《空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示》同步練習(xí)及答案

《1.2空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示》同步練習(xí)一、單選題1．已知向量，，則向量（）A．B．C．D．2．已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)（）A．B．C．D．3．若向量，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．B．0C．D．14．已知空間向量，，若與垂直，則等于（）A．B．C．D．5．已知，，且，則（）A．-4B．-5C．5D．-26．若，則的最小值是（）A．B．C．D．7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則()A．B．C．D．8．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．9．已知，，，若、、三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)()A．3B．5C．7D．910．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面上移動(dòng)，且滿足，則線段的長(zhǎng)度的最大值為（）A．B．C．D．二、多選題11．已知向量，則與共線的單位向量（）A．B．C．D．12．對(duì)于任意非零向量，，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的有()A．若，則B．若，則C．D．若，則為單位向量13．若，，與的夾角為，則的值為（）A．17B．－17C．－1D．1三、填空題14．已知，，則______.15．已知向量，，則____；若，則______16．已知，，，，，則______.17如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_(kāi)_________.四、解答題18．已知，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若、、、四點(diǎn)共面，求的值.20.已知向量，，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若向量與垂直，求實(shí)數(shù)和的值；（Ⅱ）若向量與向量，共面，求實(shí)數(shù)的值.21．已知空間三點(diǎn)，設(shè).（1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量與互相垂直，求的值.22．已知向量.（1）求與共線的單位向量；（2）若與單位向量垂直，求m，n的值.23．已知空間中三點(diǎn)，，，設(shè)，.（1）若，且，求向量；（2）已知向量與互相垂直，求的值；（3）求的面積.答案解析一、單選題1．已知向量，，則向量（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知可得.故選：A.2．已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，解得.故選：D.3．若向量，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．B．0C．D．1【答案】C【解析】由已知，由得：，，故選：C.4．已知空間向量，，若與垂直，則等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由空間向量，，若與垂直，則，即，即，即，即，即，故選：A.5．已知，，且，則（）A．-4B．-5C．5D．-2【答案】A【解析】因?yàn)椋?，且，所以存在?shí)數(shù)，使得，即解得故選：6．若，則的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，故選C7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則()A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意，空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，所以,則，故選D.8．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，，故選：9．已知，，，若、、三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)()A．3B．5C．7D．9【答案】A【解析】，，，、、三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)，，使得，即有：，解得，，實(shí)數(shù)．故選：．10．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面上移動(dòng)，且滿足，則線段的長(zhǎng)度的最大值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，，，，，得，由，得，得，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選：D.二、多選題11．已知向量，則與共線的單位向量（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】設(shè)與共線的單位向量為，所以，因而，得到．故，而，所以或．故選：AC．12．對(duì)于任意非零向量，，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的有()A．若，則B．若，則C．D．若，則為單位向量【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，且，，若，但分式無(wú)意義，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可知，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，此時(shí)，不是單位向量，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BD.13．若，，與的夾角為，則的值為（）A．17B．－17C．－1D．1【答案】AC【解析】由已知，，，解得或，故選：AC.三、填空題14．已知，，則______.【答案】【解析】，故答案為：15．已知向量，，則_____；若，則_______【答案】30【解析】∵向量，，∴.若，則，解得.故答案為：3，0.16．已知，，，，，則______.【答案】-1【解析】依題意，所以.故答案為：17．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】以D點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?所以，所以，因?yàn)锽(2，2，0)，所以，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.因?yàn)锽C⊥BP,所以.故答案為：.四、解答題18．已知，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）-6；（2）-4.【解析】（1），∴，∴.（2），∵，∴，∴，∴.19．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若、、、四點(diǎn)共面，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），得，，，，解得；（2）由、、、四點(diǎn)共面，得，，使得，，，，解得.20.已知向量，，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若向量與垂直，求實(shí)數(shù)和的值；（Ⅱ）若向量與向量，共面，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（Ⅰ）實(shí)數(shù)和的值分別為和.（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)因?yàn)?所以.且.因?yàn)橄蛄颗c垂直,所以.即.所以實(shí)數(shù)和的值分別為和.(Ⅱ)因?yàn)橄蛄颗c向量，共面,所以設(shè)（）.因?yàn)?所以所以實(shí)數(shù)的值為.21．已知空間三點(diǎn)，設(shè).（1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量與互相垂直，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】，．（1），所以與的夾角的余弦值為.（2），，所以,即，所以或.22．已知向量.（1）求與共線的單位向量；（2）若與單位向量垂直，求m，n的值.【答案】（1）或.（2）或【解析】（1）設(shè)=(λ,2λ,-2λ)，而為單位向量，∴||=1，即λ2+4λ2+4λ2=9λ2=