楊春紅19.1平行四邊形

19.1.2平行四邊形的判定

2010年個(gè)人課題《在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐研究》邯鄲市十四中學(xué)楊春紅初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問卷調(diào)查

1、你認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是什么？

A多做題B解決疑難問題

C考高分D掌握數(shù)學(xué)思想方法

2、你知道什么是初中數(shù)學(xué)建模思想嗎？

A知道B不知道C知道一點(diǎn)D知道很多

課前準(zhǔn)備一、什么是初中數(shù)學(xué)建模思想？

數(shù)學(xué)建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，將實(shí)際問題經(jīng)過分析、抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后用此模型去解決更多實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)中的各種基本概念，數(shù)學(xué)公式、定理等都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。一、回顧思考平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角線、對(duì)角分別有哪些性質(zhì)？平行四邊形的對(duì)邊平行。平行四邊形的對(duì)邊相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的對(duì)角相等。反過來，能否判定這樣的四邊形是平行四邊形？234判定一、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）ADCB幾何語言表述：∵AB∥CD,

AD∥BC∴四邊形ABCD

是平行四邊形建立基本幾何模型如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合再一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？B八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形探究一ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC求證：四邊形ABCD

是平行四邊形1234證明：連結(jié)AC,∵AB=CD,

AD=BC,AC=CA∴⊿ABC≌⊿CDA∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CD,

AD∥BC∴四邊形ABCD

是平行四邊形判定二、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言表述：ADCB建立新幾何模型∵AB=CD,

AD=BC∴四邊形ABCD

是平行四邊形由上面的證明你得到了什么判定？反復(fù)循環(huán)，可以構(gòu)建更多的新模型，解決更多的新問題。

解決抽象實(shí)際問題幾何模型建模過程5如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合再一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？

探究二已知：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD求證：四邊形ABCD

是平行四邊形ADCBO證明：∵OA=OC,OB=OD,∠1=∠2∴⊿AOB≌⊿COD∴∠BAC=∠DCA∴AB∥CD同理可證,AD∥BC∴四邊形ABCD

是平行四邊形1234判定三、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形建立新幾何模型∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD

是平行四邊形由上面的證明你得到了什么判定？ADCBO幾何語言表述：5ADCB求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．自主探索∵∠A=∠

C,

∠B=∠D幾何語言表述：∴四邊形ABCD

是平行四邊形判定四、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。建立新幾何模型歸納平行四邊形的判定方法兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。性質(zhì)

判定互逆例1：已知：平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F是AC上兩點(diǎn)，并且AE=CF.DOABCEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形例題解析求證：四邊形BFDE是平行四邊形1、下列條件不能判定是平行四邊形的是（）（A）兩組對(duì)角相等（B）兩組對(duì)邊平行（C）兩組對(duì)角線相等（D）對(duì)角線互相平分2、四邊形ABCD中，AB=CD,要使ABCD為平行四邊形，可添加的條件是

。3．(選作）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O．求證：EO=O