人教版高一數(shù)學必修一第一章單元檢測試題及答案

人教版高一數(shù)學必修一第一章單元檢測試題及答案1.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為（缺少圖像）2.下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是A.(x+1)^2-1,x^2+2xB.2(x-1)^2,2x^2-4xC.(x+1)^2-1,2x^2+2xD.x^2-1,(x-1)(x+1)答案：A3.函數(shù)的定義域為若對于任意的x1,x2∈D，且x1≤x2，則f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)。設函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①f(0)=1;②f(1)=2;③對于任意x∈[0,1],都有1≤f(x)≤2，則f(1/2)的值為多少？答案：介于1和2之間4.設函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則函數(shù)的最小值為多少？答案：-15.函數(shù)f(x)=x^2-4x+6(x∈[1,5))的值域是什么？答案：[3,11)6.若函數(shù)f(x)=x^2+ax+b在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a和b的取值范圍分別為什么？答案：a≤-1，b≥17.定義運算:a*b=(a+b)/(ab+1)，則函數(shù)f(x)=2x^2-x的值域是什么？答案：(-∞,1/2]∪[2,∞)8.已知集合E={x|2-x≥0}，若F?E，則集合F可以是什么？答案：{x|x≤2}9.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f(x)的x的取值范圍是什么？答案：(1/2,1)10.某部隊練習發(fā)射炮彈，炮彈的高度與時間(秒)的函數(shù)關(guān)系式是h(t)=-16t^2+80t，其中h(t)為炮彈的高度(米)，t為時間(秒)。則炮彈在發(fā)射幾秒后最高呢？答案：5秒13.已知函數(shù)f(x)=a-x^2(1≤x≤2)與y=|x-1|的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是什么？答案：a=114.設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}。給出下列四個圖，其中能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是哪個？(缺少圖像)答案：圖2和圖315.給出下列二次函數(shù)，將其圖象畫在同一平面直角坐標系中，按圖像的開口從小到大的順序排列為什么？(缺少圖像)答案：1-3-2-416.若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為什么？答案：在x<0和x>0的區(qū)間內(nèi)，f(x)單調(diào)遞減。17.如果對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|，則稱函數(shù)f(x)在該定義域內(nèi)為Lipschitz函數(shù)。證明函數(shù)f(x)=x^2在[0,1]上為Lipschitz函數(shù)。證明：對于任意的x1,x2∈[0,1]，不妨設x1≤x2，則有：|f(x1)-f(x2)|=|x1^2-x2^2|=|x1+x2||x1-x2|≤(x1+x2)|x1-x2|又因為x1+x2≤2，所以有：|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|因此，函數(shù)f(x)=x^2在[0,1]上為Lipschitz函數(shù)。x1<x2時，有f(x1)≤f(x2)，即函數(shù)值不減，而題目要求證明函數(shù)為“平緩函數(shù)”，即對任意的x1,x2∈[0,1]，有|f(x1)-f(x2)|≤成立，因此需要利用函數(shù)的平緩性質(zhì)來證明函數(shù)的非減性質(zhì)。假設存在x1<x2，但f(x1)>f(x2)，則有：f(x1)-f(x2)>0又因為x1,x2∈[0,1]，所以有：|x1-x2|≤1則有：|x1-x2|^2≤1即：x1^2-2x1x2+x2^2≤1因為f(x)=x^2-x在[0,1]上為凸函數(shù)，所以對于任意的x∈[0,1]，有：f(x)≤max{f(0),f(1)}=0則有：x^2-x≤0即：x^2≤x因此有：x1^2≤x1x2^2≤x2則有：x1^2-2x1x2+x2^2≤x1-x2又因為f(x1)>f(x2)，所以有：f(x1)-f(x2)>0即：x1^2-x1-x2^2+x2>0將上述兩個不等式相加，得到：0>x1-x2與假設矛盾，因此假設不成立，即對任意的x1,x2∈[0,1]，都有f(x1)≤f(x2)，即函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上為非減函數(shù)。(2)因為f(0)=f(1)，所以對于任意的x1,x2∈[0,1]，都有：|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(0)-f(x2)|根據(jù)絕對值的基本性質(zhì)②，有：|f(x1)-f(0)+f(0)-f(x2)|≤|f(x1)-f(0)|+|f(0)-f(x2)|因為f(x)在閉區(qū)間[0,1]上為非減函數(shù)，所以有：f(x1)≤f(0)≤f(x2)即：|f(x1)-f(0)|=f(0)-f(x1)|f(0)-f(x2)|=f(x2)-f(0)將上述式子代入原式，得到：|f(x1)-f(x2)|≤f(0)-f(x1)+f(x2)-f(0)=f(x2)-f(x1)因為f(x)在閉區(qū)間[0,1]上為凸函數(shù)，所以對于任意的x∈[0,1]，有：f(x)≤max{f(0),f(1)}=0則有：f(x)≤0因此有：f(x2)-f(x1)≤0即：|f(x1)-f(x2)|≤0因此對于任意的x1,x2∈[0,1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤0，即成立。(1)對于函數(shù)f(x)=x^2-x，x∈[0,1]，需要判斷其是否為“平緩函數(shù)”。根據(jù)定義，若對于任意的x1,x2∈[0,1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤成立，則稱函數(shù)f(x)為定義域上的“平緩函數(shù)”。首先需要證明函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上為非減函數(shù)。假設存在x1<x2，但f(x1)>f(x2)，則由函數(shù)的凸性質(zhì)可得到矛盾，因此對于任意的x1,x2∈[0,1]，都有f(x1)≤f(x2)，即函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上為非減函數(shù)。接著，因為f(0)=f(1)，所以可以利用絕對值的基本性質(zhì)②來證明函數(shù)f(x)為“平緩函數(shù)”。將|f(x1)-f(x2)|拆分成|f(x1)-f(0)+f(0)-f(x2)|，再根據(jù)絕對值的基本性質(zhì)②，得到|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)-f(0)|+|f(0)-f(x2)|。利用函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上為非減函數(shù)的性質(zhì)，可以進一步得到|f(x1)-f(x2)|≤f(x2)-f(x1)。因為f(x)在閉區(qū)間[0,1]上為凸函數(shù)，所以對于任意的x∈[0,1]，有f(x)≤0，因此有f(x2)-f(x1)≤0，即|f(x1)-f(x2)|≤0，即成立。(2)根據(jù)題意，需要證明閉區(qū)間[0,1]上的“平緩函數(shù)”滿足對任意的x1,x2∈[0,1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤成立，則有|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(0)-f(x2)|。利用絕對值的基本性質(zhì)②，得到|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)-f(0)|+|f(0)-f(x2)|。因為函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上為非減函數(shù)，所以有f(x1)≤f(0)≤f(x2)，即|f(x1)-f(0)|=f(0)-f(x1)，|f(0)-f(x2)|=f(x2)-f(0)。將上述式子代入原式，得到|f(x1)-f(x2)|≤f(x2)-f(x1)。因為函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上為凸函數(shù)，所以有f(x)≤0，因此有f(x2)-f(x1)≤0，即|f(x1)-f(x2)|≤0，即成立。因此，閉區(qū)間[0,1]上的“平緩函數(shù)”滿足對任意的x1,x2∈[0,1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤成立。5.所以紅色圖像即為函數(shù)的圖像，可以得知最小值為0。改寫：因此，紅色圖像是所求函數(shù)的圖像，可以推知最小值為0。6.本題考查二次函數(shù)。根據(jù)題意，函數(shù)的對稱軸為x=2。改寫：這道題目涉及到二次函數(shù)。題目中提到函數(shù)的對稱軸為x=2。7.本題考查函數(shù)值域的求解。根據(jù)題目定義，可以得到f(x)=2x^2-x。改寫：此題的重點在于求解函數(shù)的值域，根據(jù)題目定義，可以得到函數(shù)f(x)=2x^2-x。8.根據(jù)題意，得出E={x|2-x≥0}={x|x≤2}，F(xiàn)?E，因此選A。改寫：根據(jù)題目所述，可以得出E={x|2-x≥0}={x|x≤2}，并且F是E的子集，因此選擇A。9.本題考查函數(shù)的單調(diào)性和解析式的求解。根據(jù)題目中的圖像可以得知函數(shù)的值域為(0,1]。改寫：這道題目考查函數(shù)的單調(diào)性和解析式的求解，題目中的圖像提示我們，函數(shù)的值域為(0,1]。10.本題考查二次函數(shù)。根據(jù)題意，可以得到函數(shù)的開口向下，對稱軸為x=4。改寫：這道題目考查二次函數(shù)，題目中提到函數(shù)的開口向下，對稱軸為x=4。11.本題考查函數(shù)的解析式和求值。根據(jù)題意，可以列出等式并解得x=5。改寫：這道題目考查函數(shù)的解析式和求值，根據(jù)題目中的信息，我們列出等式并解得x=5。12.無需改寫。13.本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，需要進行邏輯推理和計算。根據(jù)題意，可以得出函數(shù)f(x)=a-x^2(1≤x≤2)的圖像關(guān)于軸對稱，因此可以列出方程并解得a=3/2。改寫：這道題目考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，需要進行邏輯推理和計算。題目中提到函數(shù)f(x)=a-x^2(1≤x≤2)的圖像關(guān)于軸對稱，我們可以列出方程并解得a=3/2。14.根據(jù)題意，只有圖④滿足題目要求，因為其他三個圖的定義域或者對應關(guān)系不符合。改寫：根據(jù)題目所述，只有圖④符合題目要求，因為其他三個圖的定義域或者對應關(guān)系不符合。15.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得出圖象開口按從小到大的順序排列為(4)(3)(2)(1)。改寫：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以推知圖象開口按從小到大的順序排列為(4)(3)(2)(1)。16.根據(jù)題意，可以得出函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，因此可以列出方程并解得a=-2。改寫：這道題目根據(jù)題目所述，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，我們可以列出方程并解得a=-2。21.首先計算出f(1)和f(-1)的值為0。然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性質(zhì)，可以得出f(-x)=f(x)，即函數(shù)為偶函數(shù)。接著根據(jù)不等式f(2)+f(x^2-1/2)=f(2x^2-1)≤0，可以得到-1≤2x^2-1＜或＜2x^2-1≤1，進一步化簡為-1≤2x^2-1＜x^2≤1/2或1/2＜x^2≤1。因此，不等式的解集為-1≤x＜-1/√2或1/√2＜x≤1。22.(1)取任意兩個在(-∞,0)上的實數(shù)x1和x2，且x1<x2，然后根據(jù)f(x1)-f(x2)=-x1^3+x2^3=(x2-x1)(x1^2+x1x2+x2^2)，可以得到x1^2+x1x2+x2^2>0，因為x1和x2都小于0，所以x1x2>0。因此，x2-x1>0，