2022年安徽省合肥市百花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省合肥市百花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)條件,條件,其中為正常數(shù).若是的必要不充分條件,則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.2007年12月中旬，我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災(zāi)，電煤庫存吃緊。為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運電煤。某鐵路貨運站對6列電煤貨運列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車在同一小組.如果甲與乙所在小組的3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有(

)

A、36種

B、144種

C、216種

D、432種參考答案：B3.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.最大值為2

B.最小正周期為π

C.把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度就得到f(x)的圖像D.單調(diào)遞增區(qū)間是，參考答案：C4.已知集合，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：A5.若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C.2π D.4π參考答案：A【分析】由軸截面是面積為1的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由題可知，r=h=，則，∴側(cè)面積為故選：A【點睛】本題考查圓錐的計算；得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點；注意圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用．8.在等腰三角形中，點是邊上異于的一點，光線從點出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點（如圖）.若光線經(jīng)過的中心，則等于A． B．

C． D．參考答案：D7.已知拋物線方程為，則它的焦點坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設(shè)向量，滿足|+|=，||=1，||=2，則?等于（） A． B． C． D． 參考答案：D略9.若函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（

）A．②

B.①②

C.③

D.②③參考答案：D略10.函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形為正方形且點坐標(biāo)為.拋物線的頂點在原點，關(guān)于軸對稱，且過點.在正方形內(nèi)隨機取一點，則點在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：12.直線：被圓截得的弦的長是

.參考答案：13.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程一定沒有實數(shù)根；②若a>0，則不等式對一切實數(shù)x都成立；③若a<0，則必存存在實數(shù)x0，使；④若，則不等式對一切實數(shù)都成立；⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點。其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤因為函數(shù)的圖像與直線沒有交點，所以或恒成立.①因為或恒成立，所以沒有實數(shù)根；②若，則不等式對一切實數(shù)都成立；③若，則不等式對一切實數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對一切實數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點.14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為

；單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,即;此時,因此其單調(diào)遞增區(qū)間是,應(yīng)填，.考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用．15.一個幾何體的三視圖如圖所示，（單位：）則該幾何體的體積是

；表面積是

.參考答案：

考點：三視圖的識讀與幾何體的體積的運用．16.數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比q=__________．參考答案：考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．專題：計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)得a1=﹣4d，由此能求出公比q．解答：解：∵數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴公比q===．故答案為：．點評：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用17.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)

的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量(),,且的周期為．(1)求f()的值；(2)寫出f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)

一2分-

—2分

一2分-

一2分

一2分(2)當(dāng)單增，

一3分

即

一3分19.在△ABC中，，，其周長是，O是BC的中點，T在線段AO上，滿足.（1）求點T的軌跡E的方程；（2）若，在OC的延長線上，過點M的直線交軌跡E于P，Q兩點，直線QN與軌跡E交于另一點R，若，求mn的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)則又所以A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，從而有（Ⅱ）設(shè)，而顯然直線不與x軸重合，故設(shè)其方程為代入橢圓方程得

20.正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點在線段上且不與重合。（Ⅰ）當(dāng)點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系則的一個法向量，。即（Ⅱ）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量則，令，則，面的法向量，解得為EC的中點，，到面的距離略21.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：.（1）

求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）

以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）

求這20名工人年齡的方差．參考答案：解析：（1）年齡30的的工人數(shù)為5，頻率最高，故這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為最大值與最小值的差，即40-19=21.（2）莖葉圖如下:(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為所以這20名工人年齡的方差點評：類似于本題的題目其實學(xué)生已經(jīng)不小，所以學(xué)生對這種題型不會有陌生感.但是我覺得學(xué)生會遇到幾個問題，一是計算容易出錯，二是在畫莖葉圖可能不是很規(guī)范。另外關(guān)于極差，很可能大部分學(xué)生都忘記了.22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（an，Sn）在直線y=x﹣1上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和Tn，并求使Tn+成立的正整數(shù)n最大值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）先利用點（an，Sn）在直線y=x﹣1上得Sn=an﹣1，再寫一式，兩式作差即可求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{Tn}的通項，再利用數(shù)列求和的錯位相減法即可求出其各項的和，最后利用不等關(guān)系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵由題設(shè)知，Sn=an﹣1，①∴a1=S1=a1﹣1，解得a1=2n≥2時，Sn﹣1=an﹣1﹣1，②①﹣②可得：an=an﹣an﹣1，∴an=3an﹣1（n≥2），即數(shù)列{an}是等比數(shù)列∴an=2?3n﹣1