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文檔簡(jiǎn)介
2021-2022學(xué)年重慶墊江師范中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷
含解析
一、選擇題:本大題共1()小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的
1.某公司在2012-2016年的收入與支出情況如表所示:
收入X(億2.22.64.05.35.9
元)
支出y(億0.21.52.02.53.8
元)
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為y=0.8x+a,依次估計(jì)如果2017年該公司收入為7億元
時(shí)的支出為()
A.4.5億元B.4.4億元C.4.3億元D.4.2億元
參考答案:
B
【考點(diǎn)】線性回歸方程.
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算1仔以及回歸系數(shù),寫出回歸方程,
利用回歸方程計(jì)算x=7時(shí)7的值即可.
【解答】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算展虧X(2.2+2.6+4.0+5.3+5.9)=4,
_1
y=5x(0.2+1.5+2.0+2.5+3.8)=2,
八
:.a=2-0.8X4=-1.2,
???回歸直線方程為我0.8x-1.2,
計(jì)算x=7時(shí)A0.8X7-1.2=4.4(億元),
即2017年該公司收入為1億元時(shí)的支出為4.4億元.
故選:B.
2,定義在R上的函數(shù)/。)滿足/(-幻=-/。),/*-2)=/(1+2),且入6(-1,0)時(shí),
/⑶=2'+于則”。由加()
44
A.1B.5C.-1D.5
參考答案:
C
由/(-X)=-/(X)./(X-2)=/(X+2)?可知函數(shù)為奇函數(shù),且J(x+4)=/(x),所以
函數(shù)的周期為4,4<kga20<5,0<iog320-4<1,即電2。-4=限彳,所以
fdogj20)=/0oga20-4)=/(log33=-/(-logjJ)=-/(IcgA)卬不
44.),因?yàn)?/p>
-1<log3—<0/Oogj-)=2**^+-=-+-=1
25,所以八金5,555,所以
/Oogj20)=/Qogj20-4)=-/(logag)=-1
,選c.
3.已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是
(A)?**(B)H?-*)>0(C)2**<1
參考答案:
D
/義譬〔兄司的型y=/a)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為&B,向量
麗=4況+(1-4)方,M(xj)是圖象上任意一點(diǎn),其中
若不等式|乂¥|。恒成立,則稱函數(shù)/。)在[。同上滿
足“k范圍線性近似“,其中最小的正實(shí)數(shù)上稱為該函數(shù)的線性近似閥值.
下列定義在口,2]上函數(shù)中,線性近似閥值最小的是()
參考答案:
D
°M=40/+a-Q0gTN在線段AB上,且x*=/h+(1-"?,又
?%=&?L'-'傳,,\XM=XN>'-\MN]-\yM-XN|.
不等式|MN|女恒成立0|M/V|,MX女,,最小的正實(shí)數(shù)k即是
對(duì)于(A),A(l,l),8(2,4),...AB方程為y=3x-2,如圖1,
3)1,3,1
22
\MN\=yN~yM=3尸2-x=-(x-5)+4,當(dāng)產(chǎn)1時(shí),\MN\max=<;
對(duì)于(B),A(l,2),8(2,1),JAB方程為產(chǎn)-廿3,如圖2,
\MN\=yN~yM=~x+3~x=3-(x+,)二3-2&,當(dāng)x=三,
即x=4A時(shí).,上式成立等號(hào),二|MN"s=3-2V2;
對(duì)于(C),41,g),B(2,W),...AB方程為盧寧,如圖3,
\MN]=yM~XN=sinT-2,當(dāng)尸,時(shí),\MN\max=\-^;
對(duì)于(D),A(1,O),3(2,力,JAB方程為產(chǎn)吊尸工如圖4,
|MN=yM-xN=xTTx+%AG+9公一26=A、2
???;一啦是MN|的四個(gè)最大值中的最小的一個(gè),.?.線性近似閥值最小的是D
5.稱d(a,b)=|a-b|為兩個(gè)向量;、b間的“距離”.若向量彳、b滿足:
①|(zhì)b|=1;②aWb;③對(duì)任意的teR,恒有d(a,tb)(a,b),則
()
A.albB.a!(a-b)C.b±(a-b)D.(a+b)±
(;-E)
參考答案:
c
【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
【專題】平面向量及應(yīng)用.
【分析】先作向量了二;,而二E從而前二;一;容易判斷向量tE的終點(diǎn)在直線OB
上,并設(shè)羽=tE連接AC,則有在從而根據(jù)向量距離的定義,可說(shuō)明
一a*
AB±OB,從而得到bl(a-b).
【解答】解:如圖,作證=;,OB=b,則前=;-;tb//b,
向量tE的終點(diǎn)在直線0B上,設(shè)其終點(diǎn)為C,則:
根據(jù)向量距離的定義,對(duì)任意t都有d(;,tb)|>|ABI;
=|AC
???ABJ_OB;
.,.bl(a-b).
故選:c.
OCR
【點(diǎn)評(píng)】考查有向線段可表示向量,以及對(duì)向量距離的理解,向量減法的幾何意義,共線
向量基本定理.
6.若一個(gè)底面為正三角形的幾何體的三視圖如右圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為
俯視圖。
A.12MB.364C.27萬(wàn)
參考答案:
B
由三視圖可知該兒何體為正三棱柱,棱柱的高為4,底面正三角形的高為34,所以底面
匕6”更x4=36看
邊長(zhǎng)為6,所以幾何體的體積為2,選B.
l-3i
7.復(fù)數(shù)z=f7^,貝lj()
A.|z|=2B.z的實(shí)部為1
C.z的虛部為-iD.z的共輾復(fù)數(shù)為-1+i
參考答案:
D
【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.
【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算,化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式,然后判斷選項(xiàng)即
可.
l-3i(1-3i)(l-2i)-5-5i
[解答]解:復(fù)數(shù)z=l+2i=(l+2i)(l-2i)=-5—=.1-i.
顯然A、B、C都不正確,z的共輾復(fù)數(shù)為-1+i.正確.
故選:D.
8.設(shè)復(fù)數(shù)Z=-31+1,則Z的共枕復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
參考答案:
A
1
9.已知等差數(shù)列[J中,的=90=17,記數(shù)列匕"的前部項(xiàng)和為耳,若
10,對(duì)任意的力eN成立,則整數(shù)刑的最小值為()
A.5B.4C.3D
.2
參考答案:
B
略
b
10.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為(a,1,1),也可表示為{a2,“+b,0},則於u+b2。”
的值為()
A.0B.1C.
1D.±1
參考答案:
C
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
11.已知函數(shù)-?2的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式
為,
參考答案:
j=stn(2x+—)
12.已知隨機(jī)變量。的分布列如右表,
412
P1m
3
則”=_;取與二.
參考答案:
25
3.3
El(a>Q6>0)
13.若雙曲線ab,'的左焦點(diǎn)為尸,右頂點(diǎn)為Z,尸為麴的左支上一
點(diǎn),且N"尸=6/,叫=回,則為的離心率是.
參考答案:
14.為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某高中隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得
分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為刈,眾數(shù)為壽,平均值為兄,則這三個(gè)數(shù)
參考答案:
n<m<x
15.(09年聊城一模理)類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個(gè)角的兩條邊
與另一個(gè)角的兩條邊分別垂直,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”,寫出在空間中關(guān)
于二面角相應(yīng)的一個(gè)命
題___________________________________________________________________________
________________________________________________________;該命題
是命題(填“真”或“假”).
參考答案:
答案:如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直,則這兩個(gè)二面
角相等或互補(bǔ)假
16.若復(fù)數(shù)z滿足0加Ni是虛數(shù)單位),則z的虛部為.
參考答案:
-1
22(lr)2(1-1)
由題得I11--1>?2…所以復(fù)數(shù)z的虛部為一1.故答案為:一1
/XsX'X加B
17.已知函數(shù)/(“_]+1_5+7_了++赤設(shè)尸(x)=〃x+4),且函數(shù)尸(x)
的零點(diǎn)均在區(qū)間[°力1(“<'4"{2)內(nèi),則圓x'+y=6-。的面積的最小值
是.
參考答案:
略
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算
步驟
18.已知函數(shù)f3=Csinfcosf2-2sin2f
f(x)
⑴若3,求sin2x的值;
(II)求函數(shù)F(x)=f(x)?f(-x)+f2(x)的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間.
參考答案:
2
f(x)=(sin^cos-^)-2si2-J上工
解:22n2=I+2sin2cos2-(1-cosx)
.*.f(x)=sinx+cosx
2M4
(I)f(x)=sinx+cosx=3,兩邊平方得(sinx+cosx)2=3
4_11
/.1+2sinxcosx=3,可得2sinxcosx=3,即sin2x=3
(II)Vf(x)?f(-x)=(sinx+cosx)(-sinx+cosx)=cos2x-sin2x=cos2x,
f2(x)=(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=1+sin2x
,函數(shù)F(x)=f(x)?f(-x)+F(x)=l+sin2x+cos2x,
化簡(jiǎn),得數(shù)F(x)=V2sin(2X+N)+1
7in7i_
當(dāng)2x+4=2+2kn時(shí),即x=8+kn(k£Z)時(shí),函數(shù)F(x)的最大值為A/^+1
KK71371K
令-2+2kn<2x+4<2+2kn(kez),得-8+kn<x<8+kn
3—冗
函數(shù)F(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(--§~+kn,~8+kn).
略
19.(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與X軸的非負(fù)半軸重合.若曲線
XJx_8$&
。的方程為59-/刖=°,曲線,的參數(shù)方程為仇皿夕
(I)將q的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(H)若點(diǎn)。為G上的動(dòng)點(diǎn),尸為q上的動(dòng)點(diǎn),求戶。1的最小值.
參考答案:
(1)山已知得廣孝―6即■加4Ao………3分
(11)由G得丫所以圓心為G(o?°〉,半徑為i.
又圓心到直線0的距離為d-273,............5分
所以30的最大值為20-1...................7分
20.已知復(fù)數(shù)zi=sinx+Q,Z2=(sinx+acosx)-i(入,xGR,i為虛數(shù)單位).
(1)若2zi=Z2i,且xW(0,兀),求x與入的值;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)Z1,Z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為°Z-0Z2,若°Z11°Z2,月上f
(x),求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.
參考答案:
考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)相等的充要條件.
點(diǎn):
專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);平面向量及應(yīng)用.
題:
分(1)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值即可得出;
析:
(2)利用向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得可得sinx(sinX+V3cosX)-入=0,
再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡(jiǎn),利用三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)
性即可得出.
解解:(1)由2z產(chǎn)Z2i,可得2sinx+2入i=l+(sinx+我cosx)i,又入,
XGR,
答:
(2sinx=1
.?.12^=sin*+Ecosx又xe(0,兀),
f_5-
(nx=6
6X=-l
故1入=1或2.
(2)OZp(sinx,入),0Z2=(sinx+V3cosx,-1)
由OZjOZz,可得sinx(sinx+J^cosx)一入=0,
又X=f(x),故
1-cos2xV3.n.KS,1
r/\.2.rr?--------4——sin2x=smI2x_—)+—
f(x)-sinx+V3smxcosx=2262,
故f(x)的最小正周期T=兀,
2k兀+?<2x-弓<2k兀+等(kCk兀+4<x<k兀+寫
又由262Z),可得36,
[kH+—,k冗+星]
故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為36」(keZ).
點(diǎn)熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值、向量的垂直與數(shù)量積
評(píng):的關(guān)系、倍角公式和兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性是解題的
關(guān)鍵“
21.已知:數(shù)列{4}的前力項(xiàng)和為號(hào),且滿足%=加工-川,
(I)求:數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列b)的前行項(xiàng)和為雹,且滿足九="冊(cè)5?*),求數(shù)列也}的
前“項(xiàng)和北.
參考答案:
略
22.黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一,為
堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧.此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧
困戶對(duì)其所提供的幫扶的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶,得到貧困戶的滿意度評(píng)分如
下:
貧困戶貧困戶貧困戶貧困戶
評(píng)分評(píng)分評(píng)分評(píng)分
編號(hào)編號(hào)編號(hào)編號(hào)
178118821793193
273128622833278
381139523723375
492147624743481
595159725913584
685167826663677
779178827803781
884188228833876
963197629743985
1086208930824089
用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)
據(jù)為92.
(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值£和方差$';
(3)在(2)條件下,若貧困戶的滿意度評(píng)分在(上一凡工?"之間,則滿
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