人教版2022-2023新高一初升高數(shù)學(xué)《分式》專題知識(shí)銜接預(yù)習(xí)過(guò)關(guān)練(附答案)

2022-2023新高一初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接輔導(dǎo)課程銜接點(diǎn)04分式知識(shí)點(diǎn)講解1．分式的意義形如4的式子，若B中含有字母，且B豐0,則稱4為分式.當(dāng)M≠0時(shí)，分式4具B B B有下列性質(zhì)：AA義MAA÷M■——= ;—= ?BBXMBB÷M上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)．2．繁分式a像b m+n+P這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.C+d 2mn+p經(jīng)典例題解析例1.若5X+4=A+?，求常數(shù)A,B的值.x(x+2)xx+2例2.(1)試證：1 =L?(其中n是正整數(shù))；n(n+1)nn+1(2)計(jì)算：，+?+...+，;1x22X3 9x10(3)證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,有?+?+???+J-<12X33X4 n(n+1)2例3設(shè)e，，且e>1,2c2-5ac+2a2=0，求e的值.a跟蹤訓(xùn)練一、單選題1.分式上言2的值為0,則X的值為（）X—1A.-1或2 B.2 C-1 D._22.使分式X2-5X-6的值等于零的X是（）X+1A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6.分式6X2+12X+10可取的最小值為（）X2+2X+2A.4 B.5 C.6 D.不存在.分式二與.4X:X+。都有意義的條件是（）2X-3 （2X-3）?x+1）A.X≠3 B.X≠-1 C.X≠3且X≠-1D.以上都不對(duì)22.若分式X2-4的值為零，則X的值是（ ）X2-X-2A.2或-2B.2 C.-2 D.4.若分式二二！的值為0,則X的取值為（ ）X+1A.x≠1 B.x≠-1C.x=1 D.x=-1二、填空題.如果關(guān)于X的分式方程」-3=1無(wú)解，則m的值為.X-1X.當(dāng)x=__時(shí)，分式比9的值等于零.X+9.與不等式組f2-?一2>0同解的一個(gè)分式不等式可以是 UX-2I≥1三、解答題.解分式方程：3=工.XX-2.若關(guān)于X的分式方程W二W-3有增根,求實(shí)數(shù)m的值..若關(guān)于X的分式方程W二2-占的解為正數(shù),求滿足條件的正整數(shù)m的值.銜接點(diǎn)04分式答案解析知識(shí)點(diǎn)講解.分式的意義形如Δ的式子，若B中含有字母，且B≠0，則稱-為分式.當(dāng)M≠0時(shí)，分式4具有下列性B B B質(zhì)：--XMAA÷M一■ 一 ; .BBXMBB÷M上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)..繁分式a像?，C+dm+n+P這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.2mn+p經(jīng)典例題解析例1.若受土土X(X+2)解：?.?a+JLXX+2=X+工,求常數(shù)A，B的值.例2.(1)試證:_A(X+2)+Bx_(A+B)X+2A_5X+4X(X+2) X(X+2) X(X+2)1 1 1A+B=5,角牛得A=2,B=32A=4,⑵計(jì)算：1n(n+1) nn+11 1(其中n是正整數(shù))； + +,,,+ ；

1x22X3 9X10⑶證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù)小1_(n+1)-n

n+1n(n+1)1 1 1-1 1有 + +…+2X33X41n(n+1)<1.n(n+1) 2(其中n是正整數(shù))成立.n(n+1)nn+1(2)解：由(1)可知 + H F =(1——)+(―——)H F(―———)=1———=——1x22X3 9X10 2 23 910 10 101 1 1 /11、/11、 /1 1、 1 1(3)明：■ + +,,,+ -(——)+(———)+???+(—— )——— 2X33X4 n(n+1) 23 34nn+1 2n+1一一一1 1 1 1 1又n≥2,且n是正整數(shù)，.?,--一定為正數(shù)，????+?+…+—?-<5.n+1 2X33X4n(n+1)2(1)證明：,「1n1例3設(shè)e=c,且e>1,2c2-5ac+2a2=0,求e的值.a1解：在2c2-5ac+2a2=0兩邊同除以22,得2e2—5e+2=0,「.(2e—1)(e—2)=0,「.e=2<1,舍去;或e=2.?".e=2.實(shí)時(shí)訓(xùn)練一、單選題x2_x_21.分式 L的值為0,則X的值為（ ）X—1A.-1或2 B.2 C.-1 D.—2【答案】B【分析】fX2-X—2=0將該分式化為L(zhǎng)I[八，求解即可.[|XI-1≠0【詳解】X2-X-2?.? 二0X-1X2—X—2=0IXI-1≠0解得X=2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法，涉及了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.使分式X2-5X-6的值等于零的X是（ ）X+1A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6【答案】A【分析】將分式程X2-5X-6=0等價(jià)方程組f2-5x^6=0,解方程組即可.X+1 [X+1≠0【詳解】X2-5X-6C fX2-5X-6=0 [(X-6)(x+1)=0 =0oL oLX+1 [X+1≠0 [X≠-1解得：X=6故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，解分式方程時(shí)，需注意分母不為零的條件，屬于簡(jiǎn)單題.3.分式6X2+12X+10可取的最小值為( )X2+2x+2A.4 B.5 C.6 D.不存在【答案】A【詳解】6x2+12x+106G2+2X+2)-2,2/2 = =6— =6--7 ST x2+2x+2 x2+2x+2 x2+2x+2 (X+1)2+1■/(X+1)2+1≥1八1 2 , , 2 ,即口0<τ τ <10>—-, τ >-26>6--, τ ≥4(X+1)2+1 (X+1)2+1 (X+1)2+1二6X2+12X+10可取的最小值為4.x2+2X+2故選A.4X 4X(X+1)4.分式√x-與 都有意義的條件是()X—3 (2X—3)(x+1)一 3A.X≠- B.X≠-1 C.X≠—且X≠-1口.以上都不對(duì)2 2【答案】C【分析】根據(jù)分式的分母不能為零分式有意義，可得答案.【詳解】4X 4X(X+1)解：由分式TX與上一都有意義，得2X—3 (2X—3)(X+1)2X—3≠0且X+1≠03解得X≠一且X≠—12故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式的分母不等于零是分式有意義的條件.屬于基礎(chǔ)題.5.若分式X2—4的值為零，則X的值是( )x2—x—2A.2或-2B.2 C.-2 D.4【答案】C【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0.【詳解】由X2-4=0，解得X=±2當(dāng)X=2時(shí)，X2-X-2=22-2-2=0，故X=2不合題意；當(dāng)X-—2時(shí)，X2-X-2-(-2)2-(-2)-2-4≠0所以X--2時(shí)分式的值為0.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式，分式是0的條件中注意分母不為0，屬于基礎(chǔ)題.6.若分式上二1的值為0,則X的取值為( )X+1A.x≠1 B.x≠-1 C.x=1 D.x=-1【答案】C【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得X2-1-0，且X+1≠0，再解即可.【詳解】由題意得：X2-1-0，且X+1≠0解得：X-1故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題7.如果關(guān)于X的分式方程W-3=1無(wú)解，則m的值為 __.X-1x【答案】1或-2【分析】先移項(xiàng)通分，轉(zhuǎn)化為一次方程無(wú)解問(wèn)題或觀察得出.3x≠1，方程可化為—=0，此時(shí)無(wú)解；Xx-m3rx+3 二一+1二 x-1xx易知x≠1且x≠0，整理得(m+2)x=3，若m=-2，此方程無(wú)解，故答案為：1或-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解得情況，注意分母的限制要求，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【詳解】當(dāng)m=1時(shí)，當(dāng)m≠1時(shí)，8.當(dāng)x=__時(shí)，分式唱的值等于零.【答案】9【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0.【詳解】x-9x+9=0，IxI-9=0X+9≠0Inx=9，當(dāng)x=9時(shí)分式的值是0.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，注意分母不為0，屬于基礎(chǔ)題.9．與不等式組x2-x-2>0同解的一個(gè)分式不等式可以是∣x-2∣≥1【答案】t3≥0x+1【分析】解出不等式組的解集為ix\x<-1或X≥3},從而可得其同解的一個(gè)分式不等式【詳解】解：由X2-X-2>0，得(X+1)(X-2)>0,解得X<-1或X〉2由X-2∣≥1，得X-2≤-1^X-2≥1，解得X≤1或X≥3，[X2-X-2>0“。,，所以不等式組1 的解集為&X<-1或X≥3}，UX-2I≥1fX2—X—2>0 X—3與不等式組1 同解的一個(gè)分式不等式可以是x-3≥0IJX-2∣≥1 X+1故答案為：二≥0X+1三、解答題3 510.解分式方程：3=--.XX-2【答案】X=-3【解析】試題分析：根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解.試題解析：原方程兩邊同乘以x(X-2),得3X-6=5X,解得：X=-3,檢驗(yàn)X=-3是分式方程的解.11.若關(guān)于X的分式方程T=二-3有增根，求實(shí)數(shù)m的值.X—22—X【答案】m=1【解析】【分析】方程有增根即為分子為0時(shí)，分母無(wú)意義，從而可得解.【詳解】-m-=F-3=2X+m-5=0有增根，則2X+m-5=0的解為2,所以m=1X-2 2-X X-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.12.若關(guān)于X的分式方程工=2-JL的解為正數(shù)，求滿足條件的正整數(shù)機(jī)的值.x-2 2-X【答案】1或3【解析】