等差數(shù)列前n項(xiàng)和

復(fù)習(xí)引入1.等差數(shù)列定義：

即an－an－1

＝d(n≥2).2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

(1)

an＝a1＋(n－1)d(n≥1).(2)

an＝am＋(n－m)d.(3)

an＝pn＋q(p、q是常數(shù))1精選ppt復(fù)習(xí)引入3.等差中項(xiàng)成等差數(shù)列.

m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.(m，n，p，q∈N)4.等差數(shù)列的性質(zhì)2精選ppt2.3等差數(shù)列的

前n項(xiàng)和（一）3精選ppt

數(shù)列的前n項(xiàng)和：

稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn，Sn=4精選ppt

數(shù)列的通項(xiàng)公式能反映數(shù)列的基本特性，在實(shí)際問題中常常需要求數(shù)列的前n項(xiàng)和.對于等差數(shù)列，為了方便運(yùn)算，我們希望有一個(gè)求和公式，這是一個(gè)有待研究的課題.5精選ppt等差數(shù)列的求和公式6精選ppt你知道這個(gè)雄偉壯觀的建筑是哪兒嗎？世界七大奇跡之一——印度泰姬陵7精選ppt

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？探究發(fā)現(xiàn)8精選ppt這是個(gè)什么問題呢？

從上而下第一層是1顆寶石，第一層是2顆寶石，第三層是3顆寶石……第一百層是100顆寶石即:1+2+3+······+100=？9精選ppt2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和10精選ppt

德國古代著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)候就已經(jīng)解決了這個(gè)問題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？11精選ppt高斯的算法計(jì)算：1＋

2＋

3＋…＋

99＋100

高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組：第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組；第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組；第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，……

每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.首尾配對相加法中間的一組數(shù)是什么呢？12精選ppt看看高斯的（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050??

高斯的思路有什么特點(diǎn)？適合哪種類型？特點(diǎn)：首尾配對（變不同數(shù)求和為相同數(shù)求和，變加法為乘法）類型：項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的數(shù)列求和13精選ppt高斯的辦法行嗎？能否有更簡潔的求法？S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+1

21個(gè)22探究問題1：第1層到21層一共有多少顆圓寶石？14精選ppt這實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)中數(shù)列求和的一種重要方法--------倒序相加法總結(jié)一下這種方法特點(diǎn)？可以叫什么法呢？15精選ppt問題2:等差數(shù)列1,2,3,…,n,…的前n項(xiàng)和怎么求？sn=1+2+…+n-1+n

2sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)sn=n+n-1+…+2+1n可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，怎么避免討論？利用倒序相加法16精選ppt上式相加得：由等差數(shù)列性質(zhì)可知：問題3:對于一般等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)為a1公差為d,如何推導(dǎo)它的前n項(xiàng)和公式Sn呢？17精選ppt求和公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：思考：（1）公式的文字語言；（2）公式的特點(diǎn)；不含d可知三求一等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半。18精選ppt公式的記憶我們可結(jié)合梯形的面積公式來記憶等差數(shù)列前n

項(xiàng)和公式.na1an19精選ppt公式的記憶我們可結(jié)合梯形的面積公式來記憶等差數(shù)列前n

項(xiàng)和公式.a1(n-1)dna1an將圖形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形.20精選ppt

想一想結(jié)論：知三求二21精選ppt公式應(yīng)用

根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn

：（1）a1=5，an=95，n=10

（2）a1=100，d=－2，n=50練一練500255022精選ppt.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和23精選ppt

在等差數(shù)列{an}中，如果已知五個(gè)元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個(gè),請問:能否求出其余兩個(gè)量?結(jié)論：知三求二解題思路一般是:建立方程(組)求解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式24精選ppt25精選ppt應(yīng)用舉例例1求前n個(gè)正奇數(shù)的和.解由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,得思考:你能看出右圖與本題的關(guān)系嗎?1n1n26精選ppt練習(xí)：求前n個(gè)正偶數(shù)的和n11n+127精選ppt例2在我國古代,9是數(shù)字之極,代表尊貴之意,所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì).例如北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形石板鋪成,最高一層的中心是一塊天心石,圍繞它的第一圈有9塊石板,從第二圈開始,每一圈比前一圈多9塊,共有9圈.請問:

(1)第9圈有多少塊石板?

(2)前9圈一共有多少塊石板?28精選ppt北京天壇圓丘29精選ppt解(1)設(shè)從第1圈到第9圈石板數(shù)構(gòu)成數(shù)列,由題意可知是等差數(shù)列,其中

故(塊)(2)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,方式1(塊)30精選ppt答第9圈有81塊石板,前9圈一共有405塊石板方式2(塊)31精選ppt例2、計(jì)算（1）5+6+7+…+79+80（2）1+3+5+…+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n-n例題講解n23230提示：n=76法二：32精選ppt

例3在等差數(shù)列{an}中，已知，求S7.例題講解33精選ppt知識打包存放備用an=a1+(n-1)d對于Sn、an、a1、n、d五個(gè)量，“知三求二”.方程(組)思想(待定系數(shù)法)倒序求和法

掌握與應(yīng)用34精選ppt課堂小結(jié)1．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式；

2．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法——倒序相加法；

3.在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素,只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素.上頁下頁（兩個(gè)）35精選ppt36精選ppt2.在等差數(shù)列{an}中,已知S15=90,那么a8等于（）

A.3B.4C.6D.12C1設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n