河北省衡水市大麻森鄉(xiāng)花園中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省衡水市大麻森鄉(xiāng)花園中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3參考答案：C2.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤-3

B．a(chǎn)≥-3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：D3.已知是的導函數(shù)，即，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是(

)A．(－∞,0)

B．

C． D．(0,1)參考答案：B8.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α與β相交C．α與β重合D.α∥β或α與β相交參考答案：D9.若函數(shù)

A

B

C

D參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣∞，0）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x）＜0時x的取值范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數(shù)的減區(qū)間為（0，2）故選：C．【點評】考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及會求一元二次不等式的解集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.．參考答案：③④12.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略13.已知復數(shù)名（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：1014.命題“都有成立”的否定是

參考答案：略15.當點（x，y）在直線x+3y－2=0上移動時，函數(shù)y=3x+27y+3的最小值為

．參考答案：9略16.不等式的解集是____________________參考答案：略17.已知函數(shù)若方程有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題對恒成立，命題.（1）若為真，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】先求出命題均為真命題時實數(shù)的取值范圍．（1）由為真可得均為真命題，取交集可得所求范圍；（2）由題意得一真一假，分類討論可得所求范圍．【詳解】若命題為真命題，則有，解得．若命題為真命題，則，解得或．（1）∵為真命題，∴命題均為真命題．由，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．（2）∵為真，為假，∴命題一真一假，①當命題為真命題、命題為假命題時，則有，解得；②當命題為假命題、命題為真命題時，則有，解得．綜上可得或．∴實數(shù)的取值范圍為．【點睛】根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法(1)求出當命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．19.若P為橢圓+=1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，如圖所示．（1）若PF1的中點為M，求證：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）橢圓上是否存在點P，使?=0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）在△F1PF2中，MO為中位線，根據(jù)三角形的中位線定理再結(jié)合橢圓的定義即可得出答案；（2）先利用橢圓的定義得到：|PF1|+|PF2|=10，再在△PF1F2中利用余弦定理得出cos60°=，兩者結(jié)合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先設(shè)點P（x0，y0），根據(jù)橢圓的性質(zhì)，易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），寫出向量的坐標再結(jié)合向量垂直的條件得出關(guān)于P點坐標的方程組，由此方程組無解，故這樣的點P不存在．【解答】證明：（1）在△F1PF2中，MO為中位線，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|?|PF2|，在△PF1F2中，cos60°=，∴|PF1|?|PF2|=100﹣2|PF1|?|PF2|﹣36，∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）（3）解：設(shè)點P（x0，y0），則．①易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），故=（﹣3﹣x0，﹣y0），=（3﹣x0，﹣y0），∵=0，∴x﹣9+y=0，②由①②組成方程組，此方程組無解，故這樣的點P不存在．…（12分）【點評】本小題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性；（2）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)F′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解等價于a=在[，e]上有兩個不等解，令h（x）=，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，從而得出它的最小值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx

（x＞0）所以F′（x）=（x＞0）所以當a＞0時，函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，a≤0時，函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，等價于a=在[，e]上有兩個不等解令h（x）=則h′（x）=故函數(shù)h（x）在（，）上是增函數(shù)，在（，e）上是減函數(shù)．所以h（x）max=h（）=又因為h（e）=＜h（2）==h（）

故

h（x）min=h（e）=，所以≤a＜．即a的取值范圍：≤a＜．21.已知（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。略22.（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列