湖南省邵陽(yáng)市牛礦第一子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市牛礦第一子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：B3.已知sinα=，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故選C．4.設(shè)a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，，則a、b、c的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.已知，是一個(gè)位數(shù)，是一個(gè)位數(shù)，則的值是

（

）

7

8

9

10參考答案：．由題設(shè)：，從而．∴．6.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A.（0，0）

B.（0，1）

C.（1，1）

D.（1，2）[學(xué)參考答案：D7.已知函數(shù)，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)是偶函數(shù)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由函數(shù)平移得解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得，從而得.進(jìn)而結(jié)合條件的范圍可得解.【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)是：.由此函數(shù)為偶函數(shù)得時(shí)有：.所以.即.由，得.故選C.8.已知，且，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)是和，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由韋達(dá)定理得到，再由兩角和的正切公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈牧泓c(diǎn)是和，所以，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理得到,再由兩角和的正切公式得到:.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程的根，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，涉及正切函數(shù)的兩角和的公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)向量、滿足：，，，的夾角是，若與的夾角為鈍角，則的范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由已知得,，．∴()()，欲使夾角為鈍角，需．得．設(shè)()()，且∴，此時(shí)．即時(shí)，向量與的夾角為．∴夾角為鈍角時(shí)，的取值范圍是．故選擇B．考點(diǎn)：向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求夾角．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比

.參考答案：12.化簡(jiǎn)=__________________________________參考答案：4略13.若,，與的夾角為，若，則的值為．參考答案：

解析：

14.函數(shù)的最小正周期是___________參考答案：15.已知函數(shù)，則方程的解_____．參考答案：216.已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語(yǔ)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

21763350268392531659

1692753562

9821507175

12867363015807443913

2633211342

7864160782

5207443815則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_____．參考答案：165；535【分析】按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個(gè)數(shù)：165滿足；讀取的第二個(gè)數(shù)：916不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：927不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：535滿足.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.17.函數(shù)，則

.參考答案：

2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，則3a＜1＜a+1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，…（3）若在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因?yàn)榱庑蜛BCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結(jié)合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．20.(本題滿分10分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．參考答案：解：（Ⅰ）（5分）

，．

，

．即

．．（Ⅱ）（5分）∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴略21.若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對(duì)進(jìn)行分類，同時(shí)利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時(shí)，恒成立(2),等價(jià)于又∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】含有分式的不等式恒成立問(wèn)題，要注意到分母的正負(fù)對(duì)于不等號(hào)的影響；若是變量的范圍給出了，可針對(duì)于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.22.如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 參考答案：解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC