內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：A2.運(yùn)行如下的程序后，輸出的結(jié)果為()

i=1

WHILEi<7

i=i+1

s=2*i-1

i=i+2

WEND

PRINTs,i

ENDA．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)锳，g（x）=lnx的定義域?yàn)锽，則（）A．A∩B=（0，1） B．A∪B=R C．B?A D．A=B參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出f（x）的定義域，g（x）的值域，確定出A=B，【解答】解：函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)锳=（0，+∞），g（x）=lnx的定義域?yàn)锽=（0，+∞），∴A=B，故選：D4.已知向量a，b滿足，且，則的取值范圍是

(A)[4,5]

(B)[5,6]

(C)[3,6]

(D)參考答案：D略5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在同一個坐標(biāo)系中，及的部分圖象如圖所示，則（

）A.當(dāng)時(shí)，取得最大值 B.當(dāng)時(shí)，取得最大值C.當(dāng)時(shí)，取得最小值 D.當(dāng)時(shí)，取得最小值參考答案：【分析】本題是綜合考察等差數(shù)列及其前項(xiàng)和性質(zhì)的問題，其中對邏輯推理的要求很高。首先，考生需要對于圖象中三個點(diǎn)具體表示的含義有做出具體詳盡的分析，三個點(diǎn)的含義是處理這個問題的前提和基礎(chǔ)，要分析清楚含義，考生要有有條理清晰的分析能力及較好的數(shù)列基礎(chǔ)。當(dāng)分析出三個點(diǎn)的含義之后，對于前項(xiàng)和的最值問題也存在兩種做法，第一種可以直接利用題目中點(diǎn)的坐標(biāo)完成數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，第二種方法就是直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行處理。本題的難度較高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了挑戰(zhàn)，十分符合北京高考的命題思路和方向，熟悉的知識點(diǎn)，但是給出了不同于以往的題目特征。【解】A.首先分析圖象中三個點(diǎn)各自的含義，若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)表示，那么的情況分為兩種：（1），在這種情況下，根據(jù)圖象可知，必然小于，但我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)，，，等差數(shù)列為單調(diào)遞減的，說明數(shù)列從第一項(xiàng)至第七項(xiàng)應(yīng)該都是大于的，那么前7項(xiàng)和，與圖象給出的信息矛盾，故不成立；（2），在這種情況下，根據(jù)圖象可以推理出前7項(xiàng)和，但是，，說明數(shù)列單調(diào)遞增，且從第一項(xiàng)至第八項(xiàng)均小于，那么前7項(xiàng)和必然大于，又產(chǎn)生矛盾。說明橫坐標(biāo)為處的點(diǎn)表示的是數(shù)列的前8項(xiàng)和，此時(shí)需要分析橫坐標(biāo)為處的兩個點(diǎn)各自的含義，若，則，說明數(shù)列單調(diào)遞減，那么可知數(shù)列在第一項(xiàng)至第8項(xiàng)均為正數(shù)，那么，與圖象信息矛盾，故，，，可以解得，可知等差數(shù)列公差為，接下來可以有兩種基本思路去處理。方法一：直接求解數(shù)列通項(xiàng)，根據(jù)公差，解得，那么可以解得前項(xiàng)和的表達(dá)式為，可知其對稱軸，距它最近的整數(shù)為，故其在時(shí)取最大值，故選A.方法二：從前項(xiàng)和的最值性質(zhì)可以看出，數(shù)列本身正負(fù)發(fā)生改變的地方是產(chǎn)生最值的地方，根據(jù)分析可知，，那么，，可見，數(shù)列從第一項(xiàng)至第四項(xiàng)均是正數(shù)，此時(shí)前項(xiàng)和越加越大，最大值在第四項(xiàng)取到，故選A.6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的嵌套計(jì)算并輸出i值，模擬程序的運(yùn)行過程可得答案．解答：解：當(dāng)a=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=5，i=2；當(dāng)a=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值滿足“a是奇數(shù)”，故a=16，i=3；當(dāng)a=16時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=8，i=4；當(dāng)a=8時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=4，i=5；當(dāng)a=4時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：5故選C點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，在寫程序運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序運(yùn)行結(jié)果是最常用的方法，一定要熟練掌握．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(

) A． B． C． D．1參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖可得，該幾何體為以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖可得，該幾何體為以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×2×2=2，高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V=Sh=，故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.已知是虛數(shù)單位，（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.5

C.25

D.參考答案：B10.設(shè)l,m,n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的是（）①若l⊥α，則l與α相交②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④參考答案：C線面垂直的判定需垂直面內(nèi)兩條相交直線，故②錯二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（01全國卷）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q=

.參考答案：答案：112.（文）函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：

由得，即，解得或。即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。13.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是

.參考答案：14.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為

********

．參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用。E5

【答案解析】2

解析：滿足的可行域如圖所示，又∵，∵，，∴，由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點(diǎn)為（2，3），故答案為：2【思路點(diǎn)撥】先畫出滿足的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對進(jìn)行化簡，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．15.（00全國卷）設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，…），則它的通項(xiàng)公式是=________參考答案：答案:

16.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

▲

．參考答案：。【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離∵圓C的方程可化為：，∴圓C的圓心為，半徑為1?！哂深}意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；∴存在，使得成立，即?！呒礊辄c(diǎn)到直線的距離，∴，解得?！嗟淖畲笾凳?。17.定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log3x，則方程在區(qū)間（0，10）內(nèi)所有的實(shí)根之和為．參考答案：30【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意求出函數(shù)周期，并求得方程的解在（0，2），（4，6），（8，10）上存在，并且每個區(qū)間上存在兩個關(guān)于區(qū)間中間值對稱的兩解．然后結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得答案．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），又f（x）關(guān)于直線x=1對稱，∴f（1+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=﹣f（2+x）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log3x≤0，當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，0＜﹣x≤1，∴f（﹣x）=log3（﹣x），則f（x）=﹣log3（﹣x）≥0．=﹣＜0．∴方程的解在（0，2），（4，6），（8，10）上存在，并且每個區(qū)間上存在兩個關(guān)于區(qū)間中間值對稱的兩解．則方程在區(qū)間（0，10）內(nèi)所有的實(shí)根之和為2×1+2×5+2×9=30．故答案為：30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題對，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.參考答案：解：若是真命題，則；若Q是真命題則所以若是真命題，Q是假命題，19.已知橢圓的離心率為，長軸的一個頂點(diǎn)為，短軸的一個頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線不經(jīng)過點(diǎn).記直線的斜率分別為，試探究是否為定值.若是，請求出該定值，若不是，請說明理由.參考答案：Ⅰ）由題意知，，解得，故橢圓的方程為（Ⅱ）結(jié)論：，證明如下：設(shè)，聯(lián)立，得，，解得，.，.綜上所述，為定值，該定值為0.20.(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了100－12＝88輛車．(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，其最大值為f(4050)＝307050．當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，月收益最大，其值為307050元．21.已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A

點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D．

（1）求∠ADF的度數(shù)；（2）若AB＝AC，求的值．參考答案：解：（1）的切線，，又是的平分線，

由，得

又，（2），，

∽

又

在中，略22.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面CA1D；（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=，求三棱錐B1﹣A1DC的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE，由直三棱柱的幾何特征及三角形中位線定理，可得DE∥BC1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到結(jié)論；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)定理證明直線CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理證明所證結(jié)論即可（3）三棱錐B1﹣A1DC的體積=，求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 證明：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE∵四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點(diǎn)又∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中點(diǎn)