浙江省湖州市良朋鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省湖州市良朋鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最小值是（）A．. B．.2 C．. D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，確定其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)遞增得到最小值在x=取到，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x則f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在為增函數(shù)．故f（x）的最小值為f（）=故選A．3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為(

)A．11 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由可得，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0從而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，從而可求滿足條件的n的值．【解答】解：由可得由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn)．4.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）

A． B． C． D．

參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號(hào)即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）的符號(hào)是正，負(fù)，正，正．對(duì)應(yīng)的圖象為C．故選C．6.已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x=0代入即可．【解答】解：因?yàn)閒′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，當(dāng)x=0，f′（0）=﹣4．故選D．7.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于

()A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：C略9.某校投籃比賽規(guī)則如下：選手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手每次命中率都是0.6，且每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好投籃4次晉級(jí)下一輪的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意得，該選手第二次不中，第三次和第四次必須投中，由此能求出該選手恰好投籃4次晉級(jí)下一輪的概率．【解答】解：根據(jù)題意得，該選手第二次不中，第三次和第四次必須投中，∴該選手恰好投籃4次晉級(jí)下一輪的概率為：．故選：D．10.定義在上的函數(shù)滿足：，并且當(dāng)時(shí)，總有.若，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則

．參考答案：12.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：4n﹣3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時(shí)上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：314.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

。參考答案：略15.命題“若，則”的逆否命題是

參考答案：若或則16.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12817.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為

.參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與所成二面角的正弦值.參考答案：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

------1分則,,,,,.,

--------3分

--------5分異面直線與所成角的余弦值為.

--------6分（2）是平面的的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量為.

--------9分設(shè)平面與所成二面角為.,--------11分得.所以平面與所成二面角的正弦值為.

--------12分19.為響應(yīng)黨的十八大提出的文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)的號(hào)召，某縣政府計(jì)劃建立一個(gè)文化產(chǎn)業(yè)園區(qū)，計(jì)劃在等腰三角形OAB的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形CDEF文化園展廳，如圖點(diǎn)C、D在底邊AB上，E、F分別在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=米，OE=x米，.（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）若矩形CDEF展廳的每平方米造價(jià)為，綠化（圖中陰影部分）的每平方米造價(jià)為（k為正常數(shù)），求總造價(jià)W關(guān)于S的函數(shù)W=f(S)，并求當(dāng)OE為何值時(shí)總造價(jià)W最低.參考答案：略20.(本題滿分10分)設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(CIM)∩N；(2)記集合A＝(CIM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵M(jìn)＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(?IM)∩N＝{2}．………………5分(2)A＝(?IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴BA，∴B＝?或B＝{2}，當(dāng)B＝?時(shí)，a－1>5－a，∴a>3；當(dāng)B＝{2}時(shí)，解得a＝3，綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}．………………10分21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線與直線3x+y=0平行．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f（x）=c在區(qū)間[1，3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a，根據(jù)函數(shù)過(guò)（1，0）點(diǎn)，求出b，即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)尤其是單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax，曲線在P（1，0）處的切線斜率為f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)（1，0）點(diǎn)，即﹣2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x3﹣3x2+2（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，在區(qū)間（0，t）上f′（x）＜0，可得f（x）在[0，t]上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2；②當(dāng)2＜t＜3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）、f（x）的變化情況見下表：x0（0，2）2（2，t）tf′（x）0﹣0++f（x）2遞減﹣2遞增t3﹣3t2+2f（x）min=f（2）=﹣2，f（x）max為f（0）與f（t）中較大的一個(gè)，f（t）﹣f（0）=t3﹣3t2=t2（t﹣3）＜0，所以f（x）max=f（0）=2，綜上，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值是2，最小值是﹣2．（3）令g（x）=f（x）﹣c=x3﹣3x2+2﹣c，g′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．在x∈上，g′（x）＞0．要使g（x）=0在上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，則，解得﹣2＜c≤0．22.已知f（x）=ax2﹣lnx，設(shè)曲線y=f（x）在x=t（0＜t＜2）處的切線為l．（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=﹣時(shí)，證明：當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，曲線y=f（x）與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求解定義域?yàn)椋海?，+∞），由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，利用不等式，分類討論判斷單調(diào)性；（2）確定切線方程為：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，求解導(dǎo)數(shù)g′（x）=﹣x﹣f′（t），判斷單調(diào)性，求解得出極值，當(dāng)x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，得出所證明的結(jié)論．【解答】解；（1）f（x）的定義域?yàn)椋海?，+∞）由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，①若a≤0，則f′（x）=2ax﹣＜0，②若a＞0，則f2ax﹣=0，解得x=，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增．，（2）當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣，∴切線方程為：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），設(shè)g（x）=f（x）﹣[f′（t）