四川省達(dá)州市開江職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省達(dá)州市開江職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F，A分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，B(0，b)滿足·＝0，則橢圓的離心率等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿足條件的取值有2個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③參考答案：D【分析】依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號是①②③?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問題的能力。3.中國女排戰(zhàn)勝日本隊(duì)的概率為，戰(zhàn)勝美國隊(duì)的概率為，兩場比賽的勝負(fù)相互獨(dú)立；則中國隊(duì)在與日本隊(duì)和美國隊(duì)的比賽中，恰好勝一場的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在等比數(shù)列中，已知，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值為（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】本題由于是求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)之和，故可以令二項(xiàng)式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因?yàn)閍1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問題時(shí)通常會將二項(xiàng)式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是﹣1進(jìn)行求解．本題屬于基礎(chǔ)題型．6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足，則f(2)＋f(3)＋f(5)＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.4參考答案：B【分析】由函數(shù)滿足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，得函數(shù)是周期為2的函數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，則，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，則，，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性性求得，再根據(jù)函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若的最小值為，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：B8.若橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，則其到右焦點(diǎn)的距離為（）A.5 B.3 C.2 D.1參考答案：D解：由題意a=3,P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2a-5=19.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡，然后用復(fù)數(shù)相等的條件，列方程組求解．【詳解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．是基礎(chǔ)題．10.已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）單減；﹣2＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）單增；x＞0時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）單減．則符合上述條件的只有選項(xiàng)A．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：12.已知圓C的方程為，則它的圓心坐標(biāo)為

．參考答案：，圓心坐標(biāo)為.

13.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是________________.

參考答案：(2，＋∞)14.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：.

15.設(shè)，當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=．（溫馨提示：只填式子，不用計(jì)算最終結(jié)果）參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)題意，分析可得中，右邊各個(gè)式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，將n=2代入即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，分析可得等式的右邊各個(gè)式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，則當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=；故答案為：．16.函數(shù)y＝ax+1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)參考答案：D17.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R（1）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）（理科）若對任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當(dāng)m=e時(shí)，，x＞0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的極小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（3）（理）當(dāng)b＞a＞0時(shí)，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=e時(shí)，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）單調(diào)遞增；同理，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）只有極小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的極小值為2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋?，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要區(qū)是（1，+∞）上單調(diào)遞減，值域?yàn)椋ī仭?，）．∴?dāng)m≤0，或m=時(shí)，g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜m＜時(shí)，g（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m＞時(shí)，g（x）沒有零點(diǎn)．（3）（理）對任意b＞a＞0，＜1恒成立，等價(jià)于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），則h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∵h(yuǎn)′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；對于m=，h′（x）=0僅在x=時(shí)成立；∴m的取值范圍是[，+∞）．19.已知圓C的中心在原點(diǎn)O，點(diǎn)P（2，2）、A、B都在圓C上，且

（m∈R）。

（Ⅰ）求圓C的方程及直線AB的斜率

（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積取得最大值時(shí)，求直線AB的方程。參考答案：解析：(Ⅰ)x2+y2=8，AB的斜率為-1；注意AB⊥OP。(Ⅱ)。提示：設(shè)O到AB的距離為d，則|AB|=2,

S=,當(dāng)且僅當(dāng)d=2時(shí)取等號。20.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(Ⅱ)若，在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為.若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說明理由.參考答案：方法一：不妨設(shè)，則.

(Ⅰ)證明：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，

從而為等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，于是，

又平面平面，平面平面，平面，

∴

，又，∴.………………6分

(Ⅱ)若線段上存在點(diǎn),使二面角為。過點(diǎn)作于,連接,由⑴

所以為二面角的平面角，…………..8分設(shè),則中，在中由，得,則,在中,所以,所以線段上存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)，二面角為。

.12分依題意，即，解得（舍去），

所以點(diǎn)在線段BC上距B點(diǎn)處..………12分21.(13分)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：證明：(Ⅰ)連結(jié)和交于，連結(jié)，為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，平面，平面平面．(Ⅱ)平面，平面，，為正方形，，平面，平面，平面，

以為原點(diǎn)，以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，平面，平面，，為正方形，，由為正方形可得：，設(shè)平面的法向量為，由，令，則設(shè)平面的法向量為，，由，令，則，設(shè)二面角的平面角的大小為，則二面角的平面角的余弦值為22.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB=，C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．（1）求a，b的值；（2）求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用離心率公式和聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的坐標(biāo)，解方程可得a，b；（2）求出橢圓方程，求得A，B的坐標(biāo)，①當(dāng)CA，CB，DA，DB斜率都存在時(shí)，設(shè)出直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4），聯(lián)立直線方程求出M，N的坐標(biāo)，可得直線MN的斜率；②當(dāng)CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，同理求得M，N的坐標(biāo)，可得直線MN的斜率．【解答】解：（1）因?yàn)閑==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，則a2=2b2；故橢圓方程為+=1．由題意，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以O(shè)A=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）證明：由（1）知，橢圓E的方程為，從而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①當(dāng)CA，CB，DA，DB斜率都存在時(shí)，設(shè)直線CA，DA的斜率分別為k1，k2，C（x0，y0），顯然k1≠k2；，所以kCB=﹣；同理kDB=﹣，于是直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4）；∴，從而點(diǎn)N的坐標(biāo)為；用k2代k1，k1代k2得點(diǎn)M的坐標(biāo)為；∴，即直線MN的斜率為定值﹣1；②當(dāng)CA，CB，DA