上海楊浦鳳城高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海楊浦鳳城高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，π） C．[，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角為θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[﹣1，1]．可得﹣1≤tanθ≤1．即可得出．【解答】解：設(shè)直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=cosα，∵cos∈[﹣1，1]．∴﹣1≤tanθ≤1．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．2.“用反證法證明命題“如果x<y，那么

<”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>參考答案：D3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

) A． B． C． D．2ln2參考答案：D考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．解答： 解：如圖，面積．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查定積分求面積．5.有以下四個命題，其中正確的是（

）A.由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，若某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理成績優(yōu)秀B.兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C.在線性回歸方程中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，變量平均增加0.2個單位D.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個點(diǎn)參考答案：C對于A.有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，是指“不出錯的概率”，

不是“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀”，A錯誤；對于B，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，B錯誤；對于C.根據(jù)線性回歸方程的系數(shù)知，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個單位，C正確；對于D.線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故D錯誤；故選C．6.若直線和⊙O∶相離,則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為(

)A.至多一個B.

2個C.

1個D.0個參考答案：B7.下列四個命題中真命題是

（

）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行；B．過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；C．底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個。參考答案：B略8.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，∴三年級要抽取的學(xué)生是×200=40，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級學(xué)生數(shù)和每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．9.已知如下數(shù)據(jù)：2456830406070若求出了關(guān)于的線性回歸方程為，則表中為

(

)A.50

B.55

C.60

D.65參考答案：A10.函數(shù)y=x+的圖象是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)的定義域，單調(diào)性奇偶性等性質(zhì)對圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以排除A，B．又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除D．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，要充分利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，則m=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】點(diǎn)A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程組，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案為：﹣112.一圓柱的底面直徑和高都是3，則它的體積為

，側(cè)面積為

．參考答案：；9π?！究键c(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用圓柱的體積公式求解體積，側(cè)面積公式求解側(cè)面積即可．【解答】解：一圓柱的底面直徑和高都是3，底面半徑為：；則它的體積為：V=SH=（）2π?3=．側(cè)面積為：3π×3=9π．故答案為：π；9π．【點(diǎn)評】本題考查圓柱的體積以及側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．13.對于函數(shù)，存在三個互不相等的實(shí)數(shù)，使得===k，則符合條件的一個k的值為_________。參考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又由當(dāng)時，，且，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，函數(shù)圖象如圖所示，要使得存在三個互不相等的實(shí)數(shù)，使得==，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及合理利用函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r，用料最?。?/p>

參考答案：（1），.

（2）時用料最省.解析：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時，，

…………11分令，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時，L有最小值，此時用料最省.

…………16分

略15.將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為

。參考答案：略16.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入，的值分別為和，

則輸出的值是

參考答案：2略17.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個等式應(yīng)為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個等式應(yīng)為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且|MF|=3．（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（2）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，設(shè)MN：x=my+1，，聯(lián)立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（1）由已知：，∴p=2故拋物線C的方程為：y2=4x…（2）由（1）知：F（1，0）設(shè)MN：x=my+1，…由得：y2﹣4my﹣4=0∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0∴…同理：…．∴四邊形MPNQ的面積：=（當(dāng)且僅當(dāng)即：m=±1時等號成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為32．…19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，要使函數(shù)有意義，有不等式①成立，當(dāng)時，不等式①等價于，即，∴；當(dāng)時，不等式①等價于，∴無解；當(dāng)時，不等式①等價于，即，∴；綜上，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（?dāng)且僅當(dāng)時取等號）即，∴，的取值范圍是.

20.（10分）已知拋物線C：y2=4x，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)M（5，0）．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求△ABM的面積；（Ⅱ）若△AMB是以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）AB的斜率為1時，l：y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0，求出|AB|，點(diǎn)M到直線AB的距離，即可求△ABM的面積；（Ⅱ）設(shè)出過焦點(diǎn)弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4，由MA⊥MB，求得k值，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意F（1，0），當(dāng)AB的斜率為1時，l：y=x﹣1

…（1分）代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0…（2分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8，…點(diǎn)M到直線AB的距離d==2…∴△ABM的面積S==8；

…（Ⅱ）易知直線l⊥x時不符合題意．可設(shè)焦點(diǎn)弦方程為y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，則x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4∵M(jìn)A⊥MB，=（x1﹣5，y1），=（x2﹣5，y2），∴=x1x2﹣5（x1+x2）+25+y1y2=22﹣5×（2+）=0，∴k=．…（9分）故L的方程為y=（x﹣1）…（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.育新中學(xué)的高二（一）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

參考答案：解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為

男、女同學(xué)的人數(shù)分別為…（Ⅱ）選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為…（Ⅲ），，第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為，M是曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C2；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，則由條件知，得到消去參數(shù)可得的軌跡方程為；（2）根據(jù)分別求出曲線，的極坐標(biāo)方程