2021屆高考物理模擬題思維方法精練07 臨界問(wèn)題（解析版）

物理思維方法2021最新模擬題精練

專題7臨界問(wèn)題

選擇題

1.（202（）洛陽(yáng)聯(lián)考）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為，”的物塊，用長(zhǎng)為/的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)

1

軸上，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角。=30。，此時(shí)細(xì)繩伸直但無(wú)張力，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。，重力加速度為g,則（)

A.當(dāng)CD—,細(xì)繩的拉力為0

B.當(dāng)a>—,物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力為0

4

C.當(dāng)3=，細(xì)繩的拉力大小為

1

D.當(dāng)co—細(xì)繩的拉力大小為子”g

【參考答案】AC

【名師解析】當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí)，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當(dāng)細(xì)繩恰好要產(chǎn)生拉力時(shí)/〃陽(yáng)

=wco?/sin30°,解得她隨角速度的增大，細(xì)繩上的拉力增大，當(dāng)物塊恰好要離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，物塊受

2?融一

到重力和細(xì)繩的拉力的作用，"?水1130。="“援/sin30。，解得也=3/,由于4/<CO2,所以當(dāng)。=

,物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力不為零，故B錯(cuò)誤；由于I,所以當(dāng)3,細(xì)繩的拉力為

fj2/sin3O°,因?yàn)閴毫π∮趍g,所

零，故A正確；由于toi2,由牛頓第二定律得/+Fsin30°=/nl

以戶可理，解得故D錯(cuò)誤；當(dāng)。=2時(shí)，物塊已經(jīng)離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)，細(xì)繩的拉力與重力的合力提

供向心力，則，"gtana=

3mg4

解得cosot=4?故F=cosa—3mg,故C正確。

2.（多選）（2014?新課標(biāo)全國(guó)卷I,20）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為，”的小木塊a和仇可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，

「與轉(zhuǎn)軸。0'的距離為/,匕與轉(zhuǎn)軸的距離為2/,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加

速度大小為g。若圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用。表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的

是（)

0

ab

nn

O'

A力一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)

B.“、b所受的摩擦力始終相等

C.s=/i是h開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度

D.當(dāng)co=N3/時(shí)，”所受摩擦力的大小為后

【參考答案】AC

【名師解析】木塊“、人的質(zhì)量相同，外界對(duì)它們做圓周運(yùn)動(dòng)提供的最大向心力，即最大靜摩擦力Rm=

相同。它們所需的向心力由/向=加32r知五“＜外，所以匕一定比。先開(kāi)始滑動(dòng)，A項(xiàng)正確；。、人一起繞

轉(zhuǎn)軸緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，打二加〃,.，；?不同，所受的摩擦力不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；人開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)有心咫=用”.2/,其

臨界角速度為磯=、/孑，選項(xiàng)C正確：當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力大小為Fj^marr—ykmg,選項(xiàng)D

錯(cuò)誤。

3.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定質(zhì)量為優(yōu)的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)軸O,現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做

圓周運(yùn)動(dòng)，尸為圓周的最高點(diǎn)，若小球通過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為\鼠，忽略摩擦阻力和空氣阻力，

則以下判斷正確的是（）

I0

m

A.小球不能到達(dá)P點(diǎn)、

B.小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大于迎

C.小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力

D.小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力

【參考答案】C

1

【名師解析】要使小球恰能到達(dá)尸點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有：5m?=mg.2L,可知它在圓周最低點(diǎn)必須具

有的速度為史2或，而\/H>2gZ,所以小球能到達(dá)P點(diǎn)；由機(jī)械能守恒定律可知小球到達(dá)P點(diǎn)的速

度為\做；由于\鼠<4或，故小球在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力。

4.（多選）如圖6所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑，=0.4m,最低點(diǎn)處有一小球（半徑

比r小很多），現(xiàn)給小球一水平向右的初速度內(nèi),則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng),W）應(yīng)當(dāng)滿足Q=10m/s2）（）

圖6

A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s

【參考答案】ACD

【名師解析解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)”所包含的兩種情況：（I）小球通過(guò)最高點(diǎn)

并完成圓周運(yùn)動(dòng)；（2）小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但小球沒(méi)有脫離圓軌道。

對(duì)于第（1）種情況，當(dāng)較大時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是〃，爛〃

11

又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有可求得v侖2小m/s,對(duì)于第（2）種情況，當(dāng)vo較小時(shí)，小球不

能通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒

定律有〃叱=加加可求得voW2啦m/s,所以啥2小m/s或物上啦m/s均符合要求，故選項(xiàng)A、C、D正

確。

L

5.如圖所示，球網(wǎng)上沿高出桌面H,網(wǎng)到桌邊的距離為小某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)2處，將球沿垂直

于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣。設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)。則乒乓球（）

A.在空中做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

B.在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.在網(wǎng)的右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是左側(cè)的2倍

D.擊球點(diǎn)的高度是網(wǎng)高的2倍

【參考答案】C

【名師解析】乒乓球擊出后，在重力的作用下做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和

1

2Lv水箱h1

豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；球在網(wǎng)的左側(cè)和右側(cè)通過(guò)的水平距離之比石=芯=5,C正

確；設(shè)擊球點(diǎn)到桌面的高度為小則擊球點(diǎn)到網(wǎng)上沿的高度與擊球點(diǎn)到桌面的高度之比為￥=錯(cuò)誤!=

1h9

9-所以擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為萬(wàn)=3，D錯(cuò)誤。

6.（多選）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，

小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3s后又恰好垂直與傾角為45。的斜面相碰。

已知半圓形管道的半徑R=1m,小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為kg,g取10m/s2。則（）

A.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9m

B.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與8點(diǎn)的水平距離是1.9m

C.小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNS的大小是1N

D.小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2N

【參考答案】AC

【名師解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在。點(diǎn)的豎直分速度力=gf=3m/s,水平分速度以=?tan45。=3m/s,

則8點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離的x=w=0.9m,選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在8點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下,

根據(jù)牛頓第二定律，有尸N8+mg=，〃錯(cuò)誤！，VB=Mr=3m/S,解得尸N8=—IN,負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用

力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

7.（多選）（2015?浙江理綜）如圖9所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在。點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半

徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為小的賽車通過(guò)AB線經(jīng)彎道到達(dá)線，有如圖所示的①、②、③三條路線,

其中路線③是以0'為圓心的半圓，。。，=，?。賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。

選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過(guò)彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大），貝立）

A'

圖9

A.選擇路線①，賽車經(jīng)過(guò)的路程最短

B.選擇路線②，賽車的速率最小

C.選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短

D.①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

【參考答案】ACD

【名師解析】賽車經(jīng)過(guò)路線①的路程si="+2r=m+2）r,路線②的路程S2=2"+2r=（2兀+2）r,路線③

mv2IFnmR

的路程53=2”，A正確；根據(jù)入曲=R得Vm=Nm＞可知R越小，其不打滑的最大速率越小，所以路

線①的最大速率最小，B錯(cuò)誤；三種路線對(duì)應(yīng)的最大速率V2=V3=&m，則選擇路線①所用時(shí)間〃=

（JI+2）r（2加+2）r2nr

—n—，路線②所用時(shí)間「2=8—，路線③所用時(shí)間/3=聲，得，2＞〃＞白，可見(jiàn)73最小，C正

確：由Enax=，"a,可知三條路線對(duì)應(yīng)的。相等，D正確。

8.（多選）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M=2.okg的木塊，它與臺(tái)面間的最大靜摩擦力6bl=6.0N,

繩的一端系住木塊，另一端穿過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔0（為光滑的）懸吊一質(zhì)量，"=1.0kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以3=5.0

rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則它到?？椎木嚯x可能是（）

圖10

A.6cmB.15cm

C.30cmD.34cm

【參考答案】BC

【名師解析】轉(zhuǎn)臺(tái)以一定的角速度。旋轉(zhuǎn)，木塊用所需的向心力與回旋半徑r成正比，在離。點(diǎn)最近處

r=八時(shí)，M有向O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力6沿半徑向外，剛好達(dá)最大靜摩擦力F/in.即mg-F^Mcohs

mg-Fm、1.0x10-6.0

得n=Meo2=2.0x5.02m=0.08m=8cm

同理，M在離。點(diǎn)最遠(yuǎn)處〃=力時(shí)，有遠(yuǎn)離。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力R的方向指向。點(diǎn)，且達(dá)到最大

靜摩擦力Ffin,即mg+Fjm=Mco2r2

+1.0x10+6.0

得ri=Meo2=2.0x5.02m=0.32m=32cm

則木塊M能夠相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，回旋半徑，?應(yīng)滿足關(guān)系式呼m。選項(xiàng)B、C正確。

計(jì)算題

1.（10分）（2019?河北省衡水中學(xué)第一次調(diào)研）現(xiàn)有一輛長(zhǎng)為5m的汽車以w=15m/s的速度行駛，在離鐵

路與公路交叉點(diǎn)175m處，汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)200m處有一列長(zhǎng)300m的列車以也=20m/s的速

度行駛過(guò)來(lái)，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機(jī)如果立刻剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，則最小加速度為多少？汽車司

機(jī)如果立刻做勻加速運(yùn)動(dòng)，則最小加速度應(yīng)為多少？

【答案】0.643m/s20.6m/s2

300+200

【解析】列車通過(guò)交叉點(diǎn)所需時(shí)間為：八=—20—s=25s

1

汽車減速到停止有：

350

ti=15s=23.33s<25s

則汽車做減速運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足：2w=0—也2

ai~—0.643m/s2

故當(dāng)汽車以大于0.643m/s2的加速度剎車時(shí)可避免事故發(fā)生.

汽車加速行駛，在列車到達(dá)交叉點(diǎn)前通過(guò)，列車到達(dá)交叉點(diǎn)所用時(shí)間為：

x列200

t3—~V2—'2GS=10s

!

臨界情況為L(zhǎng)+x汽=+為2門2,

整理得：s=0.6m/s?

故當(dāng)汽車以大于0.6m/s2的加速度加速時(shí)亦可避免事故發(fā)生.

2.B賽車的變速系統(tǒng)非常強(qiáng)勁，從時(shí)速0加速到100km/h僅需2.3s,此時(shí)加速度仍達(dá)10m/s2,時(shí)速為

200km/h時(shí)的加速度仍有3m/s2,從0加速到200km/h再急停到。只需12s.假定B賽車加速時(shí)的加速度

隨時(shí)間的增大而均勻減小，急停時(shí)的加速度大小恒為9.2m/s?.上海Fi賽道全長(zhǎng)5.451km,比賽要求選手跑

完56圈決出勝負(fù).求：

（1）若某車手平均時(shí)速為210km/h,則跑完全程用多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）該車手的F,賽車的最大加速度.

【名師解析】（1）由v=7,得

s56x5.451x103

t=v=210s=5233s

T6

(2)由題意得Fi賽車的加速度為

a=am-kt

當(dāng)r=2.3s時(shí)，有10="m-%x2.3①

車從200km/h減速到0所用時(shí)間為

W-TO

to=-a-=6s

則車加速到200km/h用時(shí)t—\2s—6s=6s

則當(dāng)r=6s時(shí)，有3m/s2=am一公＜6②

聯(lián)立①②式，解得Om=14.4m/s2

3、如圖所示，在水平面內(nèi)有一平臺(tái)可繞豎直的中心軸以角速度3=3.14rad/s旋轉(zhuǎn).在平臺(tái)內(nèi)沿半徑方向開(kāi)

兩個(gè)溝槽，質(zhì)量為0.01kg的小球A放置在粗糙的溝槽內(nèi)，球與溝槽的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；質(zhì)量為0.04kg的

小球B放置在另一光滑的溝槽內(nèi).長(zhǎng)度為1m的細(xì)線繞過(guò)平臺(tái)的中心軸，其兩端與兩球相連.設(shè)平臺(tái)中心

軸是半徑可忽略的細(xì)軸，且光滑，，球A始終相對(duì)圓盤保持靜止.(g=3.142m/s2.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦

力)求:

(1)球A到軸O的距離多大時(shí)，小球A恰好不受摩擦力？

(2)球A到軸O的最大距離為多少？

【參考答案】

(1)0.8m(2)0.9m

2

【名師解析】：(1)球A恰好不受摩擦力時(shí)，細(xì)線的拉力提供向心力，F(xiàn)T=mA?rA.

研究球B的受力情況，F(xiàn)T=mBO)2(L—5).

聯(lián)立解得，rA=0.8m.

(2)球A到軸O的距離最大時(shí)，向心力最大，即最大靜摩擦力和細(xì)線拉力的合力提供向心力,

Ff+F'T=mA3'2rA’.

,，2,

研究球B的受力情況，F(xiàn)T=mBCO(L-rA).

聯(lián)立解得，「A，=0.9m.

球A到軸0的最大距離為0.9m.

4、如圖所示，矩形區(qū)域。兒的分為兩個(gè)矩形區(qū)域，左側(cè)區(qū)域充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上，右側(cè)區(qū)域充滿

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，為其分界線，af=L,ab=0.75L,bc=L.一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子

(重力不計(jì))從〃點(diǎn)沿M方向以初速度vo射入電場(chǎng)，從加邊的中點(diǎn)g進(jìn)入磁場(chǎng).(已知5拾37。=0.6,cos37。

=0.8)

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

(2)若要求電子從M邊射出，求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值

(3)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.求cd邊上有電子射出部分的長(zhǎng)度.

16mvi3mvo

【參考答案】(1廠赤廠(2)H

【名師解析】：(1)電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則可知,

L]_eE

豎直方向上，2=2x-w/2.

水平方向上，O.75L=vof.

1

聯(lián)立解得，E=9eL.

I*

(2)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，evB=nn.

運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與cd邊相切時(shí)，半徑最小，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，軌跡如圖所示：

0.5L4

速度方向與水平方向夾角的正切值tan0=0?75Zx2=3，則速度與be邊的夾角為37°.

.5

電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v=sin37°=勃.

根據(jù)幾何關(guān)系可知，"+ncos37o=L

3invo

解得最大磁感應(yīng)強(qiáng)度8n=k.

5、如圖，兩條長(zhǎng)直相交匯成直角的摩托車水平賽道，寬均為6m,圓弧PQ、MN與賽道外邊緣的兩條直線

相切，圓弧PQ經(jīng)過(guò)賽道內(nèi)邊緣兩條直線的交點(diǎn)02,雨后路面比較濕滑，摩托車與賽道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

0.6,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，賽車手(可視為質(zhì)點(diǎn))在直道上做直線運(yùn)動(dòng)，彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

重力加速度g=10m/s2,巾=1.4,巾=2.6.

(1)若以最短時(shí)間從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，應(yīng)選A路線還是B路線？(不用說(shuō)明理由)

(2)沿著A路線通過(guò)彎道MN的最大速率不能超過(guò)多少？

(3)以30m/s的速度在直線賽道上沿箭頭方向勻速行駛，若要沿B路線安全行駛，則進(jìn)入P點(diǎn)前至少多遠(yuǎn)開(kāi)

始剎車？

【參考答案】

(1)B路線合理(2)6m/s(3)64.5m

【名師解析】：(1)賽車手沿A、B路線運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小相等，故路徑短的用時(shí)較短，選B路線合理.

(2)賽車手以速度vi沿著A路線通過(guò)彎道MN時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力.

jimg=m77,解得，vi=6m/s.

(3)賽車手以速度V2沿著B(niǎo)路線通過(guò)彎道時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，Mmg=mn.

根據(jù)幾何關(guān)系可知，血(「2—6)=12.

賽車手以初速度vo=3Om/s,加速度vg,做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，位移為x.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，v4—v3=2ax.

聯(lián)立解得，x=64.5m.

6.如圖3所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量均為〃?的兩個(gè)小物塊A、B,A離轉(zhuǎn)軸中心的距離為L(zhǎng)A、8間用長(zhǎng)為

乙的細(xì)線相連。開(kāi)始時(shí)，A、8與軸心在同一直線上，細(xì)線剛好被拉直，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均

為〃，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：

圖3

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力？

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)？

【審題指導(dǎo)】

(1)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度較小時(shí)，向心力由什么力來(lái)提供？

靜摩擦力

(2)物塊A、B誰(shuí)先達(dá)到最大靜摩擦力？

物塊B

⑶細(xì)線上何時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)張力？

物塊5達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)

(4)細(xì)線上有張力時(shí)，誰(shuí)提供物塊A、8的向心力，列出表達(dá)式？

對(duì)A：F。一尸=加。。2〃1.對(duì)8：/通+尸2r8

(5)兩物塊何時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)？

物塊A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)，即

【名師解析】(1)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，8物塊受到的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，在此臨界狀態(tài)時(shí)，細(xì)

線上的張力還是零。對(duì)8物塊，由牛頓第二定律得卬，晦=加。"8,以=23解得此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度

(2)當(dāng)物塊A剛要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，A、B受到的靜摩擦力都達(dá)到最大值，設(shè)此時(shí)細(xì)線上的張力為F,根據(jù)牛頓第

二定律

對(duì)A,有/img—F—nia>^rA,r\—L

對(duì)8,有F+fimg=mcolrB,rn=2L

方法提煉

解決此類問(wèn)題的?般思路

首先要考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，最后結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí),

列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程綜合分析。

7.在水平軌道上有兩列火車A和B相距s,A車在后面做初速度為加加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

而B(niǎo)車同時(shí)做初速度為零、加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同.要使兩車不相撞，求

A車的初速度w滿足的條件.

【名師解析】：

A車的位移AI=?v)/+-.(-2a)/2

2

B車的位移X2=—at-

2

X|=X2+S

即：v()r+一-(-2a)t2=—at2+s

22

整理得：3at2-2v()t+2s=0

這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式小于零時(shí)，t無(wú)實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞。

由(2VO)2-4X3“X2S<O,解得：w)WJ6as。

即A車的初速度即滿足的條件是：voWJ6as--

8.(2012?重慶理綜)某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為s?比賽時(shí)，某同學(xué)將球

置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到no時(shí)，再以w做勻速直線

運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的

傾角為如題115A圖所示。設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反,

不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m,重力加速度為g。

(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)左；

(2)求在加速跑階段球拍傾角6隨速度v變化的關(guān)系式；

(3)整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為血，而球拍的傾角比仇大了夕并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移

動(dòng)引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求少應(yīng)滿足的條件。

【名師解析】：

(1)在勻速運(yùn)動(dòng)階段，有agtan&產(chǎn)仙0,

mg

用牟得：k=-----tan%。

%

(2)加速階段，設(shè)球拍對(duì)球的支持力為M,WN's,m0-kv=ma,

N'cosf)=mg

av

聯(lián)立解得：lan仇:一+—tan%。

g%

mg

⑶以W做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)空氣阻力與重力的合力為尸，有：F=—,

球拍傾角為仇時(shí)，空氣阻力與重力的合力不變，設(shè)球沿球拍面下滑的加速度大小為“'，有：Fsin懺ma',

設(shè)勻速跑階段所用時(shí)間為f,有：s=wf+曳，

2a

解得-，

%2a

球不從球拍上掉落的條件為一〃72夕。

2

2r

\2

解得sin^<COS0O?

g

%2口

9（2003全國(guó)新課標(biāo)）中子星是恒星演化過(guò)程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一種子星，觀測(cè)到它

的自轉(zhuǎn)周期為T=l/30s,問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算

時(shí)星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)G=6.67xl0-HNm2/kg2）

【名師解析】：設(shè)位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為m,物體受到的中子星的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，這時(shí)

Mm.27r

中子星不瓦解且有最小密度，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G—=m（y）2R

4

又因〃=M/匕丫=§乃興\,

聯(lián)立解得片二3兀上。

GT

代入數(shù)據(jù)解得：p=1.27xl014kg/m\

10.（2004.上海物理）滑雪者從A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，沿一平臺(tái)后水平飛離B點(diǎn)，地面上緊靠平臺(tái)有一

個(gè)水平臺(tái)階，空間幾何尺度如題117A圖所示，斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小假設(shè)滑雪者由

斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小不變.求:

（1）滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度大小;

（2）滑雪者從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s.

【名師解析】：.（I）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m,斜面與水平面夾角為6,滑雪者滑行過(guò)程中克服摩擦力做功:

W=jumgcos6k+-scos0)=/.ongL①

由動(dòng)能定理mg(H-h)-/.imgL--mv2②

離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度v=J2g（Hi"）③

（2）設(shè)滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)后落在臺(tái)階上

h12

—=—gt>=vt<

22]]

可解得用=〃-心）④

此時(shí)必須滿足H-^iL<2h⑤

當(dāng)H-]uL>2h(§)

19

時(shí)，滑雪者直接落到地面上，h=-gtfs2=vt2

可解得$2=("-〃-⑷⑦

n.（2007?全國(guó)理綜1）兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為X和y軸，

交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y>0,0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0,x>a的區(qū)域有垂

直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電

量為q（q>0）的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的

速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a

的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:5,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為77712,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）。

【名師解析】：

2

粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，qvB=m—,

mv

解得：i-——

qB

X

速度小的粒子將在x<a的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到。，豎直

熒光屏上發(fā)亮的范圍從0到2”。

軌道半徑大于。的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)?？紤]r=a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)

相切（圖中虛線），0D=2a,這是水平熒光屏上發(fā)亮范圍的左邊界。

速度最大的粒子的軌跡如圖這實(shí)線所示。由兩段圓弧組成，圓心分別是C和C，,C在y軸上，由對(duì)稱性

可知C'在x=2a直線上。

八一2

設(shè)人為粒子在0<x<a的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，匕為粒子在的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知：y-=-o

JoJ

+=---T

由此解得乙=一T,Z=—T。

162212

由上面兩式和對(duì)稱性可得：ZOCM=60°,ZA/CW=60°,

NMC'尸=360°x5/l2=150°,

所以：/NC'P=150°-60°=90°。

即弧NP為1/4圓周，因此圓心C在x軸上.

設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R,由直角△C0C可得：2/?sin60°=2a,

解得：/?=友人

由圖可知,OP=2a+R,

因此水平熒光屏上發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)為：a2(1+走)〃。

3

水平熒光屏上發(fā)亮的范圍是從北到2(1+左)或

3

12.(2015深圳第一次五校聯(lián)考).(18分)如圖所示，內(nèi)圓半徑為八外圓半徑為3r的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直

紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U,靠近M板處?kù)o止釋放

質(zhì)量為”?、電量為g的正離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后從N板小孔射出，并沿圓環(huán)直徑方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)離子

的重力，忽略平行板外的電場(chǎng)。求：

(1)離子從N板小孔射出時(shí)的速率；

(2)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

(3)要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，電