河北省張家口市萬泉寺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省張家口市萬泉寺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：先將三角函數(shù)整理為cos（2x﹣φ），再將函數(shù)平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案為：D【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是三角恒等變換及函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．2.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的(

)(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)集合，則使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C4.已知集合，，則A∩B等于（

）A．(－1,2)

B．[－1,2)

C．[－1,2]

D．(－1,2]參考答案：B∵集合∴集合∵集合∴故選B.

5.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和S10=（）A．55 B．50 C．45 D．40參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而，進(jìn)而log2an=n，由此能求出數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和S10．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，∴{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴l(xiāng)og2an=n，∴數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．7.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3參考答案：9.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：由題設(shè),即,也即,所以,又因,故,即;因?yàn)?故,故建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則,則由題設(shè)可知,直線且,所以,即,應(yīng)選C.考點(diǎn)：三角變換向量的數(shù)量積公式直線的方程及基本不等式的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題將向量的數(shù)量積公式和三角變換及基本不等式等知識有機(jī)地結(jié)合起來,綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時(shí),先將,再運(yùn)用已知得到,即.再將向量的數(shù)量積公式化為,從而求得,.最后通過構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系求出直線且,然后運(yùn)用基本不等式使得問題獲解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向面積為的平行四邊形中任投一點(diǎn),則的面積小于的概率為________.參考答案：當(dāng)?shù)拿娣e恰為時(shí)，則，故填.12.若n-m表示的區(qū)間長度，函數(shù)的值域的區(qū)間長度為，則實(shí)數(shù)的值為_______.參考答案：4略13.已知x為正實(shí)數(shù)，且xy＝2x＋2，則的最小值為＿＿參考答案：214.△ABC的周長是20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長等于________．參考答案：715.已知點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略16.已知a∈R函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是

；若函數(shù)f(x)的圖象上有且只有兩對點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,則a的取值范圍是

.參考答案：本題考查函數(shù)綜合應(yīng)用.（1）當(dāng)時(shí),令,當(dāng),即時(shí)取等號即當(dāng)時(shí),令又因?yàn)閯t（2）圖象僅有兩對點(diǎn)關(guān)于軸對稱即的圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)圖象與僅有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí),.設(shè)其關(guān)于軸對稱的函數(shù)為∴∵由（1）可知近似圖象如圖所示當(dāng)與僅有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),綜上,的取值范圍是17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a+1）≥f（2a﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，且f（x）＜f（2）=4，由于當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x2為增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=4，即可得到f（x）在R上為增函數(shù)，問題得以解決．【解答】解：由于當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，且f（x）＜f（2）=4由于當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x2為增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=4，∴f（x）在R上為增函數(shù)，∵f（a+1）≥f（2a﹣1），∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2，故a的取值范圍為（﹣∞，2]，故答案為：（﹣∞，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)

（1）求證：的導(dǎo)數(shù)；

（2）若對任意都有求a的取值范圍。參考答案：解：（1）的導(dǎo)數(shù)，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；…………4分（2）令，則，（?。┤?，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即．…………8分（ⅱ）若，解方程得，，所以，（舍去），此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)，所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾。綜上，滿足條件的的取值范圍是?！?3分19.已知．（1）若函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為k，且．求的最小值．參考答案：（1）6（2）2【分析】（1）將f(x)和f(2x)代入F(x)，去絕對值得出分段函數(shù)，找出取得最小值的點(diǎn)，即可求出a；（2）將a=2代入函數(shù)，由絕對值不等式可得k的值，再根據(jù)均值不等式可求得的最小值?！驹斀狻拷猓海?），，函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，．（2）當(dāng)時(shí)，，，，所以因?yàn)椋援?dāng)，即，時(shí)，最小值為2【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，絕對值不等式和均值不等式（a>0，b>0），是常見題型。20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．參考答案：21.（本小題滿分14分）設(shè)