山西省太原市古交第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市古交第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，，且的最小值為，則（

）A．2

B．1

C．

D．無法確定參考答案：A2.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．3.已知，，且，2，成等差數(shù)列，則有A.最小值20 B.最小值200C.最大值20 D.最大值200參考答案：B解：由題意可知：，且：，由均值不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.本題選擇B選項(xiàng).4.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 由C的度數(shù)求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根據(jù)大邊對(duì)大角，得到C大于A，得到A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，則A=45°．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．5.已知等差數(shù)列滿足，則有（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.為了得到函數(shù)的圖像，只需將圖像上的每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)(

)

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D7.某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說法：①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快；②前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢；③第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變；其中說法正確的是（

）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

參考答案：C8.下列說法正確的是（

）.A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．梯形一定是平面圖形

D．過平面外一點(diǎn)只有一條直線與該平面平行參考答案：C9.A(1,3)，B(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標(biāo)為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，，，則AC的取值范圍為____________.參考答案：解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。12.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

．（填序號(hào)）參考答案：①④①函數(shù)=﹣sin，是奇函數(shù)，正確；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯(cuò)誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數(shù)，f（）=﹣1，是一條對(duì)稱軸方程，故正確；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，f（）=1，不是對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤．故答案為：①④．

13.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

．參考答案：1814.空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：815.函數(shù)取最大值時(shí)的值是

.參考答案：16.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與α平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③17.已知對(duì)恒成立，則的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)方式.（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足：的的值.參考答案：（1）（法一）由，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，時(shí)，，當(dāng)適合上式，故.（法二）時(shí)，，時(shí)，，又，故（2）由（1）知，且亦為等比數(shù)列，，由，或19.（本小題滿分12分）現(xiàn)將邊長為2米的正方形鐵片裁剪成一個(gè)半徑為1米的扇形和一個(gè)矩形，如圖所示，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在上.設(shè)矩形的面積為，，試將表示為的函數(shù)，并指出點(diǎn)在的何處時(shí)，矩形面積最大，并求之.參考答案：略20.如圖所示，在邊長為4的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)，沿著折線由點(diǎn)起（起點(diǎn)）向點(diǎn)（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出程序．參考答案：函數(shù)關(guān)系式為程序：INPUT

“”；IF

AND

THEN

ELSE

IF

THEN

ELSE

END

IF

END

IF

PRINT

END21.（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)f(x)的值域（2）f(x)在上減函數(shù)，求a的范圍參考答案：略22.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且邊，求△ABC面積的取值范圍.參考答案：(1)；(2)【分析】(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡即得B的值；（2）先