貴州省遵義市習水縣二里鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理測試題含解析

貴州省遵義市習水縣二里鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，則數(shù)列{an}的前11項和(

)A.

8

B.16

C.22

D.44參考答案：C2.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C3.“a=0”是“復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】由于復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，故a=0且b≠0，即“a=0”是“復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的必要不充分條件．【解答】解：依題意，復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B．【點評】本題主要考查復數(shù)的基本概念，以及必要條件、充分條件的判斷，是一道比較基礎(chǔ)的題目．4.（08年寧夏、海南卷理）已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：那么＝（

）A．1 B．2

C．

D．

參考答案：【解析】由圖象知函數(shù)的周期，所以答案：B5.已知關(guān)于的不等式有解，函數(shù)為減函數(shù)，則成立是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.從8名女生4名男生中，選出6名學生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

參考答案：C略7.已知三邊長分別為3、4、5的的外接圓恰好是球的一個大圓，為球面上一點，若點到的三個頂點的距離相等，則三棱錐的體積為

（

） A、5 B、10 C、20 D、30參考答案：A略8.已知過曲線上一點與原點的直線的傾斜角為，則點坐標是(

)A．（，）B．C．（，）D．參考答案：D9.已知函數(shù)在點處的切線經(jīng)過原點，則實數(shù)a=（

）A.1 B.0 C. D.-1參考答案：A【分析】先求導，再求切線斜率，利用點斜式寫出方程，即可求解【詳解】切線方程為,故0=0-1+a,解a=1故選：A【點睛】本題考查切線方程，導數(shù)的幾何意義，考查計算能力，是基礎(chǔ)題10.已知雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線方程為=1，（a＞0，b＞0），由雙曲線C的一條漸近線與直線平行，得到=，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：∵雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，∴設(shè)雙曲線方程為=1，（a＞0，b＞0），∵雙曲線C的一條漸近線與直線平行，∴=，即a=b，c==2b，∴雙曲線C的離心率e===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為

參考答案：2略12.設(shè)集合，集合，若，則

▲

.參考答案：113.曲線在點處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積為__________．參考答案：∵，∴，故切線的斜率為，可得切線方程為，即，令，得，令，可得，∴切線與坐標軸圍成的三角形面積，故答案為.點睛：此題主要考查導數(shù)的計算，以及利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，屬于基礎(chǔ)題；欲求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決.14.設(shè)集合，，若,則的值是

．參考答案：-1知識點：交集及其運算解析：因為集合，，若，又a2≥0，∴當a2=0時，a=0，此時N={0，0}，不符合集合元素的互異性，故a≠0，當a2=1時，a=±1，a=1時，N={1，1}，不符合集合元素的互異性，故a≠1，a=﹣1，此時N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案為：﹣1。【思路點撥】根據(jù)M∩N=N，分情況進行討論。

15.設(shè)數(shù)列{an}滿足，則an=__________.參考答案：【分析】求得數(shù)列的首項，再將換為，相除可得所求通項公式；【詳解】解：{an}滿足可得時，，時，，又相除可得，即，上式對也成立，則{an}的通項公式為；故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，注意運用下標變換相除法，屬于中檔題.16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是

.參考答案：80略17.已知且則的值為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知是函數(shù)的一個極值點．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當，時，證明：．參考答案：（Ⅰ）解：，

…………2分所以.19.（15分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）對于給定的閉區(qū)間，試證明在（0,1）上必存在實數(shù)，使時，在上是增函數(shù)；（3）當時，記，若對于任意的總存在時，使得成立，求的最小值.參考答案：解析:（1）解：……………2分

當

當

……………5分（2）證明：，對于給定的閉區(qū)間，因為上連續(xù)，故在上有最小值，設(shè)其為于是當時，上恒成立，即上是增函數(shù)………9分（3）由得,“若對于任意的總存在時，使得成立”等價于.下面求的最大值.當即令

……15分20.如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形的周長為.一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且雙曲線的實軸長等于虛軸長，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為，和，，且點在軸的同一側(cè).（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；（2）是否存在題設(shè)中的點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題意知，橢圓離心率，即，又，所以，，所以，所以橢圓的標準方程為.所以橢圓的焦點坐標為，又雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為.（2）設(shè)，則，，因為點在雙曲線上，所以.設(shè)，，直線的方程為，所以直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，，所以.同理可得.由題知，即.因為，即，又因為，所以，所以，.即存在滿足題意的點，且點的坐標為.21.（本小題滿分14分）已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函數(shù)y＝lg的定義域為集合B.（Ⅰ）若A＝B，求實數(shù)a值；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a的值使，若存在則求出實數(shù)a的值，若不存在說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由于函數(shù)的定義域是非空數(shù)集，故.（1）當時，，，由可得：，方程組無解；

2分（2）當時，，不可能；

4分（3）當時，，，由可得：，.

6分（Ⅱ）（1）當時，，，由可得：，又，則的值不存在；

8分（2）當時，，則，適合題意；

10分（3）當時，，，由可得：，又，則.

12分當時，.

14分22.(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，其左、右焦點分別為、，短軸長為，點在橢圓上，且滿足的周長為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M使恒為定值？若存在求出該定值及