山西省長治市城區(qū)第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省長治市城區(qū)第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B由得，在同一坐標系中做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點有1個，即函數(shù)的零點個數(shù)為1，選B.2.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小為，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D取AB的中點D，連接CD，C1D，則有。在中，。注意到，因此是直線與所成的角或補角，因此直線與所成的角的余弦值是，故選D。本題考查正三棱柱的性質(zhì)、二面角的意義及異面直線所成的角。3.設數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B4.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的其中一條漸近線方程為，離心率，得，由于得，拋物線的焦點坐標到漸近線的距離，整理得得，因此拋物線方程，故答案為B.考點：雙曲線和拋物線的標準方程和性質(zhì)應用.5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（

）A0

B1

C2

D3參考答案：D略6.已知O為坐標原點，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則的值是（

） A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B7.已知，則一定滿足A．

B．C．

D．參考答案：答案：D8.設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個命題為真命題的是（）①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β．【解答】解：對于①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α，故錯；

對于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m，故正確；對于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直，故錯；對于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β，故正確．故選：C9.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是（） A．①②③ B． ①③ C． ①②③④ D． ①③④參考答案：D略10.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA,OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是

（） A．

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝

．參考答案：－；12.在復平面中，復數(shù)是虛數(shù)單位）對應的點在第

象限參考答案：一13.若則_________.參考答案：.14.已知.若，則與夾角的大小為

.參考答案：15.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線y=kx+1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值是

．參考答案：16.若圓與圓的公共弦長為,則a=______參考答案：517.若是偶函數(shù)，且定義域為，則a=

b=

。參考答案：-1，0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)滿足,其中;實數(shù)滿足.(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)(2)解析：（1）對：由得， 因為,所以

..……...……..2分 當時，解得1<,即為真時，實數(shù)的取值范圍是1<. 又為真時實數(shù)的取值范圍是…..4分 若為真，則真且真， 所以實數(shù)的取值范圍是.

…..7分(2)p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

設A=,B=,則AB,

…..10分 又，A=； 所以有解得

所以實數(shù)的取值范圍是.

…..13分

略19.（14分）已知f（x）=1﹣x+lnx，g（x）=mx﹣1（m＞0）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范圍；（3）當m=2時，令b=f（a）+g（a）+2，求證：b﹣2a≤1．參考答案：（Ⅰ）求導，由，得.當時，；當時，.

所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).-------------5分

(Ⅱ)令

則因為，所以，由得當時，，在上是增函數(shù)；當時，，在上是減函數(shù).所以，在上的最大值為，解得所以當時恒成立.

-------------10分

（Ⅲ）由題意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

-------------14分20.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標準，為標準，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好．已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品．（Ⅰ）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（Ⅱ）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

…………3分∴樣本中一等品的頻率為，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為,

………4分二等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的二等品率為,

…5分三等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的三等品率為．…6分（Ⅱ）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件，

……………7分記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為：

,,，，，,,

,,，,,,共15種，

…………10分記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件，則包含的基本事件有共3種，………11分故所求的概率．

……12分21.（本小題滿分12分）某公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方要成正比例，其關系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：22.如圖，在直三棱柱中，