《一元二次方程的解法》4

一元二次方程的解法一元二次方程的一般式是怎樣的？

(a≠0)

復(fù)習(xí)回顧ax2+bx+c=0請(qǐng)選擇：

若A×B=0則

(

)(A)A=0；(B)B=0；(C)A=0且B=0；(D)A=0或B=0D想一想結(jié)論：

若A×B=0，則

A=0或B=0請(qǐng)利用上面的結(jié)論解方程：結(jié)論：

若A×B=0，則

A=0或B=0例1：解下列方程：(2x+3)(2x-3)=0(2)25x2=16(1)x2-3x=0(1)將方程變形，使方程的右邊為零；(2)將方程的左邊因式分解；(3)根據(jù)若A·B=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程；因式分解法的基本步驟：做一做：解下列一元二次方程：

(1)

(2)

注意：當(dāng)方程的一邊為0，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，則用因式分解法解方程比較方便。(x-5)(3x-2)=0(2)7x2=21(1)

(2)

解：

(1)化簡(jiǎn)方程，得

方程左邊因式分解，得

解得

解：(2)移項(xiàng)，得

方程左邊因式分解，得

即

解得

例2：

解下列一元二次方程：能用因式分解法解一元二次方程遇到類(lèi)似例2這樣的，移項(xiàng)后能直接因式分解就直接因式分解，否則移項(xiàng)后先化成一般式再因式分解。做一做(1)

(2)

(3)

(4)

一般地，對(duì)于形如：其中

a，b是非負(fù)數(shù)，這樣的一元二次方程，可用開(kāi)平方法

直接得出它的兩個(gè)解或者將它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行求解。開(kāi)平方法解一元二次方程：例4：

用開(kāi)平方法解下列方程：(1)

(2)

3x2-48=0

(2x-3)2=21解：(1)移項(xiàng)，得3x2=48方程的兩邊同除以3，得x2=16解得x1=4，

x2=-4(2)由原方程，得2x-3=，或2x-3=解得x1=，

x2=3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；“配方法”解方程的基本步驟：★一除、二移、三配、四化、五解1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；4.變形:化成5.開(kāi)平方：求解例5：

用配方法解下列一元二次方程：(1)

(2)

x2+6x=1

x2+5x-6=0解：

(1)方程的兩邊同加上9，得x2+6x+9=1+9，即(x+3)2=10則x+3=或x+3=-解得：x1=-3+

x2=-3-

解:

(2)移項(xiàng)，得x2+5x=6方程的兩邊同加上

，得x2+5x+=6+

，即則

，或解得x1=1，x2=-61.用配方法將y2-4y-3=0變形，結(jié)果是(

)A.(y-2)2=7B.(y-4)2=9C.(y-2)2=3D.(y-4)2=6A2.當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式

x2-14x+49有最小值，最小值是多少？當(dāng)

x=7時(shí)有最小值0鞏固練習(xí)用配方法解一般形式的一元二次方程

把方程兩邊都除以

解:移項(xiàng)，得配方，得即此類(lèi)方程一定有實(shí)數(shù)根么？必須符合什么條件？思考即一元二次方程的求根公式(a≠0，

b2-4ac≥0)當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根

一般地，對(duì)于一元二次方程

，如果

，那么方程的兩個(gè)根為

這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式，我們可以

由一元二次方程的系數(shù)

的值，直接求得方程的根。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。概念例8：用公式法解下列一元二次方程：解一解1.把方程化成一般形式，并寫(xiě)出a，b，c的值。4.寫(xiě)出方程的解x1與x2。2.求出b2-4ac的值。3.代入求根公式：

用公式法解一元二次方程的步驟:用公式法解下列方程：做一做當(dāng)

時(shí)

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。當(dāng)

時(shí)

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

時(shí)

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

觀察以上你所解的方程，方程根的情況與b2-4ac的值的關(guān)系如何？議一議例9:解：去括號(hào)，得化簡(jiǎn)，得則收獲與總結(jié)1.解一元二次的幾種方法：(1)因式