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文檔簡(jiǎn)介

習(xí)題課二xna對(duì)于無(wú)窮多個(gè)0NNnNxna解:不能。因?yàn)椤盁o(wú)窮多個(gè)000不能保證任意小0)。例如,無(wú)窮多個(gè)n11(nN,但n11 0xnxnaxnxnaNNnNxnaxnxn(nNxna。例如,數(shù)列(1)n1,11,1

a0而(1)n

1(kNx2k1110kkNnNkxna1k解:能。因?yàn)?(限定01),kN,使 1,從k10k0,所以kNxna

0 xna有界數(shù)列是否一定收斂?數(shù)列是否一定發(fā)散解:有界數(shù)列不一定收斂。 數(shù)列一定發(fā)散收斂數(shù)列不一定單調(diào),例如

nn

若數(shù)列

發(fā)散,問(wèn)數(shù)列{xn

},{xn

解:若數(shù)列

發(fā)散,數(shù)列{xn

},{xn

},xnn

n1

(1)

(

(

1和(1n1

n0a1nanxnnan

xn0,故xn∵

n1

1a∴NN

nN

xn1xn

1

n

xnA∵xn1n1n1nn1xn

na ∴

xn1

n1

xn

A1A,A(110A0

n0

n

n

xn0∴0

q

q2

qnx1∵

qn

qn0(0q∴

0

xn10

xn0

x3x2

3x3x3

3

x2x2x1

xx1,不妨設(shè)0x11xN(1,1x2x13x134x2x14x1x3x3x10,要使故取min1,

)4

3,只要使4x1,即x1 4x3x3∵0

當(dāng)0x14

3x2x14x1∴

x3

3x1nn1112 n1n1112

nnlim

nnn11n1112 xnx nx

(x0)xnx

0x nx

x x

(1x)(1x2)(1x4)(1x2n)(x1)

(1x)(1x2)(1x4)(1

x2n

1

)

1x1

1

n2n

n2n

n2n解:n(n2(n2

12nn2n

n2n

n2n

n2n12nn2n

n(n 2(n2n∵

n(n

1

n(n

1n2(n2 n2(n2n

n2n

n2n

n2n

12 ]n (n2)2 (nn)2

(nn)(n

(n2)2

(nn)2

(n1)(n

(nn1)(n (n1)(n

(n

(nn)(n

1

)

n

n(11)111 (n1)(n (nn1)(n

∴n

(n2)2

1(n ∵lim(n

)1,lim11,∴l(xiāng)im

n

n

n

(n2)2 (nn)2設(shè)0xn1xn1(1xn1(n1240xn101xn1,由xn1(1xn)1xn 4(1xn 14xn4x (12x∵xn1xn xn n 0,

0xn1,∴xn

xnAxn1(1xn1A(1A1 化簡(jiǎn)得4A24A10(2A1)20A1limxn1 6xkx1106xk

6x110x24x166假設(shè)當(dāng)nk(kN)xkxk1xk666

xk2∵x110,xn1

xn0(n12,故xn

xnA6∵xn6

,∴A

6A,A2A60,∴

xn3設(shè)a0a1aa2aa1anaan1

ann

∵liman1 a0n nnNNnNan11,故當(dāng)nNan

anA∵an1

n1

an∴

an1 a

anA0A0liman0

nn1an

解法2:顯然an 。對(duì)于a,kN,ak,有1k

,n項(xiàng)

k

kan aa nk,有0 n 12

k1k2

n1ak

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