中考數(shù)學(xué)試題解析之最短路徑問題

中考數(shù)學(xué)試題解析之最短路徑問題知識儲備：利用軸對稱知識解決最短路徑問題.問題作法而理類型一心 中桂亶州『上招一點冷,陵的那小、作點一』關(guān)于『的對稱品4.連接根ft與I的苑#聞的點F,//，■JM*的仃，小舊為■無的伯,眄點之|0h城戰(zhàn)馥3ffl.淺型二/在■躥4，。上分則找點融，N、糧△OWN的周長侵小，封煙作點，關(guān)于兩?線R，4的對稱電"?J）庫搞丹叱,與鵬肉練的交點即為點^一w配小M為lx的m點之隅,統(tǒng)通晨版.羯綃三//; 二 loiwrwT勺在國法4，片上分刖戕點M,",陵四邊彤12此？的周+最小,分別作點戶.C?黃干點班4,4的對斑點在卜連攙1口一?匕西阿姓由支支點串口與點"jAT.*1一噴小，值為，憧的倩，煙麋N間，線晚最短.典型解析：【例題1】如圖，圓柱形玻璃杯高為14加，底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為cm（杯壁厚度不計）．事13■咫【答案】20．【分析】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作點A關(guān)于EF的對稱點A,,16連接A,B,則A/B即為最短距離，A/B=V(A'D2+BD2)=20(cm).當(dāng)螞蟻在一個幾何體的表面上爬行時，通常情況下都會考慮將其展開成一個平面，運用勾股定理計算其最短路程，也就是運用“化曲為平”或“化折為直”的思想來解決問題.【例題2】如圖，NAOB=60°,點P是ZAOB內(nèi)的定點且OP=J3,若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是()

A.3J6/2B.3J3/2C．6D．3【答案】D.【分析】解：如圖作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD分別交OA、OB于M、N，則MP=MC,NP則MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=J3,NBOP=ZBOD,ZAOP=ZAOC,???PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,ZCOD=ZBOP+ZBOD+ZAOP+ZAOC=2ZAOB=120°,??此時APMN周長最小，作OH±CD于H,則CH=DH,丁ZOCH=30°,OH=1/2OC=J3/2,CH=J3OH=3/2,??CD=2CH=3.【例題3】如圖，。M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點P是OM上的任意一點，PALPB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為（）A.3B.4C.6D.8【答案】C.【分析】解：;PA±PB,??ZAPB=90°,丁AO=BO,AB=2PO，若要使AB取得最小值,則PO需取得最小值,連接OM,交OM于點P,,當(dāng)點P位于P'位時，OP,取得最小值,過點M作MQ±x軸于點Q,則OQ=3、MQ=4,??OM=5,又丁MP'=2,??OP′=3,??AB=2OP'=6.【例題4】如圖,點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點,點M、N分別是AB、BC邊上的中點,則MP+PN的最小值是（）A.1/2B.1C.J2D.2【答案】B.【分析】解：如圖，作點M關(guān)于AC的對稱點M,,連接M,N交AC于P,

此時MP+NP有最小值，最小值為M/N的長.???菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，???M，是AD的中點，又丁N是BC邊上的中點，?A