廣東省梅州市泗水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省梅州市泗水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)六面體的三視圖如圖所示，其左視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該六面體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，滿足，且當(dāng)時(shí)，恒有.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,1]

B．

C．[1,+∞)

D．參考答案：D3.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】使用捆綁法分別計(jì)算甲乙相鄰，和甲同時(shí)與乙，丙相鄰的排隊(duì)順序個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．4.要得到函數(shù)y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（

）A

向左平移個(gè)單位

B

向右平移個(gè)單位C

向左平移個(gè)單位

D

向右平移個(gè)單位參考答案：D5.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則（

）A．的圖象過(guò)點(diǎn)

B．的一個(gè)對(duì)稱中心是C．在上是減函數(shù)D．將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象參考答案：B6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）（A）64 （B）72

（C）80

（D）112參考答案：C試題分析：該幾何體的直觀圖如圖所示：由正方體和四棱錐組成，,故選C.考點(diǎn)：1.三視圖；2.求幾何體的體積.7.若沿著三條中位線折起后能夠拼接成一個(gè)三棱錐，則稱這樣的為“和諧三角形”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，則下列條件不能夠確定為“和諧三角形”的是A．；

B．

C.

D．參考答案：B8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積S=A．10πB．

C．

D．12π參考答案：B方法一：該多面體如圖示，外接球的半徑為AG，HA為△ABC外接圓的半徑，，，故，方法二：只考慮三棱錐的外接球即可，而此三棱錐的側(cè)棱與底面是垂直的，故其外接球的半徑：（其中是三角形外接圓的半徑）9.展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值可以為

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：10.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則_____參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得和；根據(jù)，利用兩角和差余弦公式可求得，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】

，則

，又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式求解角度的問(wèn)題，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造的方式，將所求角用已知角表示出來(lái).12.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：13.若向量，且，則

參考答案：試題分析：．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算．14.右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：0.315.若為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)________.參考答案：4略16.，則的值等于__________.參考答案：試題分析:因,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：定積分及計(jì)算公式的運(yùn)用.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線y=±2x為漸近線，且經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的雙曲線的方程是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)以直線y=±2x為漸近線的雙曲線的方程為（λ≠0），再由雙曲線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F（1，0），能求出雙曲線方程．【解答】解：設(shè)以直線y=±2x為漸近線的雙曲線的方程為（λ≠0），∵雙曲線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F（1，0），∴1=λ，∴雙曲線方程為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。參考答案：

19.已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=kn（n+1）﹣n，k是常數(shù)，且首項(xiàng)為1．（1）求k與an；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn﹣bn﹣1=2（n≥2），求bn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題設(shè)得a1=S1=2k﹣1=1，解得k=1，可得Sn=n2，a2=S2﹣S1=3，可得d=a2﹣a1，即可得出an．（2）bn=bn﹣1+2=bn﹣2+2+2=…=b1+2+2+…+2+2．由（1）知2=22n﹣1，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）由題設(shè)得a1=S1=2k﹣1=1，∴k=1，∴Sn=n（n+1）﹣n=n2，a2=S2﹣S1=22﹣1=3，則d=a2﹣a1=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．（2）bn=bn﹣1+2=bn﹣2+2+2=…=b1+2+2+…+2+2．由（Ⅰ）知2=22n﹣1，又∵b1=2，∴bn=21+23+25+…+22n﹣3+22n﹣1==．明顯，n=1時(shí)，也成立．綜上所述，bn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)（Ⅰ）當(dāng)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）時(shí)原不等式等價(jià)于即，所以解集為．---------------5分（II）當(dāng)時(shí)，，令，由圖像知：當(dāng)時(shí)，取得最小值,由題意知：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.-------------------10分略21.本小題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形

（1）求證：；（2）求證：；

（3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使平面,并求的值.參考答案：解：（1）證明：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，兩兩互相垂直。以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，

，

………………2分

∵，，，∴

∵，，

∴……4分（2），，又

………………8分（3）設(shè)為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，則有∴，得，∴，…10分//平面，，于是解得：

………12分平面，//平面，此時(shí)，

…………………14分略22.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千年時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：解：（1）當(dāng)；當(dāng)x＞10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=...........................................6

（2）①當(dāng)0＜x＜10時(shí)，由W'=8.1﹣=0，