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文檔簡(jiǎn)介
習(xí)題課二xna對(duì)于無(wú)窮多個(gè)0NNnNxna解:不能。因?yàn)椤盁o(wú)窮多個(gè)000不能保證任意小0)。例如,無(wú)窮多個(gè)n11(nN,但n11 0xnxnaxnxnaNNnNxnaxnxn(nNxna。例如,數(shù)列(1)n1,11,1
a0而(1)n
1(kNx2k1110kkNnNkxna1k解:能。因?yàn)?(限定01),kN,使 1,從k10k0,所以kNxna
0 xna有界數(shù)列是否一定收斂?數(shù)列是否一定發(fā)散解:有界數(shù)列不一定收斂。 數(shù)列一定發(fā)散收斂數(shù)列不一定單調(diào),例如
nn
若數(shù)列
與
發(fā)散,問(wèn)數(shù)列{xn
},{xn
解:若數(shù)列
與
發(fā)散,數(shù)列{xn
},{xn
},xnn
n1
(1)
(
(
1和(1n1
n0a1nanxnnan
xn0,故xn∵
n1
1a∴NN
nN
xn1xn
1
n
xnA∵xn1n1n1nn1xn
na ∴
xn1
n1
xn
A1A,A(110A0
n0
n
n
xn0∴0
q
q2
qnx1∵
qn
qn0(0q∴
0
xn10
xn0
x3x2
3x3x3
3
x2x2x1
xx1,不妨設(shè)0x11xN(1,1x2x13x134x2x14x1x3x3x10,要使故取min1,
)4
3,只要使4x1,即x1 4x3x3∵0
當(dāng)0x14
3x2x14x1∴
x3
3x1nn1112 n1n1112
;
nnlim
nnn11n1112 xnx nx
(x0)xnx
0x nx
x x
(1x)(1x2)(1x4)(1x2n)(x1)
(1x)(1x2)(1x4)(1
x2n
1
)
1x1
1
n2n
n2n
n2n解:n(n2(n2
12nn2n
n2n
n2n
n2n12nn2n
n(n 2(n2n∵
n(n
1
n(n
1n2(n2 n2(n2n
n2n
n2n
n2n
12 ]n (n2)2 (nn)2
(nn)(n
(n2)2
(nn)2
(n1)(n
(nn1)(n (n1)(n
(n
(nn)(n
1
)
n
n(11)111 (n1)(n (nn1)(n
∴n
(n2)2
1(n ∵lim(n
)1,lim11,∴l(xiāng)im
n
n
n
(n2)2 (nn)2設(shè)0xn1xn1(1xn1(n1240xn101xn1,由xn1(1xn)1xn 4(1xn 14xn4x (12x∵xn1xn xn n 0,
0xn1,∴xn
xnAxn1(1xn1A(1A1 化簡(jiǎn)得4A24A10(2A1)20A1limxn1 6xkx1106xk
6x110x24x166假設(shè)當(dāng)nk(kN)xkxk1xk666
xk2∵x110,xn1
xn0(n12,故xn
xnA6∵xn6
,∴A
6A,A2A60,∴
xn3設(shè)a0a1aa2aa1anaan1
ann
∵liman1 a0n nnNNnNan11,故當(dāng)nNan
anA∵an1
n1
an∴
an1 a
anA0A0liman0
nn1an
解法2:顯然an 。對(duì)于a,kN,ak,有1k
,n項(xiàng)
k
kan aa nk,有0 n 12
k1k2
n1ak
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