無錫市初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)附答案

無錫市初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)附答案一、選擇題1．如圖將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重疊在一起，與的比是，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)∠DOB=2x，則∠DOA=11x，可推導(dǎo)得到∠AOB=9x=90°，從而得到角度大小【詳解】∵∠DOB與∠DOA的比是2:11∴設(shè)∠DOB=2x，則∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查角度的推導(dǎo)，解題關(guān)鍵是引入方程思想，將角度推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為計(jì)算的過程，以便簡(jiǎn)化推導(dǎo)2．如圖為一直棱柱，其底面是三邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形．若下列選項(xiàng)中的圖形均由三個(gè)矩形與兩個(gè)直角三角形組合而成，且其中一個(gè)為如圖的直棱柱的展開圖，則根據(jù)圖形中標(biāo)示的邊長(zhǎng)與直角記號(hào)判斷，此展開圖為何？（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：三棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，底面是三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．詳解：A選項(xiàng)中，展開圖下方的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為12，不合題意；B選項(xiàng)中，展開圖上下兩個(gè)直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；C選項(xiàng)中，展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；D選項(xiàng)中，展開圖能折疊成一個(gè)三棱柱，符合題意；故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．3．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時(shí)牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．4．如圖，Ｂ是線段ＡＤ的中點(diǎn)，Ｃ是線段ＢＤ上一點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BC=AB-CD B．BC=(AD-CD) C．BC=AD-CD D．BC=AC-BD【答案】B【解析】試題解析：∵B是線段AD的中點(diǎn)，∴AB=BD=AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本選項(xiàng)正確；B、BC=BD-CD=AD-CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、BC=BD-CD=AD-CD，故本選項(xiàng)正確；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本選項(xiàng)正確．故選B．5．下列各圖經(jīng)過折疊后不能圍成一個(gè)正方體的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．只要有“田”“凹”“一線超過四個(gè)正方形”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．【詳解】解：A、是正方體的展開圖，不符合題意；B、是正方體的展開圖，不符合題意；

C、是正方體的展開圖，不符合題意；

D、不是正方體的展開圖，缺少一個(gè)底面，符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．6．下列語句正確的是（）A．近似數(shù)0．010精確到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角D．若線段AP=BP，則P一定是AB中點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】A中,近似數(shù)精確位數(shù)是看小數(shù)點(diǎn)后最后一位;B中,相反數(shù)的絕對(duì)值相等;C中,互補(bǔ)性質(zhì)的考查;D中,點(diǎn)P若不在直線AB上則不成立【詳解】A中,小數(shù)點(diǎn)最后一位是千分位,故精確到千分位,錯(cuò)誤;B中,x－y與y－x互為相反數(shù),相反數(shù)的絕對(duì)值相等,正確；C中，若兩個(gè)角都是直角，也互補(bǔ)，錯(cuò)誤；D中，若點(diǎn)P不在AB這條直線上，則不成立，錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來，則這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的7．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，將其折成正方體后，則“掃”的對(duì)面是（）A．黑 B．除 C．惡 D．☆【答案】B【解析】【分析】正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．【詳解】解：將其折成正方體后，則“掃”的對(duì)面是除．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的相對(duì)面的問題．能夠根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，找到相對(duì)的面是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．3.5 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線段長(zhǎng)問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．9．∠1與∠2互余，∠1與∠3互補(bǔ)，若∠3=125°，則∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，則∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，則∠2=35°故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角的計(jì)算．10．圖①是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色，如圖②所示．則下列圖形中，是圖②的表面展開圖的是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．解：由圖中陰影部分的位置，首先可以排除C、D，又陰影部分正方形在左，三角形在右，而且相鄰，故只有選項(xiàng)B符合題意．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何體的展開圖，本題雖然是選擇題，但答案的獲得需要學(xué)生經(jīng)歷一定的實(shí)驗(yàn)操作過程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng)，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)，較好地考查了學(xué)生空間觀念．11．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．12．如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中，，，，則的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE＝∠C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．13．如圖，圓柱形玻璃板，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】在側(cè)面展開圖中，過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據(jù)勾股定理求出A′C即可．【詳解】解：沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的最短路徑問題，掌握?qǐng)A柱的側(cè)面展開圖、勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開圖的為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)作答．【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形．故選B．【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．15．如圖，將一副三角板如圖放置，∠COD=28°，則∠AOB的度數(shù)為()A．152° B．148° C．136° D．144°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得，再根據(jù)同角的余角相等可得，即可求出∠AOB的度數(shù)．【詳解】∵這是一副三角板∴∵∴∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，，，如圖：（1）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和；（2）分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖過程，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．是的平分線 B．C．點(diǎn)在的中垂線上 D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．【詳解】解：A、根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，正確；B、∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，

∴∠ADC=60°，正確；

C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，正確；

D、∵∠CAD=30°，

∴CD=AD，∵AD=DB，

∴CD=DB，∴CD=CB，S△ACD=CD?AC，S△ACB=CB?AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖—基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．17．如圖，小強(qiáng)從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走，走至B處，又沿著北偏西30°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°【答案】C【解析】【分析】過C點(diǎn)作CE∥AB，延長(zhǎng)CB與點(diǎn)D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【詳解】過C點(diǎn)作CE∥AB，延長(zhǎng)CB與點(diǎn)D，如圖∵根據(jù)題意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根據(jù)題意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°?80°=100°，即方向的調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)100°.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).18．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結(jié)論是()A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，，正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．19．如圖，小慧從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)為（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．左轉(zhuǎn)100° D．右轉(zhuǎn)100°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)AB到D，過C作CE//AD，由題意可得∠A=60°，∠1=20°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB到D，過C作CE//AD，∵此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，∴此時(shí)沿CE方向行走，∵從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴應(yīng)右轉(zhuǎn)80°.故選B.【點(diǎn)