福建省泉州市岞港中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析

福建省泉州市岞港中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且，，，三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為(

)A.36π B.16π C.12π D.參考答案：B【分析】根據余弦定理和勾股定理的逆定理即可判斷三角形是直角三角形，根據棱錐的體積求出到平面的距離，利用勾股定理計算球的半徑，得出球的面積．【詳解】由余弦定理得，解得，，即．為平面所在球截面的直徑．作平面，則為的中點，，．．．故選：B．【點睛】本題考查了球與棱錐的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，判斷的形狀是關鍵．2.若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一條直線，則實數m滿足（）A．m≠0 B．m≠﹣C．m≠1 D．m≠1，m≠﹣，m≠0參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】明確Ax+By+C=0表示直線的條件是A、B不同時為0，則由2m2+m﹣3與m2﹣m同時為0，求出2m2+m﹣3與m2﹣m不同時為0時m的取值范圍．【解答】解：若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一條直線，則2m2+m﹣3與m2﹣m不同時為0，而由得m=1，所以m≠1時，2m2+m﹣3與m2﹣m不同時為0．故選C．【點評】本題主要考查Ax+By+C=0表示直線的條件，同時考查解方程組及補集知識．3.已知函數f（x）的導函數f′（x）的圖象如圖所示，那么下面說法正確的是（）A．在（﹣3，1）內f（x）是增函數 B．在（1，3）內f（x）是減函數C．在（4，5）內f（x）是增函數 D．在x=2時，f（x）取得極小值參考答案：C【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】由圖象根據導數的正負來判斷函數的增減性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是減函數，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函數，③x=2時，取到極大值；故選：C．4.已知命題：雙曲線的漸近線方程為；命題：函數在原點處的切線方程為.則下列命題是真命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知f(x)在R上是奇函數，且滿足，當時，，則等于（

）A.－98 B.－2 C.2 D.98參考答案：C【分析】由，得函數是以4為周期的周期函數，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，函數滿足，所以函數是以4為周期的周期函數，所以，又由時，，所以【點睛】本題主要考查了函數的周期性的應用，其中解答中根據，得到函數是以4為周期的周期函數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.在對具有線性相關的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到如下數據：48101212356由表中數據求得關于的回歸方程為，則(4,1)，(m,2)，(8,3)這三個樣本點中落在回歸直線下方的有(

)個A．1

B．2

C.3

D．0參考答案：B7.直線mx﹣y+2m+1=0經過一定點，則該點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點】恒過定點的直線．【分析】直線mx﹣y+2m+1=0可化為m（x+2）+（﹣y+1）=0，根據m∈R，建立方程組，即可求得定點的坐標．【解答】解：直線mx﹣y+2m+1=0可化為m（x+2）+（﹣y+1）=0∵m∈R∴∴∴直線mx﹣y+2m+1=0經過定點（﹣2，1）故選A．8.在極坐標系中，點M（1，0）關于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．【點評】本題考查一個點關于極點的對稱點的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標性質的合理運用．9.某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人,現用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為720樣本進行某項調查，則高二年級應抽取的學生數為A．180

B．240

C．480

D．720參考答案：A10.將二進制數11100（2）轉化為四進制數，正確的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點】進位制．【專題】計算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進制”數化為十進制數，然后將十進制的28化為四進制，即可得到結論．【解答】解：先將“二進制”數11100（2）化為十進制數為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進制的28化為四進制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結果是130（4）故選：B．【點評】本題考查的知識點是二進制、十進制與四進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F′共線時，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離．【解答】解：設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F′共線時，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點F到直線AP的距離為=，故答案為：【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．12.若等差數列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，則其前20項和等于

．參考答案：100【考點】等差數列的前n項和；等差數列的性質．【分析】由等差數列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20項和．【解答】解：等差數列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案為：100．13.命題“若a和b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題是

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，該否命題的真假性是

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．(填“真”或“假”)參考答案：無略14.設函數f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：7x+y=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由切線方程可得g（1）=﹣8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=﹣9，求出f（x）的導數，可得f′（1）=g′（1）+2，由點斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，可得g（1）=﹣8，g′（1）=﹣9，則f（1）=g（1）+1=﹣8+1=﹣7．由f′（x）=g′（x）+2x，可得f′（1）=g′（1）+2=﹣9+2=﹣7，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y+7=﹣7（x﹣1），即為7x+y=0，故答案為：7x+y=0．【點評】本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．15.過點作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點恰為，則直線的方程為

.參考答案：4x+9y-13=0;16.在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數量的珠寶，使它構成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應有珠寶的顆數為___________。參考答案：6617.函數的反函數的圖像與軸的交點坐標是

。參考答案：(0,1)考查反函數相關概念、性質法一：函數的反函數為，另x=0，有y=1法二：函數圖像與x軸交點為（1,0），利用對稱性可知，函數的反函數的圖像與軸的交點為（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）當m為何值時，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）設M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0．將①、②代入得m=．略19.（12分）某校高一年級共有320人，為調查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間（指除了完成老師布置的作業(yè)后學生根據自己的需要進行學習的時間）情況，學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n名學生進行問卷調查．根據問卷得到了這n名學生每天晚自習自主支配學習時間的數據（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間低于20分鐘的人數是4人．（1）求n的值；（2）若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘，則學校需要減少作業(yè)量．根據以上抽樣調查數據，學校是否需要減少作業(yè)量？（注：統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表）參考答案：（1）由圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06，則n×（0.02+0.06）=4，解得n=50（2）設第i組的頻率和頻數分別是pi和xi，由圖知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，則由xi=50×pi，可得x1=1，x2=3，x3=15，x4=20，x5=6，x6=4，x7=1則高一學生每天平均自主支配時間是33.6分鐘，則學校需要減少作業(yè)量20.參考答案：略21.已知對任意x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，冪函數（p∈Z），滿足f（x1）＜f（x2），并且對任意的x∈R，f（x）﹣f（﹣x）=0．（1）求p的值，并寫出函數f（x）的解析式；（2）對于（1）中求得的函數f（x），設g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1，問：是否存在負實數q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是減函數，且在[﹣4，+∞）上是增函數？若存在，求出q的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】冪函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用冪函數的單調性奇偶性即可得出．（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，利用二次函數的單調性即可判斷出結論．【解答】解：（1）由題意得知，函數是增函數，，得到p在（﹣1，3）之中取值，再由f（x）﹣f（﹣x）=0，可知f（x）為偶函數，那么p從0，1，2三個數驗證，得到p=1為正確答案，則f（x）=x2．（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，若存在負實數q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是減函數，且在[﹣4，+∞）上是增函數，則對稱軸，與q＜0不符，故不存在符合題意的q．【點評】本題考查了冪函數的單調性奇偶性、二次函數的單調性，考查了推