P

20.04

a2b2

|PF|4|PF|,

e

(

)

1

2

4

3

5

3

7

2

A

B

C

D

3

2

5

2a

caacaac

|PF2|

|PF1|=4PF2|,|PF1||PF2|=3|PF2|=

3

3

5

3

1e

B.

PF

2

x2y2

a2b2

FF

1(a0,b0)

1

21.

P

PF

1

2

2

8a

A(1,2]B(1,3]C[2,3]D[3,)

PF

1

2

(2aPF)24a2

PF4a24a24a8a

2

8a

2

PF

2

PF

2

PF

2

PF2aPFca2aca1e3.

P

2

2

x2y2

a2b2

1(ab0)

22.

A,P

O

OP

PA

e

xy

2

2

1

0

0

x,y

ab

P

2

2

,

0

0

xaxy0

2

2

0

0

0

-8-/12

x

0

y(a2b2)xa3xa2b20

2

2

a,

0

0

0

a2b2

a2b2

ab2

2

ax

x

0xa

0

e1

a2b2

0

0

2

xy

2

2

G

1(ab0)

F(c,0),F(c,0)

M

23.

2

ab2

1

2

FMFM0.

e

1

2

M(x,y),FMFM0xyc2

2

2

1

2

b2

a2

a2b2

2

2

2

yb2

x

2

x2a2

0xa2

2

e1

.

2

xy

2

2

1(ab0)xa

a2b2

.

xy

2

2

1(a0,b0)

60

24.06

F

F

a2b2

(1,2]

(1,2)

[2,)

(2,)

A

B

C

D

60

F

bb

aa

3b3a

e2

c2a23a2c24a2

C.

x

2

y1(a0)

2

l:xy1

AB.

25.04

C

a2

C

e

l

C

x

2

y1,

2

a2

.

y

xy1.

1a2x2+2a2x2a2=0.

1a20.

0a2a1.

4a48a2(1a2)0.

1a2

e

1

a2

6

1

0a2a1,e

e2

a

2

-9-/12

(6,2)(2,)

2

.

.

x2y2

a2b2

FF

1

1ab0

PF

1

P,

26

2

F

D

2

2

2

3

21

31

3

0

0

B

C

D

A

3

2

a

2

+c

a2

c

3

c

=2c?

3c?e

2

3

x2y2

1(ab0)

F(c,0),F(c,0)

27.09

a2b2

1

2

a

c

P

sinPFFsinPFF

12

21

21,1

PF

PF

1

PFF

2

sinPFFsinPFF

1221

.

1

12

a

c

aPFcPF

12

PFPF

12

11

(x,y)

PFaex,PFaexa(aex)c(aex)

0

0

1

0

2

0

0

0

a(ca)a(e1)

e(ca)e(e1)

a(e1)

e(e1)

x

0

xa

0

a

e22e10,

e21e21e(0,1)

e(21,1)

x2y2

a2b2

1(ab)

x

F

28.10

A

F

P

AP

-10-/12

2

0,1

2

1

2

A

B

C

21,1

D

0,

,1

2

F

P

AP

F

P

A

a2

c

b2

c

b2

c

c

|FA|

[ac,ac]

|PF|[ac,ac]

acc2b2acc2

c

1

acc

2

2

a

2

c

2

2

a

12,1

e(0,1)e

D

c

c1

a2

a

2

c

acc

1

a

AEEC

29

ABCD

|AB|=2|CD|

E

CDE

AB

2

3

4

e

3

e

e

4

CDy

AB

CD

CD

y

C

2

1|AB|

,

A(-C,0)

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