湖南省永州市窯頭鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市窯頭鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A．

B．

C．

D． 參考答案：C略2.（5分）設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β C． 若α⊥β，m?α，則m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由面面平行的判定定理和線面平行的定理判斷A、B、D；由面面垂直的性質(zhì)定理判斷C．解答： 解：A不對，由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，也可能是異面直線；B不對，由面面平行的判定定理知少相交條件；C不對，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；故選：D．點評： 本題考查了線面的位置關(guān)系，主要用了面面垂直和平行的定理進行驗證，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能確定 D.等腰三角形參考答案：B∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故?！嗷?，∴或?！唷鰽BC為等腰或直角三角形。選B點睛：判斷三角形形狀的途徑：（1）化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；（2）化角為邊，通過代數(shù)變換找出邊之間的關(guān)系。在以上兩種方法中，正（余）弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁，無論使用哪種方法，都不要隨意約掉等式兩邊的公因式，否則會有漏解的可能。4.如果直線，那么的位置關(guān)系是（

）A.

相交

B.

C.

D.或參考答案：D略5.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C因為在上是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增且恒為正所以即6.已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴l(xiāng)og2m+log2n=4，∴l(xiāng)og2mn=4=log216，∴mn=16，故選：D7.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A9.函數(shù)的定義域為（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.數(shù)列滿足其中任何連續(xù)的三項之和為20，并且，則＝（

）A．2

B．4

C．7

D．9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B是兩個非空集合，定義運算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則A×B＝

參考答案：[0,1]∪(2，＋∞)

12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：2018

13.（5分）一長方體的各頂點均在同一個球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1，，3，則這個球的表面積為

．參考答案：16π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 由題意可知長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，所以球的直徑：=4，所以外接球的半徑為：2．所以這個球的表面積：4π×22=16π．故答案為：16π．點評： 本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積的求法，考查計算能力．14.過點（1，0）且與直線平行的直線方程是

；參考答案：15.若集合，，則=________參考答案：略16.幾位同學(xué)在研究函數(shù)時給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)；②若，則一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)；④若規(guī)定，且對任意正整數(shù)n都有：，則對任意恒成立.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號為__________.參考答案：①②③④【分析】考慮時對應(yīng)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性即可判斷出①②③是否正確，利用歸納推理的思想判斷是否正確.【詳解】的定義域為，當(dāng)時且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時，又因為，所以是奇函數(shù)，由此可判斷出①②③正確，因為，，，由歸納推理可得：，所以④正確.故答案為：①②③④.【點睛】本題考查函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性的綜合運用，難度較難.（1）分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函數(shù)在判斷單調(diào)性時，除了要考慮每一段函數(shù)單調(diào)性，還需要考慮到在分段點處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系.17.右邊是根據(jù)所輸入的值計算值的一個算法程序,

若依次取數(shù)列中的前200項，則所得值中的最小值為

.高考參考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當(dāng)x＞0，即0＜x≤1時，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當(dāng)x≤0，即－≤x≤0時，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值為1。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）由得到由得到，再對cosA分類討論求出的面積為，最后綜合得解.【詳解】解：（1）∵.∴函數(shù)的最小正周期是.（2）∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴.由，得，∴，整理得，若，則，又，，∴，.此時的面積為.若，則，由正弦定理可知，由余弦定理，∴解得，于是.此時面積為.綜上所述的面積為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分12分）已知其最小值為.（1）求的表達式；（2）當(dāng)時，要使關(guān)于的方程有一個實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）當(dāng)時，.令.欲使有一個實根，則只需使或即可.解得或.20.已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)的夾角為θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量與互相垂直，求k的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用兩個向量坐標(biāo)形式的加減運算法則，進行運算．（Ⅱ）把兩個向量的坐標(biāo)直接代入兩個向量的夾角公式進行運算．（Ⅲ）因為向量與互相垂直，所以，它們的數(shù)量積等于0，解方程求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因為向量與互相垂直，所以，（）?（）=0，即因為=5，，所以，5﹣10k2=0，解得．21.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并給予證明；（2）求滿足的實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）奇函數(shù)；

;是奇函數(shù)（2）或或22.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+與﹣的夾角．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出向量2+與﹣的坐標(biāo)．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2