數(shù)學(xué)人教A版高中必修一（2019新編）1-2集合間的基本關(guān)系（教案）

1.1集合間的基本關(guān)系考綱要求1．理解集合之間包含與相等的含義，理解子集、真子集、空集的概念．2．在具體情境中，了解全集與空集的含義．3．能用符號和韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系．4．掌握列舉有限集合所有子集的方法．知識解讀知識點(diǎn)①集合之間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言寫法基本關(guān)系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A?x∈BAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB，且?x0∈B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，且BAA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集x，x?，?A，?B(B≠?)?【知識理解】?是集合，不含任何元素；{0}含有一個(gè)元素0；{?}含有一個(gè)元素?，且?∈{?}和?{?}都正確．知識點(diǎn)②集合的子集、真子集的個(gè)數(shù)1．含有n(n∈N*)個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n－1個(gè)非空子集，有2n－1個(gè)真子集，有2n－2個(gè)非空真子集．知識點(diǎn)③集合關(guān)系中常見的結(jié)論1．集合A是其本身的子集，即AA；2．子集關(guān)系的傳遞性，即AB，BC?AC題型講解題型一、集合間基本關(guān)系的判斷例1．下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】空集是任何集合的子集，所以正確，本題正確選項(xiàng)：A例2．下列各式：①1∈{0,1,2}；②?{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】A【解析】對于①，由元素與集合的關(guān)系的可得正確；對于②，由空集是任何集合的子集知正確；對于③，根據(jù)集合間的關(guān)系知不正確；對于④，由于集合的元素具有無序性知正確。故錯(cuò)誤的結(jié)論為③。選A。例3．已知集合，N為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（）A． B． C． D．N【答案】D【解析】集合，N為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，M不是N的子集，故D錯(cuò)誤．故選：D．題型二、子集、真子集的個(gè)數(shù)問題例4．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足ACB的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】由題可知，集合B={1，2，3，4}，滿足ACB的集合C可以為{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，所以集合C的個(gè)數(shù)為4．例5．已知集合，則M的非空子集的個(gè)數(shù)是（）A．15B．16C．7D．8【答案】C【解析】M={1，2，3}，所以M的非空子集為共7個(gè)，故選C.題型三、根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)例6．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}．若BA，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A.{－1} B.{1}C.{－1,1} D.{－1,0,1}【答案】D【解析】當(dāng)B＝?時(shí)，a＝0，此時(shí)BA.當(dāng)B≠?時(shí)，則a≠0，所以B＝.又BA，所以－eq\f(1,a)∈A，所以a＝±1.綜上可知，實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{－1,0,1}．例7．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且BA，則由m的可取值組成的集合為________．【答案】{m|m≤3}【解析】當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時(shí)，B＝?，滿足BA；若B≠?，且滿足BA，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m≥－3，,m≤3，))∴2≤m≤3.故m＜2或2≤m≤3，即所求集合為{m|m≤3}．方法技巧1．判斷兩集合關(guān)系的方法(1)列舉法：用列舉法表示集合，再從元素中尋求關(guān)系．(2)化簡集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表達(dá)式比較復(fù)雜，往往需化簡表達(dá)式，再尋求兩個(gè)集合的關(guān)系．2．由兩個(gè)集合間關(guān)系求參數(shù)范圍的思路(1)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．集合{a，b，c，d，e}的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．32 B．31C．30 D．29【答案】B【解析】因?yàn)榧嫌?個(gè)元素，所以其子集的個(gè)數(shù)為25＝32個(gè)，其真子集的個(gè)數(shù)為25－1＝31個(gè)．2．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若BA，則m的取值范圍為________．【答案】(－∞，1]【解析】當(dāng)m≤0時(shí)，B＝?，顯然BA.當(dāng)m＞0時(shí)，∵A＝{x|－1＜x＜3}．當(dāng)BA時(shí)，在數(shù)軸上標(biāo)出兩集合，如圖，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m≥－1，,m≤3，,－m＜m.))∴0＜m≤1.綜上所述m的取值范圍為(－∞，1]．3．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若BA，則a＝（）A．－eq\f(1,2)或1 B．2或－1C．－2或1或0 D．－eq\f(1,2)或1或0【答案】D【解析】集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}．當(dāng)x＝－2時(shí)，－2a＝1，解得a＝－eq\f(1,2)；當(dāng)x＝1時(shí)，a＝1；又因?yàn)锽是空集時(shí)也符合題意，這時(shí)a＝0，故選D.4．已知集合，下列是集合A的子集的是（）A．{1，2} B．{1，1}C．{(1，2)} D．{(2，1)}【答案】C【解析】集合A表示直線y=2x，只有C選項(xiàng)表示直線y=2x上的點(diǎn)，故{(1，2)}是集合A的子集．課后提升1．已知集合，集合，且B是A的真子集，求實(shí)數(shù)x的值.【答案】2【解析】因?yàn)锽是A的真子集，所以，當(dāng)x=2時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，B不是A的真子集；綜上，x=2.2．已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}．（1）若b=4，存在集合M使得PMQ；（2）若PQ，求b的取值范圍．【答案】（1）詳見解析（2）（，+∞）【解析】（1）∵集合Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}={x|（x+1）（x+4）（x-1）=0}={-1，1，-4}，當(dāng)b=4時(shí)，集合P=?，再由PMQ可得，M是Q的非空子集．共有23-1=7個(gè)，分別為{-1}、{1}、{-4}、{-1，1}、{-1，4}、{1，4}、{-1，1，-4}．（2）∵PQ，對于方程x2-3x+b=0，當(dāng)P=?，△=9-4b＜0時(shí)，有b＞，△=9-4b≥0時(shí)，P≠?，方程x2-3x+b=0有實(shí)數(shù)根，且實(shí)數(shù)根是-1，1，-4中的數(shù)．若