福建省莆田市文獻(xiàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省莆田市文獻(xiàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問(wèn)題，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻是相同元素的排列問(wèn)題，利用直接法即可計(jì)算．【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽(yáng)爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率為=，故選A．【點(diǎn)睛】對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題．本題是重復(fù)元素的排列問(wèn)題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問(wèn)題，滿足條件事件的計(jì)算是相同元素的排列問(wèn)題即為組合問(wèn)題．2.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面()A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B．各正三角形的某高線上的點(diǎn)C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某點(diǎn)

參考答案：C四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點(diǎn)也就類比成各三角形的中心，所以由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面各正三角形的中心。3.如右圖所示，正三棱錐Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分別是VC，VA,AC的中點(diǎn)，Ｐ為ＶＢ上任意一點(diǎn)，則直線ＤＥ與ＰF所成的角的大小是（）A

B

C

D隨Ｐ點(diǎn)的變化而變化。

參考答案：B4.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．5.給出下列四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2=2;②∵x，y∈Ｒ＋，∴l(xiāng)gx+lgy≥2;③∵a∈R，a≠0，∴（4／a）+a≥2=4;④∵x，y∈R，xy＜0，∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2=-2.其中正確的是（）．A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略6.已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是A.

B.6

C.

D.12

參考答案：C略7.是虛數(shù)單位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D8.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可以畫出圖形來(lái)說(shuō)明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說(shuō)明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．l可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項(xiàng)正確．故選D．9.設(shè)，則數(shù)列（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列參考答案：A略10.下列命題是假命題的是(

)A.若,則

B.5≥3

C.若M=N則D.”若sinα=sinβ,則α=β”的的逆命題.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，復(fù)數(shù)的實(shí)部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．12.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為___________．參考答案：略13.如上圖：正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分別是棱

的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只須滿足條件___

__時(shí)，就有MN//平面（N是BC的中點(diǎn)）。（填上正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況）參考答案：14.已知f（x﹣）=x2+，則f（2）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】利用配湊法，把x﹣看成一個(gè)整體，將等式右邊表示成x﹣的形式，然后把x﹣整體換成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整體換成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案為：6．15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n=________.參考答案：略16.某情報(bào)站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第1周使用A種密碼，那么第7周也使用A種密碼的概率是．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意可得，第n+1周也使用A種密碼的概率Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此類推可得第七周使用A的概率P7的值．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此類推，第四周使用A的概率P4=（1﹣）?=，第五周使用A的概率P5=（1﹣）?=，第六周使用A的概率P6=（1﹣P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1﹣P6）?=．故答案為．17.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：因?yàn)殡x心率為，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為，所以，解得的方程為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應(yīng)用．19.已知，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，比較與的大小關(guān)系；（2）試猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想.參考答案：(1)(2)猜想，證明見解析分析：（1）當(dāng)，時(shí)，計(jì)算出與的值，即可比較大??；（2）根據(jù)（1）可猜想，利用分析法，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可證明結(jié)論.詳解：（1）當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，.（2）猜想，要證，只需證：，整理為，由，只需證：，令，則，故函數(shù)增區(qū)間為，故，即，故當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，常可使問(wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20.如圖，已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，0），斜率為，直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：（1）P、M兩點(diǎn)間的距離|PM|；（2）線段AB的長(zhǎng)|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求出直線l的參數(shù)方程，代入拋物線方程y2=2x，利用參數(shù)的幾何意義求出P、M兩點(diǎn)間的距離|PM|；（2）利用參數(shù)的幾何意義求出線段AB的長(zhǎng)|AB|．【解答】解：（1）∵直線l過(guò)點(diǎn)P（2，0），斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．∵直線l和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，則△=（﹣15）2﹣4×8×（﹣50）＞0．設(shè)這個(gè)二次方程的兩個(gè)根分別為t1、t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1+t2=，t1t2=﹣由M為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)t的幾何意義，得|PM|=|t1+t2|=（2）|AB|=|t2﹣t1|==．21.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的值；

（2）求。參考答案：解：（1）由余弦定理，，得，…………4分．

…………6分（2）∵，且是的內(nèi)角，∴．

…………8分根據(jù)正弦定理，，………10分略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥PB（Ⅱ）若PD=2，AB=，求直線AE和平面PDB所成的角．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）判斷AC⊥面PBD，再運(yùn)用直線垂直直線，直線垂直平面問(wèn)題證明．（II）根據(jù)題意得出AC⊥面PBD，運(yùn)用直線與平面所成的角得出∴∠AEO直線AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD