湖南省婁底市漣源島石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市漣源島石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B2.對(duì)于直線l：3x﹣y+6=0的截距，下列說(shuō)法正確的是（）A．在y軸上的截距是6 B．在x軸上的截距是2C．在x軸上的截距是3 D．在y軸上的截距是﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】直線的截距式方程．

【專題】直線與圓．【分析】分別令x=0、y=0代入直線的方程，求出直線在坐標(biāo)軸上的截距．【解答】解：由題意得，直線l的方程為：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線方程的一般式求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，屬于基礎(chǔ)題．3.在正方體中，直線與平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知命題，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略6.已知橢圓的離心率為，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，M是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.1

.-1

.2

.參考答案：D9.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】對(duì)（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡(jiǎn)整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進(jìn)而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡(jiǎn)可得b=c，結(jié)合A=60°，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡(jiǎn)可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式．10..sin75°=(

)

（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想12.計(jì)算=

參考答案：13.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來(lái)解函數(shù)不等式，這種問(wèn)題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．14.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：5由題可得：故答案為5.

16.已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率和斜率公式，屬基礎(chǔ)題．17.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長(zhǎng)是，做出垂直的棱長(zhǎng)和底面面積，求出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長(zhǎng)是，∴與底面垂直的棱長(zhǎng)是=3，四棱錐底面的面積是∴四棱錐的體積是故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知三點(diǎn)A，P，Q在拋物線上，點(diǎn)A，Q關(guān)于y軸對(duì)稱（點(diǎn)A在第一象限），直線PQ過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F.（Ⅰ）若的重心為，求直線AP的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來(lái)，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；(Ⅱ)設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)

由得，所以所以所以即過(guò)定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問(wèn)題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，（c是常數(shù)，）,且、、成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：c=0或c=2

--------4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分

20.已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組（1）求函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函數(shù)d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（2，﹣2）之間的距離的平方，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率為3，在y軸上的截距為﹣u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的C點(diǎn)時(shí)，截距﹣u最大，即u最小，解方程組，得C（﹣2，3），∴umin=3×（﹣2）﹣3=﹣9．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的B點(diǎn)時(shí)，截距﹣u最小，即u最大，解方程組，得B（2，1），∴umax=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（2，﹣2）之間的距離的平方，最小值為點(diǎn)（2，﹣2）到邊界x﹣y=1的距離的平方．故．21.（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+