廣東省河源市紫市中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

廣東省河源市紫市中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為虛數(shù)單位，則復數(shù)=(

)

參考答案：依題意：略2.在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B．或 C． D．或參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，則B=或．故選：B．【點評】此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是，則判斷框內的條件是A.?

B.?

C.?

D.？參考答案：C4.已知函數(shù)，正實數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D6.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則的值為A．－1

B．1－log20142013

C．-log20142013

D．1參考答案：A7.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，則數(shù)列{}的前n項和的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)求出首項和公差，得到數(shù)列的通項公式，再判斷數(shù)列的前7項為正數(shù)，再根據(jù)裂項求和即可得到答案．【解答】解：∵Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15，∴am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣13=﹣13，am+1=Sm+1﹣Sm=﹣15﹣0=﹣15，又∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴公差d=am+1﹣am=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴，解得a1=13∴an=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，當an≥0時，即n≤7.5，當an+1≤0時，即n≥6.5，∴數(shù)列的前7項為正數(shù)，∴==（﹣）∴數(shù)列{}的前n項和的最大值為（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故選：D8.設數(shù)列{an}（）A．若=4n，n∈N*，則{an}為等比數(shù)列B．若an?an+2=，n∈N*，則{an}為等比數(shù)列C．若am?an=2m+n，m，n∈N*，則{an}為等比數(shù)列D．若an?an+3=an+1?an+2，n∈N*，則{an}為等比數(shù)列參考答案：C考點：等比數(shù)列的性質；等差數(shù)列的性質．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的概念，通過特例法對A，B，C，D四個選項逐一判斷排除即可．解答：解：A中，=4n，n∈N*，∴an=±2n，例如2，22，﹣23，﹣24，25，26，﹣27，﹣28，…不是等比數(shù)列，故A錯誤；B中，若an=0，滿足an?an+2=，n∈N*，但{an}不是等比數(shù)列，故B錯誤；同理也排除D；對于C，∵am?an=2m+n，m，n∈N*，∴==2，即=2，∴{an}為等比數(shù)列，故C正確．故選C．點評：本題考查等比數(shù)列的概念與性質，考查舉例排除法的應用，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．4.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是參考答案：B10.函數(shù)，給出下列四個命題，其中命題正確的有：（

）①函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到。A．①③

B．①②

C．②③

D．①②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面積為，則c=________．參考答案：解：由題意得，又銳角，所以，由余弦定理得12.一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為20的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都是，則總體中的個體數(shù)為

。參考答案：240略13.某工廠經過技術改造后，生產某種產品的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：

x3456y2.5344.5

根據(jù)相關性檢驗，這種樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸

直線的斜率為0.7，那么這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是______________參考答案：2略14.

定義在R上的函數(shù)，若對任意不等實數(shù)滿足，且對于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關于點（1，0）對稱，則當時，的取值范圍為

參考答案：15.已知，則的展開式中的常數(shù)項為

參考答案：16.的展開式中的常數(shù)項為．（用數(shù)學作答）參考答案：

【考點】二項式定理的應用．【分析】通項公式Tr+1=（﹣1）r，令=0，解得r即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1==（﹣1）r，令=0，解得r=6，∴常數(shù)項為=．故答案為：．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.下列有關命題的說法正確的是__________.A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.

D．命題“使得”的否定是：“均有”參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(I)解不等式.(Ⅱ)若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(I)不等式可化為.當時，解得即；當時，解得即：當時，解得即;綜上所述:不等式的解集為或.(Ⅱ)由不等式可得，，即解得或故實數(shù)的取值范圍是或.

19.四棱錐A﹣BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形．（I）若F為AC的中點，當點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由．（II）求三棱錐的高．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）總有BF丄CM．取BC的中點O，連接AO，由AO⊥平面BCDE，可得AO⊥CD，可證CD⊥面ABC，有CD⊥BF，根據(jù)F是AC的中點，可得BF⊥AC，從而可得BF⊥面ACD，進而可得BF丄CM；（Ⅱ）先計算VA﹣CDE==，設三棱錐C﹣ADE的高為h，再計算VC﹣ADE=，利用VA﹣CDEV=C﹣ADE，即可求得三棱錐C﹣ADE的高．【解答】解：（Ⅰ）總有BF丄CM．理由如下：取BC的中點O，連接AO，由俯視圖可知，AO⊥平面BCDE，CD?平面BCDE，所以AO⊥CD

…又CD⊥BC，AO∩BC=O，所以CD⊥面ABC，因為BF?面ABC，故CD⊥BF．因為F是AC的中點，所以BF⊥AC．…又AC∩CD=D故BF⊥面ACD，因為CM?面ACD，所以BF丄CM．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AO⊥平面BCDE，，又在正△ABC中，AO=，所VA﹣CDE==，…在直角△ABE中，AE=，在直角梯形BCDE中，DE=，在直角△ACD中，AD=2，在△ADE中，S△ADE===，…設三棱錐C﹣ADE的高為h，則VC﹣ADE=，又VA﹣CDEV=C﹣ADE，可得，解得h=．所以，三棱錐C﹣ADE的高為．…【點評】本題考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，掌握線面垂直的判定，正確計算體積是關鍵．20.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：（θ為參數(shù)，0＜r＜4），曲線C2：（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線C1交于N點，與曲線C2交于O，P兩點，且|PN|最大值為2．（1）將曲線C1與曲線C2化成極坐標方程，并求r的值；（2）射線θ=α+與曲線C1交于Q點，與曲線C2交于O，M兩點，求四邊形MPNQ面積的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C1：（θ為參數(shù)，0＜r＜4），利用平方關系可得：普通方程為，利用互化公式可得極坐標方程，曲線C2：（θ為參數(shù)），利用平方關系可得普通方程，利用互化公式可得極坐標方程．射線與曲線C1交于N點，與曲線C2交于O，P兩點，且|PN|最大值為2，可得r=2．（2）由題意可得：N（r，α），Q，P，M．S四邊形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ，利用三角函數(shù)的單調性值域即可得出．【解答】解：（1）曲線C1：（θ為參數(shù)，0＜r＜4），普通方程為x2+y2=r2（0＜r＜4），極坐標方程為C1：ρ=r（0＜r＜4），曲線C2：（θ為參數(shù)），普通方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，極坐標方程為C2：ρ=4sin（θ+），射線與曲線C1交于N點，與曲線C2交于O，P兩點，且|PN|最大值為2，r=2．（2）由題意可得：N（r，α），Q，P，M．∴S四邊形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ=××sin﹣=cosα﹣2=+4﹣2≤4+2．當=1時取等號，∴四邊形MPNQ面積的最大值是4+2．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、三角函數(shù)求值、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.

已知平面直角坐標系中，，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于不同的兩點、.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：（1）直線的普通方程為，……2分由