北師大版七年級數(shù)學下冊第五章三角形知識點精講

北師大版七年級下第五章三角形一、三角形三邊關(guān)系和角關(guān)系1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學符號表示：a+b＞c2、三角形任意兩邊之差小于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學符號表示：a-b＜c三角形三個內(nèi)角和等于180°結(jié)合右邊圖形用數(shù)學符號表示：∠A+∠B+∠C=180°4、三角形按角分為三類：（1）銳角三角形（2）直角三角形（3）鈍角三角形5、直角三角形的兩個銳角互余。6、鞏固練習：1）、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）（1）1，3，3（2）3，4，7（3）5，9，13（4）11，12，22（5）14，15，302）、已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長X的取值范圍是。若X是奇數(shù)，則X的值是。這樣的三角形有個；若X是偶數(shù)，則X的值是，這樣的三角形又有個。3）、判斷：（1）一個三角形的三個內(nèi)角可以都小于60°；（）（2）一個三角形最多只能有一個內(nèi)角是鈍角或直角；（）4）、在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，則∠B=度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=度；（3）2∠A=∠B+∠C，則∠A=度。5）、如下圖，在Rt△CDE,∠C和∠E的關(guān)系是，其中∠C=55°，則∠E=度。 6）、如上圖，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，則∠A=度，∠B=度。二、三角形的角平分線、中線和高1、三角形的角平分線：三角形一個角的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊交點之間的線段叫做三角形中這個角的角平分線。簡稱三角形的角平分線。如圖：∵AD是三角形ABC的角平分線。∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC或∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD三角形的中線：線連結(jié)三角形一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形這個邊上的中線。簡稱三角形的中線。如圖：∵AD是三角形ABC的中線。∴BD＝DC＝BC或BC＝2BD＝2DC三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。如圖：∵AM是BC邊上的高∴AM⊥BC鞏固練習：1）、△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，則∠BOC=______.2）、如右圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).3）、如右圖,已知,AD是BC邊上的中線,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周長是12cm,求BC的長.三、全等三角形1、全等圖形：能夠重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同。2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形或形狀相同、大小相等的兩個三角形．如圖：三角形ABC全等于三角形DFE表示為：△ABC≌△DFE全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。如圖，∵△ABC≌DFE，(已知)∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的對應邊相等)∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的對應角相等)4鞏固練習:已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度數(shù)及AB的長．6、如圖，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一對全等的三角形嗎？說明你的理由。7、如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，你能找到哪兩個三角形全等？說明你的理由。8、如圖，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度數(shù)。9、如圖，在Rt△ACB中，∠C