湖南省湘西市吉首第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省湘西市吉首第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A2.等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則A.3

B.6

C.

17

D.51

參考答案：A略3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=1，b=bnbn+2，且9b=b2b6，若=，則（）A．?dāng)?shù)列{}是等比數(shù)列，且an=B．?dāng)?shù)列{}是等差數(shù)列，且an=C．?dāng)?shù)列{}是等比數(shù)列，且an=（2n﹣1）?3n﹣1D．?dāng)?shù)列{}是等差數(shù)列，且an=（2n﹣1）?3n﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由9b=b2b6=可得q=3，化簡(jiǎn)=可得﹣=2，從而求得．【解答】解：∵9b=b2b6=，∴q=3，∴bn=3n﹣1；又∵=，∴==+2，∴﹣=2，∴數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∴an=（2n﹣1）?3n﹣1．故選D．4.已知函數(shù)

,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：5.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入的值為3,則輸出的值是（

） A．1 B．2 C．4 D．7

參考答案：B略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長(zhǎng)線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長(zhǎng)線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴該幾何體的體積V==．故選：A．7.在集合{x|0≤x≤a，a＞0}中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，若|m|＜2的概率為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．5 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何概型的公式，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比值得到關(guān)于a的等式解之即可．【解答】解：由題意|m|＜2的概率為，則=，解得a=6；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.已知等差數(shù)列{an}中，a2+a4=6，則前5項(xiàng)和S5為（）A．5 B．6 C．15 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a3，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3．∴前5項(xiàng)和S5=5a3=5×3=15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值是（A）4

（B）11

（C）12

（D）14參考答案：C略10.重慶市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：⑴不超過(guò)3千米的里程收費(fèi)10元;⑵超過(guò)3千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0．5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過(guò)3千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元．

相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費(fèi)用，用表示不大于的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（

）

B.

C.

D.參考答案：考點(diǎn)：程序框圖；分段函數(shù)；函數(shù)模型的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩個(gè)總體各抽取一個(gè)樣本，甲的樣本均值為15，乙的樣本均值為17，甲的樣本方差為3，乙的樣本方差為2，____的總體波動(dòng)?。畢⒖即鸢福阂?2.平行四邊形ABCD中，△ABD是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使二面角大小為，若A，B，C，D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為_____.參考答案：20π【分析】取AD,BC的中點(diǎn)分別為,過(guò)作面ABD的垂線與過(guò)作面BCD的垂線，確定球心的位置，再取BD中點(diǎn)E，連結(jié),得到即為二面角的平面角，在Rt△和在Rt△中，求得的球的半徑，即可求解．【詳解】由題意，取AD,BC的中點(diǎn)分別為,過(guò)作面ABD的垂線與過(guò)作面BCD的垂線，兩垂線交點(diǎn)即為所求外接球的球心，取BD中點(diǎn)E，連結(jié),則即為二面角的平面角，又由，連接，在Rt△中，則，在Rt△中，，得，即球半徑為，所以球面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及幾何體的結(jié)構(gòu)特征、二面角的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及二面角的定義求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.已知函數(shù)f（x）=，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（e）=，函數(shù)y=f（f（x））﹣1的零點(diǎn)有個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：1，3．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】化簡(jiǎn)f（x）的解析式，求出f（x）=1的解x0，再令f（x）=x0即可得出函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：f（e）=lne=1，f（x）=，令f（x）=1得x=e或x=0，∵f（f（x））﹣1=0，∴f（x）=e或f（x）=0，x=ee或x=1﹣e或x=1，故y=f（f（x））﹣1有三個(gè)零點(diǎn)．故答案為：1，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．14.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

____.參考答案：

15.已知角a（-π<<0）的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則的值是

。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的圖象在x=1處的切線方程為2x﹣y=0，則a+b=

．參考答案：4

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=2，f′（1）=2，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：f（x）=axlnx+b的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a（1+lnx），由f（x）的圖象在x=1處的切線方程為2x﹣y=0，易知f（1）=2，即b=2，f′（1）=2，即a=2，則a+b=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵．17.下面有四個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的最大值是5；③把函數(shù)的圖象向右平移得的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是

參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)． (1)求證：//平面；(2)若平面平面，，求證：．參考答案：又，，平面，平面，所以平面，

……………12分

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。

參考答案：

20.（本小題滿分14分）對(duì)于函數(shù)（1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)m,問(wèn)是否存在兩個(gè)不同的解。若存在，求m的取值范圍,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1)

g(x)=,單調(diào)遞減區(qū)間為。單調(diào)遞增區(qū)間為和……5分（2）令h(x)=故h(x)在，

h(1)=<0故至多有一個(gè)解，故不存在。14分21.

某學(xué)校為鼓勵(lì)家?；?dòng)，與某手機(jī)通訊商合作，為教師伴侶流量套餐，為了解該校教師手機(jī)流量使用情況，通過(guò)抽樣，得到100位教師近2年每人手機(jī)月平均使用流量（單位：）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分布視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率為概率，回答以下問(wèn)題。（1）從該校教師中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人月使用流量不超過(guò)300的概率；（2）現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：

這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值200流量，資費(fèi)20元；如果