《2平行線分線段成比例定理及推論》教學(xué)

22.1.3平行線分線段成比例定理及推論義務(wù)教育教科書（滬科）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入觀察與猜想下圖是一架梯子的示意圖，由生活常識(shí)可以知道:AD，BE，CF互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么結(jié)果呢？bcDE=EFDFEa新知探究NEABCDF直線

l1∥l2∥l3，AB=BC，求證：DE與EF相等.M證明：分別過點(diǎn)D，E作DM∥a交l2于點(diǎn)M，EN∥a交l3于點(diǎn)N.易證：四邊形ABMD和四邊形BCNE是平行四邊形.

由AB=BC得DM=EN.易證：△DME≌△ENF.∴DE=EF.平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一知識(shí)回顧平行線等分線段新知探究

如圖，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c

，分別交直線m，n于

（1）計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究平行線分線段的關(guān)系這兩個(gè)比的值相等新知探究（2）將b向下平移到如圖所示的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？猜想：在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？成立，都一樣成比例新知探究

如果，那么與相等嗎？

解：相等.理由如下，如圖，我們分別找出AB的二等分點(diǎn)和BC的三等分點(diǎn)，再過它們作AD的平行線.PMHQNG由平行線等分線段可知：新知探究

如果，那么與相等嗎？

解：相等.理由如下：我們分別找出AB的n等分點(diǎn)和BC的m等分點(diǎn)，再過它們作AD的平行線.平行線分線段兩條直線被三條平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

成比例n-1個(gè)m-1個(gè)n-1個(gè)m-1個(gè)證明猜想（一般）新知探究

基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語言：若a∥b∥c

，則.bca歸納總結(jié)新知探究1.直線AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，

則

，

2.直線

，若AC=4，CE=6，則BD=3，BF=練一練新知探究l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如圖①、圖②，l3∥l4∥l5,請(qǐng)指出成比例的線段.猜想：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.圖①圖②平行線分線段成比例定理的推論二

新知探究如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，求證：及.ABCDEMN如圖，過點(diǎn)A作直線MN，使

MN//DE.∵DE//BC，∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截.新知探究同時(shí)還可以得到則由平行線分線段成比例可知新知探究平行線分線段成比例的推論：

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（*或其延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.新知探究例1:如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？AEBCF

解:∵EF∥BC，∴∵AE=7，EB=5，

FC=4.∴新知探究(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？AEBCF

解:∵EF∥BC，

∴∵AB=10，

AE=6，AF=5，∴∴FC=AC–AF=新知探究例2：如圖：在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB.若AD=2BD.(1)求的值.(2)求證：.ABCDEF解：(1)∵DE//BC，EF//AB，又AD=2BD(2)∵DE//BC，EF//AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF.由(1)知隨堂小測1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是(

)A.B.C.D.DABCED2.填空題:如圖:DE∥BC，已知:則

.隨堂小測3.在△ABC中，ED//AB，若，則隨堂小測ABCDE4.已知：DE//BC，

AB=15，AC=9，BD=4.求AE的長.解:∵DE∥BC，ABACBDCE∴————＝.（推論）即隨堂小測5.如圖，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，M是AD的中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)P，DN∥CP.若AB=6cm，求AP的長.解：∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，M是AD的中