時作業(yè)4-單位圓與三角函數(shù)線

時作業(yè)4單位圓與三角函數(shù)線時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計36分)1．下列判斷中錯誤的是()A．α一定時，單位圓中的正弦線一定B．單位圓中，有相同正弦線的角相等C．α和2π＋α具有相同的正切線D．具有相同正弦線的兩個角終邊在同一條直線上解析：有相同正弦線的角的終邊相同，有無數(shù)個角．答案：B2．點P從(－1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1順時針方向運動eq\f(π,3)弧長到達Q點，則Q點的坐標為()A．(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))B．(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))C．(－eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))D．(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))解析：圖1因為點P從(－1,0)出發(fā)，順時針方向運動eq\f(π,3)弧長到達Q點，如圖1，所以Q點的坐標為(coseq\f(2π,3)，sineq\f(2π,3))，即(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，選A.答案：A3．在[0,2π]上滿足sinα≥eq\f(1,2)的x的取值范圍是()A．[0，eq\f(π,6)]B．[eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]C．[eq\f(π,6)，eq\f(2π,3)]D．[eq\f(5π,6)，π]解析：利用單位圓和三角函數(shù)線解不等式．如圖2所示．答案：B圖24．角α(0<α<2π)的正弦線與余弦線長度相等且符號相同，那么α的值為()A.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)B.eq\f(5π,4)或eq\f(7π,4)C.eq\f(π,4)或eq\f(5π,4)D.eq\f(π,4)或eq\f(7π,4)解析：根據(jù)三角函數(shù)線的定義，可知α的值為eq\f(π,4)或eq\f(5π,4).答案：C5．如果eq\f(π,4)<θ<eq\f(π,2)，那么下列各式中準確的是()A．cosθ<tanθ<sinθB．sinθ<cosθ<tanθC．tanθ<sinθ<cosθD．cosθ<sinθ<tanθ解析：圖3如圖3，由三角函數(shù)線易知，cosθ<coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)，1>sinθ>sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)，tanθ>taneq\f(π,4)＝1.故選D.答案：D6．設(shè)0≤α<2π，若sinα>eq\r(3)cosα，則α的取值范圍是()圖4A．(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))B．(eq\f(π,3)，π)C．(eq\f(π,3)，eq\f(4π,3))D．(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))∪(eq\f(4π,3)，eq\f(3,2)π)解析：sinα>eq\r(3)cosα，即tanα>eq\r(3)，由圖4可知α∈(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))∪(eq\f(4,3)π，eq\f(3,2)π)．答案：D二、填空題(每小題8分，共計24分)7．角eq\f(π,6)的終邊與單位圓的交點的坐標是________．解析：coseq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2)，sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2)，所以角eq\f(π,6)的終邊與單位圓的交點的坐標是(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))．答案：(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))8．適合|cosx|>|sinx|的角x的取值集合為__________．解析：由圖5得：圖5答案：(2kπ－eq\f(π,4)，2kπ＋eq\f(π,4))∪(2kπ＋eq\f(3π,4)，2kπ＋eq\f(5π,4))(k∈Z)9．若eq\f(π,2)<α<eq\f(3π,2)，cosα>sinα，則2α所在的象限為第________象限．解析：由單位圓及三角函數(shù)線，知若eq\f(π,2)<α<eq\f(3π,2)且cosα>sinα，則有eq\f(5π,4)<α<eq\f(3π,2)，所以eq\f(5π,2)<2α<3π.所以2α是第二象限的角．答案：二三、解答題(共計40分)10．(10分)作出－eq\f(7,3)π的正弦線、余弦線、正切線．解：圖6如圖6，作單位圓與x軸正半軸交于A，設(shè)－eq\f(7,3)π的終邊與單位圓交于P，過P作PM⊥x軸于M，過A作x軸垂線，與－eq\f(7,3)π終邊交于T，則eq\o(MP,\s\up6(→))，eq\o(OM,\s\up6(→))，eq\o(AT,\s\up6(→))分別是－eq\f(7,3)π的正弦線、余弦線和正切線．即sin(－eq\f(7,3)π)＝MP，cos(－eq\f(7,3)π)＝OM，tan(－eq\f(7,3)π)＝AT.11．(15分)解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosx≤\f(\r(3),2),cosx>sinx)).解：如圖7，滿足cosx>sinx的x終邊在橫線條表示的區(qū)域內(nèi)，滿足cosx≤eq\f(\r(3),2)的x的終邊在豎線條表示的區(qū)域內(nèi)，橫線條區(qū)域與豎線條區(qū)域的公共部分即為不等式組的解集，用集合表示為：{x|2kπ＋eq\f(π,6)≤x<2kπ＋eq\f(π,4)或2kπ＋eq\f(5,4)π<x≤2kπ＋eq\f(11,6)π，k∈Z}．圖712．(15分)用單位圓三角函數(shù)線證明正弦函數(shù)在[0，eq\f(π,2)]上是增函數(shù)．求