平行四邊形判定 課件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

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19.1.2平行四邊形判定第1頁(yè)兩組對(duì)邊分別平行四邊形叫做平行四邊形

一溫故知新定義：性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等角：對(duì)角相等對(duì)角線：對(duì)角線互相平分OBACD第2頁(yè)BACD1、兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形；已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D;求證：四邊形ABCD是平行四邊形2、兩組對(duì)角分別相等四邊形是平行四邊形；已知：四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD;求證：四邊形ABCD是平行四邊形3、對(duì)角線互相平分四邊形是平行四邊形；已知：四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD;求證：四邊形ABCD是平行四邊形ADCBOBACD第3頁(yè)已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CD，AD∥BCDBAC2134AB=CDCB=ADAC=CA∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形)二

探究定理

第4頁(yè)已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形）同理可證AB∥CD∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D即∠A+∠B=180°∴AD∥BCABCD二

探究定理

第5頁(yè)在△AOD和△COB中∴AB=CD∵AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等四邊

形是平行四邊形）OA=OC∠AOD=∠COBOD=OBO已知：四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：BACD二

探究定理

同理△AOB≌△COD（SAS）∴△AOD≌△COB（SAS）∴AD=BC第6頁(yè)判斷下列命題是否正確，假如不正確，請(qǐng)舉一反例1、對(duì)角線相等四邊形是平行四邊形（）2、一組對(duì)邊平行四邊形是平行四邊形（

）3、一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形（

）4、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形（）5、一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形（）課堂練習(xí)××××√第7頁(yè)ABCD證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB已知：在四邊形ABCD中，ADBC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

二

探究定理

在△ABC和△CDA中

CA=AC

∠ACB=∠CAD

CB=DA∴ΔABC≌ΔCDA(SAS)∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形)∴AB=CD∵AD=BC第8頁(yè)例1、已知：在ABCD中，E、F分別在ADBC邊上，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.EF三

例題精講證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ADBC∵AE=CF

∴AD-AE=BC-CF即ED=BF

∵AD∥BC∴四邊形BFDE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形）第9頁(yè)DABC證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCBAE=CF

∠EAD=∠FCBAD=BC△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF∴四邊形BFDE是平行四邊形在△AED和△CFB中同理可證：BE=DF三

例題精講EF例2、已知：ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AC上兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.O第10頁(yè)DOABCEF∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF

∴AO-AE=CO-CF

∴EO=FO

又∵

BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形三

例題精講例2、已知：ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)