2022年河北省邢臺市私立春蕾學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年河北省邢臺市私立春蕾學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為 （）A． B． C． D．參考答案：D

略2.已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為210，則其展開式中共有（

）項A．12

B．11C．10

D．9參考答案：B3.已知，，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1,2]上，不等式恒成立，則實數(shù)m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值參考答案：D試題分析：，，所以，又，，所以，，，當時，，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為．故選D．【名師點睛】本題是一道綜合題，解題要求對所涉及的知識都能正確理解運用．首先考查導數(shù)的幾何意義，通過導數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識點求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應不等式得出結(jié)論，這里求的最值時，要確定單調(diào)性，也即要確定導數(shù)的正負，對導數(shù)的正負不易確定時，可對它再一次求導，由的正負，確定的單調(diào)性，從而確定正負，是我們常用的方法．4.雙曲線的實軸長是（

）A

2

B

C

4

D

參考答案：C5.函數(shù)的圖像如圖所示，的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：B略6.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)a，b∈R，則“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)命題p：a＞b＞1；則a﹣b＞0，命題q：a﹣b＜a2﹣b2化簡得（a﹣b）＜（a+b）（a﹣b），又∵a，b∈R，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要條件，即“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的充分不必要條件，故選：A．點評：本題重點考查充分條件、必要條件和充要條件的概念及其應用，屬于中檔題8.已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（

）A.它們的焦距相等 B.它們的焦點在同一個圓上C.它們的漸近線方程相同 D.它們的離心率相等參考答案：D由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標軸交點．漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，9.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S9的值為（）A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】等差數(shù)列的等差中項的特點，由第四項和第六項可以求出第五項，而要求的結(jié)果前九項的和可以用第五項求出，兩次應用等差中項的意義．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，則a5=6，Sn是數(shù)列的{an}的前n項和，∴=9a5=54故選B．10.直線與橢圓相交于A、B兩點，橢圓上的點P使的面積等于１２，這樣的點P共有（）個A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：D錯因：不會估算。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由三個數(shù)字、、

組成的

位數(shù)中,、、

都至少出現(xiàn)

次,這樣的

位數(shù)共有______參考答案：解析：在

位數(shù)中,若

只出現(xiàn)

次，有

個；若

只出現(xiàn)

次，有

個；若

只出現(xiàn)

次，有

個．則這樣的五位數(shù)共有

個．故個．12.直線為參數(shù)）上與點A（﹣2，3）的距離等于的點的坐標是．參考答案：（﹣3，4）或（﹣1，2）【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；IS：兩點間距離公式的應用．【分析】根據(jù)點在直線上，設(shè)直線上的點的坐標為（﹣2﹣t，3+），然后代利用兩點間距離公式列出等式，求出參數(shù)t的值，最后回代入點的坐標即得．【解答】解：設(shè)直線上的點的坐標為（﹣2﹣t，3+），則由兩點間的距離公式得：得：t=，∴距離等于的點的坐標是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案為；（﹣3，4）或（﹣1，2）．【點評】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、兩點間距離公式的應用、方程的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)滿足，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：略14.若X～＝參考答案：15.已知點A(1,2)在直線l上的射影是P(-1,4)，則直線l的方程是_________________．參考答案：16.由兩曲線y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π])所圍成的封閉圖形的面積為

。參考答案：217.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為________參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數(shù)y（個）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b==，a=．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．【解答】解：（1）設(shè)柚到相鄰兩個月的教據(jù)為事件A．因為從6組教據(jù)中選取2組教據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月份的教據(jù)的情況有5種，所以．（2）由教據(jù)求得，由公式求得，再由．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．（3）當x=10時，；同樣，當x=6時，，所以該小組所得線性回歸方程是理想的．19.在直角坐標系xOy中，以原點為O極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ=4．（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的極坐標方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標方程．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圓C的極坐標方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐標方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，則=====．20.某人，公元2000年參加工作，打算在2001年初向建行貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為4%，按復利計算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢（保留兩位小數(shù)）？（提示：）參考答案：方法1：設(shè)每年還萬元，第n年年底欠款為，則2001年底：=50（1+4%）-

………………2分2002年底：=（1+4%）-=50–（1+4%）·-………………4分

…2010年底：=（1+4%）-=50×–·–…–（1+4%）·-

…………8分=50×–

………………10分解得：≈6.17（萬元）………………12分方法2：50萬元10年產(chǎn)生本息和與每年存入萬元的本息和相等，故有購房款50萬元十年的本息和：50………………4分每年存入萬元的本息和：·+x·+…+…………8分=·………………10分從而有

50＝·解得：6.17（萬元）

……12分21.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。參考答案：解:（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當>0且若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1，；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為（2）由（1）知當且僅當且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分。由∴所求事件的概率為略22.（本題滿分14分）已知拋物線的焦點為，過點作互相垂直的兩直線、與拋物線分別相交于、以及、，若.（1）求此拋物線的方程.（2）試求四邊形的面積的最小值.（3）設(shè)，過點的直線與拋物線相交于、兩點，且，試將表