2021-2022學(xué)年重慶墊江師范中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶墊江師范中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷

含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.某公司在2012-2016年的收入與支出情況如表所示：

收入X（億2.22.64.05.35.9

元）

支出y（億0.21.52.02.53.8

元）

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為y=0.8x+a,依次估計如果2017年該公司收入為7億元

時的支出為（）

A.4.5億元B.4.4億元C.4.3億元D.4.2億元

參考答案：

B

【考點】線性回歸方程.

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算1仔以及回歸系數(shù)，寫出回歸方程，

利用回歸方程計算x=7時7的值即可.

【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算展虧X（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4,

_1

y=5x（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2,

八

：.a=2-0.8X4=-1.2,

???回歸直線方程為我0.8x-1.2,

計算x=7時A0.8X7-1.2=4.4（億元）,

即2017年該公司收入為1億元時的支出為4.4億元.

故選：B.

2,定義在R上的函數(shù)/。）滿足/（-幻=-/。），/*-2）=/（1+2）,且入6（-1,0）時,

/⑶=2'+于則”。由加（）

44

A.1B.5C.-1D.5

參考答案：

C

由/(-X)=-/(X)./(X-2)=/(X+2)?可知函數(shù)為奇函數(shù)，且J(x+4)=/(x),所以

函數(shù)的周期為4,4<kga20<5,0<iog320-4<1,即電2。-4=限彳，所以

fdogj20)=/0oga20-4)=/(log33=-/(-logjJ)=-/(IcgA)卬不

44.),因為

-1<log3—<0/Oogj-)=2**^+-=-+-=1

25,所以八金5，555,所以

/Oogj20)=/Qogj20-4)=-/(logag)=-1

,選c.

3.已知則下列不等式一定成立的是

(A)?**(B)H?-*)>0(C)2**<1

參考答案：

D

/義譬〔兄司的型y=/a）圖象的兩個端點為&B,向量

麗=4況+（1-4）方，M（xj）是圖象上任意一點，其中

若不等式|乂￥|。恒成立，則稱函數(shù)/。）在［。同上滿

足“k范圍線性近似“，其中最小的正實數(shù)上稱為該函數(shù)的線性近似閥值.

下列定義在口，2］上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是（）

參考答案：

D

°M=40/+a-Q0gTN在線段AB上，且x*=/h+(1-"?,又

?%=&?L'-'傳,,\XM=XN>'-\MN]-\yM-XN|.

不等式|MN|女恒成立0|M/V|,MX女，，最小的正實數(shù)k即是

對于(A),A(l,l),8(2,4),...AB方程為y=3x-2,如圖1,

3)1,3,1

22

\MN\=yN~yM=3尸2-x=-(x-5)+4,當(dāng)產(chǎn)1時，\MN\max=<;

對于(B),A(l,2),8(2,1),JAB方程為產(chǎn)-廿3,如圖2,

\MN\=yN~yM=~x+3~x=3-(x+，)二3-2&,當(dāng)x=三，

即x=4A時.，上式成立等號，二|MN"s=3-2V2；

對于(C),41,g),B(2,W),...AB方程為盧寧，如圖3,

\MN]=yM~XN=sinT-2,當(dāng)尸，時，\MN\max=\-^;

對于(D),A(1,O),3(2,力，JAB方程為產(chǎn)吊尸工如圖4,

|MN=yM-xN=xTTx+%AG+9公一26=A、2

???；一啦是MN|的四個最大值中的最小的一個，.?.線性近似閥值最小的是D

5.稱d(a，b)=|a-b|為兩個向量；、b間的“距離”.若向量彳、b滿足：

①|(zhì)b|=1；②aWb；③對任意的teR,恒有d(a,tb)(a,b),則

()

A.albB.a!(a-b)C.b±(a-b)D.(a+b)±

(；-E)

參考答案：

c

【考點】平面向量數(shù)量積的運算.

【專題】平面向量及應(yīng)用.

【分析】先作向量了二；，而二E從而前二；一；容易判斷向量tE的終點在直線OB

上，并設(shè)羽=tE連接AC,則有在從而根據(jù)向量距離的定義，可說明

一a*

AB±OB,從而得到bl(a-b).

【解答】解：如圖，作證=；，OB=b,則前=；-；tb//b,

向量tE的終點在直線0B上，設(shè)其終點為C,則：

根據(jù)向量距離的定義，對任意t都有d(；，tb)|>|ABI；

=|AC

???ABJ_OB；

.,.bl(a-b).

故選：c.

OCR

【點評】考查有向線段可表示向量，以及對向量距離的理解，向量減法的幾何意義，共線

向量基本定理.

6.若一個底面為正三角形的幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為

俯視圖。

A.12MB.364C.27萬

參考答案:

B

由三視圖可知該兒何體為正三棱柱，棱柱的高為4,底面正三角形的高為34，所以底面

匕6”更x4=36看

邊長為6,所以幾何體的體積為2,選B.

l-3i

7.復(fù)數(shù)z=f7^,貝lj()

A.|z|=2B.z的實部為1

C.z的虛部為-iD.z的共輾復(fù)數(shù)為-1+i

參考答案：

D

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.

【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后判斷選項即

可.

l-3i(1-3i)(l-2i)-5-5i

［解答］解：復(fù)數(shù)z=l+2i=(l+2i)(l-2i)=-5—=.1-i.

顯然A、B、C都不正確，z的共輾復(fù)數(shù)為-1+i.正確.

故選：D.

8.設(shè)復(fù)數(shù)Z=-31+1,則Z的共枕復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

參考答案：

A

1

9.已知等差數(shù)列［J中，的=90=17,記數(shù)列匕"的前部項和為耳，若

10，對任意的力eN成立，則整數(shù)刑的最小值為()

A.5B.4C.3D

.2

參考答案：

B

略

b

10.含有三個實數(shù)的集合可表示為(a,1，1),也可表示為{a2,“+b,0},則於u+b2?！?/p>

的值為()

A.0B.1C.

1D.±1

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知函數(shù)-?2的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式

為，

參考答案：

j=stn(2x+—)

12.已知隨機變量。的分布列如右表,

412

P1m

3

則”=_；取與二.

參考答案：

25

3.3

El（a>Q6>0）

13.若雙曲線ab，'的左焦點為尸，右頂點為Z,尸為麴的左支上一

點，且N"尸=6/,叫=回，則為的離心率是.

參考答案：

14.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某高中隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得

分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為刈，眾數(shù)為壽，平均值為兄，則這三個數(shù)

參考答案:

n<m<x

15.（09年聊城一模理）類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個角的兩條邊

與另一個角的兩條邊分別垂直，則這兩個角相等或互補”，寫出在空間中關(guān)

于二面角相應(yīng)的一個命

題___________________________________________________________________________

________________________________________________________；該命題

是命題（填“真”或“假”）.

參考答案：

答案：如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面

角相等或互補假

16.若復(fù)數(shù)z滿足0加Ni是虛數(shù)單位），則z的虛部為.

參考答案：

-1

22(lr)2(1-1)

由題得I11--1>?2…所以復(fù)數(shù)z的虛部為一1.故答案為：一1

/XsX'X加B

17.已知函數(shù)/(“_]+1_5+7_了++赤設(shè)尸(x)=〃x+4),且函數(shù)尸(x)

的零點均在區(qū)間[°力1(“<'4"{2)內(nèi)，則圓x'+y=6-。的面積的最小值

是.

參考答案：

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)f3=Csinfcosf2-2sin2f

f(x)

⑴若3,求sin2x的值；

(II)求函數(shù)F(x)=f(x)?f(-x)+f2(x)的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：

2

f(x)=(sin^cos-^)-2si2-J上工

解：22n2=I+2sin2cos2-(1-cosx)

.*.f(x)=sinx+cosx

2M4

(I)f(x)=sinx+cosx=3,兩邊平方得(sinx+cosx)2=3

4_11

/.1+2sinxcosx=3,可得2sinxcosx=3,即sin2x=3

(II)Vf(x)?f(-x)=(sinx+cosx)(-sinx+cosx)=cos2x-sin2x=cos2x,

f2(x)=(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=1+sin2x

，函數(shù)F(x)=f(x)?f(-x)+F(x)=l+sin2x+cos2x,

化簡，得數(shù)F(x)=V2sin(2X+N)+1

7in7i_

當(dāng)2x+4=2+2kn時，即x=8+kn(k￡Z)時，函數(shù)F(x)的最大值為A/^+1

KK71371K

令-2+2kn<2x+4<2+2kn(kez),得-8+kn<x<8+kn

3—冗

函數(shù)F(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(--§~+kn,~8+kn).

略

19.(本小題滿分7分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與X軸的非負半軸重合.若曲線

XJx_8$&

。的方程為59-/刖=°,曲線，的參數(shù)方程為仇皿夕

(I)將q的方程化為直角坐標方程；

(H)若點。為G上的動點，尸為q上的動點，求戶。1的最小值.

參考答案：

(1)山已知得廣孝―6即■加4Ao………3分

(11)由G得丫所以圓心為G(o?°〉，半徑為i.

又圓心到直線0的距離為d-273,............5分

所以30的最大值為20-1...................7分

20.已知復(fù)數(shù)zi=sinx+Q,Z2=(sinx+acosx)-i(入，xGR,i為虛數(shù)單位).

(1)若2zi=Z2i,且xW(0,兀)，求x與入的值;

(2)設(shè)復(fù)數(shù)Z1，Z2在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為°Z-0Z2,若°Z11°Z2,月上f

(x),求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案：

考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)相等的充要條件.

點：

專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用.

題：

分(1)利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值即可得出；

析：

(2)利用向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得可得sinx(sinX+V3cosX)-入=0,

再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡，利用三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)

性即可得出.

解解：(1)由2z產(chǎn)Z2i,可得2sinx+2入i=l+(sinx+我cosx)i,又入，

XGR,

答：

(2sinx=1

.?.12^=sin*+Ecosx又xe(0,兀)，

f_5-

(nx=6

6X=-l

故1入=1或2.

(2)OZp(sinx,入),0Z2=(sinx+V3cosx,-1)

由OZjOZz,可得sinx(sinx+J^cosx)一入=0,

又X=f(x),故

1-cos2xV3.n.KS,1

r/\.2.rr?--------4——sin2x=smI2x_—)+—

f(x)-sinx+V3smxcosx=2262,

故f(x)的最小正周期T=兀，

2k兀+?<2x-弓<2k兀+等(kCk兀+4<x<k兀+寫

又由262Z),可得36,

[kH+—,k冗+星]

故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為36」(keZ).

點熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值、向量的垂直與數(shù)量積

評：的關(guān)系、倍角公式和兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性是解題的

關(guān)鍵“

21.已知：數(shù)列｛4｝的前力項和為號，且滿足％=加工-川，

(I)求：數(shù)列的通項公式;

(II)若數(shù)列b)的前行項和為雹，且滿足九="冊5?*),求數(shù)列也｝的

前“項和北.

參考答案：

略

22.黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為

堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧.此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧

困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如

下：

貧困戶貧困戶貧困戶貧困戶

評分評分評分評分

編號編號編號編號

178118821793193

273128622833278

381139523723375

492147624743481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

884188228833876

963197629743985

1086208930824089

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)

據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值￡和方差$'；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在（上一凡工?"之間，則滿